基于改进遗传算法的压力控制系统参数求解及辨识
摘要：本文研究了遗传算法模型，针对遗传算法的特点，在隔代映射遗传算法基础上引入自适应策略，建立了自适应遗传算法数学模型，给出了具体算法流程。通过自适应策略，使IP_GA中的交叉、变异概率能够根据函数适应度大小自动调节，提高了收敛速度及解的质量。通过该算法对液压压力系统传递函数进行参数求解，建立了液压系统的开环模型。利用Matlab/Simulink工具对开环模型进行仿真并与实测输出曲线对比，验证了遗传算法求解液压伺服系统参数的可行性。同时，通过分析仿真结果，找出了材料试验机比例压力控制系统与伺服压力控制系统在辨识方法上的差别。
关键词：遗传算法；自适应策略；Simulink；控制系统；系统辨识
文章分类号：TP39  

Parameter Solving of Hydraulic Pressure Control System and Simulation Analysis Based on Improved GA
Abstract：The model of GA had been studied in this paper, to point against the feature of GA, the self-adapting plot had been draw into mapped GA, and the math model had been provided, at the same time, the arithmetic flew had been provided too. Through the self-adapting plot, the probability of cross and variation can automatic adjust by fit degree; the convergence speed and the quality of result had been increased. The parameters of system transfer function had been achieved by this method, and the open loop model had been developed. By comparing the simulation results of the open loop and the actual testing curves of the system, the possibility of using GA to gain the system parameters of hydraulic servo system was proven. While, by analyzing the simulation results, the differences of identification methods are found on material testing machine's proportional and servo pressure control systems.
Keywords：generic algorithm；self-adapting plot；Simulink；control system； system identification
1 引言
 准确的数学模型对于有效地控制液压系统来说是至关重要的。由于实际系统复杂的工况因素，往往只能进行闭环辨识，但辨识的模型并不是标准开环或标准闭环的，需要通过求解非线性方程组获得系统参数，这就涉及到非线性方程的求解问题。非线性方程组求解是实际工程领域的一个重要问题[1]。长期以来，人们在此方面进行了大量研究。一些学者对采用遗传算法求解非线性方程组已经有一定的研究，而且证明是有效的方法[2,3]。
 本文在隔代映射遗传算法基础上引入自适应策略，使IP_GA中的交叉、变异概率根据适应度大小自动调节，提高了收敛速度及解的质量。将该算法用于对液压系统参数的求解，并利用 Matlab/Simulink工具对其准确性进行了仿真验证。通过比较表明，该方法在辨识比例压力控制系统和伺服压力控制系统中是行之有效的。
2 控制系统模型描述[4]
 典型材料试验机控制系统是液压压力控制系统，控制系统如图1所示。

图1　材料试验机压力控制系统方框图
 输入信号作为辨识输入信号，压力传感器的反馈信号作为系统辨识输出信号，为偏差信号，系统的理论传递函数为：
 
 ，，，，
 ，，
 式中，为系统液压弹簧与负载弹簧串联耦合后的刚度系数与阻尼系数之比；为压力传感器的增益系数；为负载固有频率；K为载荷弹簧刚度；为活塞及载荷折算到活塞上的总质量；为液压弹簧与负载弹簧并联耦合后的刚度与负载质量组合的固有频率；为液压弹簧的刚度；为总压缩容积；为有效体积弹性模量； 为液压缸活塞有效面积；为控制阀固有频率；为阻尼比；为负载阻尼系数； 为控制阀的阻尼比；K为系统的增益系数；为伺服阀流量-压力系数；为伺服阀增益； 为液压缸的总泄漏系数。
 系统标准的开环传递函数为：
 
 经辫识得到的传递函数为：
 
 为得到系统开环传递函数，应获得、、、、、K的值。根据相应项相等原则，可以得到如下方程组：
 
 
 
 
 
 
 因此需求解出上述方程组中各个未知的系统参数。
3 自适应隔代映射遗传算法
 隔代映射遗传算法(IP_GA)[5-8]是一种基于小种群和重启动策略的改进型遗传算法,该方法在微型遗传算法的基础上引入IP算子c1和c2,沿着连续两代种群中最优个体和的发展趋势替代新种群中两个最劣的个体,以提高种群P(j)的平均适应度,同时增强种群的多样性,提高收敛速度。
 本文在具有较强局部搜索能力的IP_GA基础上,通过引入自适应策略,根据种群适应度调整交叉和变异概率,有效避免了早熟问题,提高了收敛速度与解的质量。
3.1 自适应隔代映射遗传算法流程
 自适应隔代映射遗传算法流程如图2所示.

