图3.11 重构体素值标准化结果对比

4  不同精度体积的重构

 一方面由于计算机内存的限制，以至于重构体积的精度通常不能达到足够大；另一方面也用不着对整个体积进行高精度重构，多数情况人们感兴趣的只是其中的一部分。所以实现不同精度的重构，是很有意义的。为此需要把重构体积分成两部分，精度较高的为Sektor，其余部分为Raum，如图4.1。重复叠代法的重构有如下步骤：

        
        图 4.1 Raum 和 Sektor
 首先像传统重构法一样，分别对Sektor和Raum向接收器作投影，得到两个投影值： 和 。
 在第二步校正过程中，实际从X光照片测得的像素值（pi）不仅要与Raum的投影值比较，也要与高精度的Sektor比较。为此需要将校正这一部分的公式做如下调整：
             (4.1)

   
     图 4.2 图形化计算校正-SART

 观察图4.2，会发现两个问题：

Sektor包围的那部分既在Raum中被重构，又在Sektor中被重构。因此这一部分被（pi）减去了两次。为了避免这个问题，需要在每次重构之前将Raum中的Sektor那一部分的体素值置为零，如图4.3。

      图 4.3 Raum置零后图形化计算校正-SART

     
        图 4.4 投影

 接收器上像素的明暗值等于光线Pi和体积中每一层的交点的投影值之和。图4.4中Sektor的那一部分，光线穿过Raum是2层，但是在Sektor内是4层。这就会导致接收器上的明暗值翻倍。所以这种情况下需要对Sektor在接收器上的投影值除以2（即Sektor与Raum之间的精度放大倍数）。校正公式4.1需要做如下变换：
            (4.2)
 接下来的两个步骤（投影和更新），与传统重构法一致。以上是算法-SART实现不同精度重构的推导过程。同样对SMART和MLEM的第二个步骤（校正）也要做相对应的改变，变换后的公式见表格4.1。

       表格 4.1 不同精度的重构公式
SART 
SMART 
MLEM 
N
P
k+1
vj
pi
wij
λ
u = 被重构物体的体素个数
= 投影像素的个数
= 当前重构次数
= 第j 个体素值
= 在投影中第i个像素的明暗值
= 第j个体素在第i条光线下的加权系数
= 张弛因素
= Sektor与Raum之间的精度放大倍数
       
 图4.5是实现不同精度重构的程序流程图。表格4.2中列举了两个被检测物体的不同精度的重构结果。
      
      图 4.5 不同精度重构的程序流程图

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