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二阶奇异微分方程两点边值问题

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毕业论文范文题目：二阶奇异微分方程两点边值问题，论文范文关键词：二阶奇异微分方程两点边值问题
二阶奇异微分方程两点边值问题毕业论文范文介绍开始：
【论文摘要】：随着科学技术的发展,在物理学、化学、生物学、经济学、工程学等诸领域中出现了各种各样的非线性问题.气体动力学、流体力学、边界层理论等中的很多非线性问题,都可以用奇异常微分方程来描述.鉴于奇异常微分方程广泛的应用背景和深刻的数学意义,对它的理论研究引起了许多学者的关注.在非线性微分方程的奇异边值问题方面的研究,也取得了丰富的成果.近年来,经典的Monge-Amp(?)re方程作为一种特殊的非线性常微分方程,在应用数学各领域的的重要作用日益突显,引起了许多数学工作者对（文章此处忽略..）这类方程正解的存在性的研究.考虑如下边值问题文献[1]中胡守川等研究得到了边值问题(Ⅰ)中函数f在v=0处非奇异且f在[0,+∞)上连续单增时,边值问题(Ⅰ)至多存在一个正解及两个正解的充分条件.文献中[6]中Lions等研究了如下边值问题其中B={x∈R~n:|x|1}是R~n上的单位球,且D~2u=(?)是关于u的黑塞矩阵.对完全非线性运算det(D~2u)来说,函数f(u)=u~n可以看做线性的.事实上,在文献中Lions等证明了,当f(u)=u~n时,边值问题存在唯一特征值λ_1,更确切地说（略..）,λ_10且相应的特征函数(?)_1是一个负的凹函数,而任意其他特征函数都是λ_1与一个正常数乘积的形式.另外,注意到二阶椭圆算子或更一般地由Krein-Rutman定理给出了算子的第一个特征值的性质,对于一般函数f,λ_1可看作边值问题(Ⅱ)的歧点,文中所谓次线性和超线性函数f(u)的定义都与u~n有关.文献中,在f(u)=u~p,(?)p,0p≠n的条件下,Kutev等将边值问题(Ⅱ)简化为得到了边值问题(Ⅱ)唯一非零凸径向对称解的存在性,关于凸径向对称解的讨论,见文献.本文运用锥上的不动点理（此处忽略..）论和逼近技巧,得到了当边值问题(Ⅰ)中函数f可能在v=0处奇异或函数f可能变号时,边值问题(Ⅰ)正解的存在性,结果做的比文献要广.全文共分两章.在第一章中,我们首先用函数g(v)+h(v)代替f(v),借助文献的思想,研究得到了如下边值问题的唯一正解的存在性,其中h(v)可能在v=0处奇异,g(v)在(0,+∞)上关于v非减,h(v)在(0,+∞)上关于v非增.文末给出了例子,说明定理的应用.接下来,主要采用两种方法研究了边值问题(Ⅰ)当函数f可能在v=0处奇异时,边值问题(Ⅰ)正解的存在性.一种方法是利用锥上不动（此处忽略..）点定理,Leray-Schauder型原理及解的逼近技巧,另外一种是上下解方法.此外,还研究了边值问题(Ⅰ)最小正解的存在性,以及正解存在的充要条件.最后研究了函数f变号时,边值问题(Ⅰ)正解的存在性.在第二章中,主要研究当函数f可能在v=0处奇异时,问题(Ⅰ)多个正解的存在性.我们首先研究了二阶奇异边值问题

以上为本篇毕业论文范文二阶奇异微分方程两点边值问题的介绍部分。

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