图2 自适应隔代映射遗传算法流程
3.2 自适应策略
 这里适值函数定义为：
 式中，c为常数，取c=100；J为非线性方程组各方程的绝对值之和。
 若种群的最大适应度为,平均适应度为,单一个体的适应度为,交叉双方适应度较大者的适应度为,则该种群的交叉概率和变异概率可表示为:
 
 
式中,为(0,1]之间的常数。
 系统各个参数的意义预先确定。遗传算法程序由MATLAB软件编写程序实现,其中ga0()为主程序,工作空间大小的定义在ga0()中确定,适应度的定义及其检验由op0()函数实现。
4 仿真结果及分析
4.1 遗传算法的仿真验证
 表1为系统参数辨识得到的系统传递函数，材料试验机伺服比例压力控制系统的参数由本文提出的遗传算法得到。
 
 
 
 
表1 系统控制参数
系统参数 伺服系统 比例系统
 0.5311 0.8062
 1148.2654 820.8706
 0.4997 0.6449
 688.6500 648.0967
 0.1149 0.8869
 77.6874 71.7452
 
 依据这些参数构建系统的开环数学模型,继而构成单位反馈闭环系统, 在Simulink中进行仿真,图3与图4所示分别为伺服压力控制系统和比例压力控制系统的单位反馈闭环系统仿真曲线与实测曲线的比较情况。

图3　伺服压力控制系统仿真与实测响应曲线

图4  比例压力控制系统仿真与实测响应曲线
 
 由上图可以看出，经过遗传算法得到的参数构成的系统，系统仿真与实测曲线基本重合，因此，可认为经由遗传算法求得的系统参数是准确有效的，得到的系统模型体现了实际系统对阶越响应的特性。
4.2 仿真结果分析
 在对系统进行仿真时发现，对于材料机的比例压力控制系统，采用基于预测误差方法的BJ模型辨识时，其效果要优于采用基于最小二乘的arx算法。两者的比较结果如图5所示。

图5  比例压力控制系统仿真与实测响应曲线
 从图5可以看出，对于本组实测数据，arx辨识得到的仿真曲线响应速度慢，不能准确体现试验机控制系统的真实响应性能，而BJ辨识对应的曲线与实测曲线基本重合，能够更准确迅速地描述出实测系统的性能。由此可得，对于材料试验机的比例压力系统而言，采用基于预测误差的BJ模型辨识，能够更准确地反应系统实际性能，因此在进行比例压力控制系统辨识时，应优先考虑采用基于预测误差的BJ模型辨识方法。
 同理，本文对伺服压力控制系统进行了同样的仿真。实测数据通过BJ模型和arx辨识得到的仿真曲线与实测响应曲线如图6所示。

图6  伺服压力控制系统仿真与实测响应曲线
 不难看出，arx辨识模型的仿真结果更接近实测曲线，故对于材料试验机伺服压力控制系统，应采用基于最小二乘的arx模型辨识，这样可以得到更理想的辨识结果。
5 结论
 本文在液压系统参数求解中，将自适应策略引入隔代映射遗传算法，使IP_GA中的交叉、变异概率能够根据适应度大小自动调节，提高了解的质量，减少了重分析次数，加强了全局最优解的逼近能力，收敛平稳，提高了求解效率。
 利用Matlab/Simulink工具对材料试验机压力控制系统辨识传递函数进行仿真，通过比较得出结论：对于材料试验机伺服压力控制系统，采用基于最小二乘的arx模型辨识会得到比较好的辨识结果；对于材料试验机比例压力控制系统则应该采用基于预测误差方法的BJ辨识模型。
 
参考文献
[1]罗亚中,周黎妮,唐国金.遗传算法求解非线性方程组的应用研究[J].华南理工大学学报(自然科学版),2003,31(S):140-142.
[2]罗亚中,袁端才,唐国金.求解非线性方程组的混合遗传算法[J].计算力学学报,2005,22(1):109-114.
[3]曾毅.改进的遗传算法在非线性方程组求解中的应用[J].华东交通大学学报,2004,21(4):132-134.
[4]王春行.液压控制系统[M].北京:机械工业出版社,1999.
[5] de Jong K A. An Analysis of the Behavior of a Class of Genetic Adaptive Systems[D]. Ann Arbor, MI: University of Michigan, 1975.
[6]胡小兵,吴树范,江驹.一种基于遗传算法的求代数方程组数值解的新方法[J].控制理论与应用,2002,19(4):507-580.
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