3 直撑轴力和基坑位移之间的关系
 设基坑发生位移后的即时土压力为，由于的作用方向与挡土结构法线方向夹角等于土体与挡土材料之间的外摩擦角[1-2]，如图4，则与水平方向的夹角可以表示为，
              （1）
式中：—土体与挡土材料之间的外摩擦角。与土体性质、挡土面粗糙程度、排水条件、填土表面轮廓和地表超载有关[2]，由试验确定。

表1. 基坑位移和土压力之间的关系
Table 1. The nonlinear relation of displacement and earth pressure
土压力和位移的关系 提出人
  (为某种非线性函数) 杨光华[1]
 徐日庆[6]
张吾渝等[7]
 周瑞忠等[8]
 梅国雄等[9-10]
 陈页开[11]
 陈书申[12]

 张文慧等[13]
  (为土弹簧系数) 秦建设[14]
 李蓓等[15]
 杨斌等[16]
 赵建平等[17]
 姜志强等[18]
 曾玉莹等[19]
 邓子胜等[20]
(为土体水平位移函数) 龚慈等[21]
注：1. 表中公式形式和符号意义基本遵照原文习惯。
 2. 有的只列出了从静止状态向主动极限状态位移时的公式，如文献13。

  x—土压力合力作用点的水平位移量，；
  —为挡土结构的转角，可以表示成。
 假定随坑壁转动的过程中，土压力由静止状态非线性变化到极限状态，其作用点高度ha并不发生改变。如图4，由，支撑轴力可通过基坑土压力表示成
           （2）
把带入公式（2），可得
               （3）
公式（3）即为基坑位移和直撑轴力之间的关系。

图3. 基坑位移和直撑变形
Fig 3. Displacement and deformation

图4. 土压力和直撑轴力
Fig 4. Earth pressure and axial force

4 直撑变形和基坑位移之间的关系
 由于直撑长度相对于其截面大得多，假定直撑长度的变化并不引起其截面的改变。令直撑达到平衡状态时的最终压缩量为ε1，则考虑直撑长度变化并结合虎克定律，有
          （4）
式中：E、A分别是直撑的弹性模量和截面面积。
 联系公式（3）、（4），并化简可得
   （5）
 公式（5）就是直撑纵向变形与基坑位移之间的非线性变化关系。
5 实例与讨论
5.1 计算实例
 计算资料：某基坑设计深度H＝8.0 m,地表超载按10 kPa取定，单支撑且支撑材料为钢筋混凝土，等效弹性模量E＝3.0×1010  N／m2，间距2 m，长度l＝20 m，截面积300 mm×200 mm  m2，支撑作用点距离坑底7.5 m。
 地层和土体资料如表2所示。
 
表2. 地层和土体物理力学参数
Table 2. Physic mechanical parameters of soil and strata
序号 土层
名称 层厚(m) γ
(kN/m3) C
(kPa) Φ

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