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群在图形上的应用及程序实现

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毕业论文范文题目：群在图形上的应用及程序实现，论文范文关键词：群在图形上的应用及程序实现
群在图形上的应用及程序实现毕业论文范文介绍开始：
【论文摘要】：本文首先对群作用和置换群作进行了进一步的研究,在这两个知识点的基础之上讨论了位移群及刚体运动群并得到了一个很重要的结论:凡旋转轴是通过空间中一定点O的直线的有限阶旋转群只可能是五种型分别是n阶旋转循环群、二面体群、四面体群、正六面体群或正八面体群和正十二面体群或正二十面体群,这与图论中Euler多面体公式得到的空间中的五种正多面体:正四面体（此处忽略..）、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体的结论一致.本文着重在正方体的对称变换、刚体变换和对正方体的顶点和面不等价着色的种类上面进行探讨和研究.正方体的对称变换共有24个,前人都有了很深入和准确的研究.在对正方体的刚体变换进行研究时本文用了两种方法:①正方体的刚体变换的研究是在正方体的对称变换的基础之上进行的.正方体的对称变换是由恒等旋转、（文章此处忽略..）绕三对对立面的中心旋转、绕对边中点的连线的旋转180和绕对角点的旋转组成.正方体的刚体变换的是在正方体的对称变换的基础之上增加了镜面照映、反射成对径点、绕对角点的旋转与镜面照映乘积和绕对角点的旋转与反射成对径点的乘积.从而得到了正方体的刚体变换的48种置换方式.这种方法具体且形象的将正方体的刚体变换展现了出来.②运用群作用的这一知识点,并结合群的轨道（此处忽略..）个数、稳定子群的个数和群的阶三者的数量关系最后得到了正方体的刚体变换有48种.这种方式没有具体的得出正方体刚体变换,只是通过抽象的数量关系得到了最后的结果。用形象和抽象的两种方式都得到了一致的结论即正方体的刚体变换的方式共有48种。接下来本文结合群论、数论和图论的部分知识点得到了Burnside定理和Polya计数公式。然后运用这两个公式和相关知识（文章此处忽略..）点我们求得用红色和蓝色两种颜色对正方体的顶点进行不等价着色共有23种方式;用红色和蓝色两种颜色对正方体的面进行不等价着色共有10种方式。最后本文用matble语言将正方体的对称变换与计算机程序结合起来,在计算机上将正方体对称变换即恒等旋转、绕三对对立面的中心旋转、绕对边中点的连线的旋转180和绕对角点的旋转得以实现。

以上为本篇毕业论文范文群在图形上的应用及程序实现的介绍部分。

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