现代菲利普斯曲线

 菲利普斯曲线是计量经济学对宏观经济学的经典贡献之一，现已成为现代宏观经济学的一个重要组成部分。前人已对菲利普斯曲线的存在与否做了各种不同的检验，我们在这里选取菲利普斯曲线的现代形式进行检验。
 一、通货膨胀、失业与菲利普斯曲线
 通货膨胀与失业之间的交替关系称为菲利普斯曲线。菲利普斯曲线是为了纪念新西兰出生的经济学家A.W.菲利普斯而命名的。1958年，菲利普斯用英国的数据观察到失业率与工资膨胀之间的负相关关系。今天经济学家所用的菲利普斯曲线与菲利普斯所考察的关系有三个方面的不同：
（1）现代菲利普斯曲线用物价膨胀代替工资膨胀。这种差别并不是至关重要的，因为物价膨胀与工资膨胀是密切相关的。在工资迅速上升的时期，物价上升也迅速。
（2） 现代菲利普斯曲线包括了预期的通货膨胀。这种补充是由于米尔顿·弗里德曼和爱德蒙·费尔普斯研究的结果。这两位经济学家在20世纪60年代提出工人错觉模型时强调了预期对总供给的重要性。
（3） 现代菲利普斯曲线包括供给冲击。这种增加要归因与欧佩克（OPEC），即石油输出国组织。20 世纪70 年代，欧佩克引起了世界石油价格大幅度上升，这使经济学家更加认识到总供给冲击的重要性。
二、菲利普斯曲线的推导
     菲利普斯曲线说明了其通货膨胀率取决与三种力量：
预期的通货膨胀
失业与自然率的背离，即周期性失业
供给冲击。供给冲击指对总供给产生意外重大影响的生产成本或生产率的突然变动，作为供给冲击的结果，实际GDP和价格水平会发生预料不到的变动。
 这三种力量表现为现代菲利普斯曲线的方程：
 π=πe-β（U-Un）+ν
 通货膨胀=预期的通货膨胀-（β*周期性失业）+供给冲击
 这个菲利普斯曲线方程式由总供给方程式推导而来。总供给方程式为：          
 P=Pe+(1/α)（Y-Yn）
 首先，在方程式右边加上一项供给冲击ν代表改变物价水平并使短期总供给曲线移动的外生事件。
 P= Pe +(1/α)（Y-Yn）+ν
 然后，方程两边减去上一年物价水平P-1得
 (P-P-1)=( Pe - P-1)+ (1/α)（Y-Yn）+ν
左边的P-P-1项是现期物价水平与上一年物价水平的差额，即通货膨胀。
 右边的Pe - P-1项是预期物价水平与上一年物价水平的差额，即预期的通货膨胀。
因此，用π代替P-P-1，用πe代替Pe - P-1：
 注：通货膨胀实际上是物价水平变动的百分比。这里用π代替P-P-1，用πe代替Pe - P-1，是为了推导的方便。若把P解释为物价水平的对数，根据对数的性质，P的变动大体上是通货膨胀率。原因是dP=d(log物价水平)=d(物价水平)/ 物价水平
 π=πe+(1/α)（Y-Yn）+ν
再次，奥肯定理的一种形式说明了产出与其自然率的背离和失业与其自然率背离负相关；即当产出高于自然产出率，失业低于自然失业率。
 即，(1/α)（Y-Yn）=-β（U-Un）
 即，π=πe-β（U-Un）+ν
 这样，我们就由总供给方程中得到菲利普斯曲线方程。以上的代数式都是说明了：菲利普斯曲线方程和短期总供给方程在本质上代表了同样的宏观经济思想。菲利普斯曲线是短期总供给曲线的反映：当决策者使经济沿着短期总供给曲线移动时，失业与通货膨胀反方向变动。
三、计量经济模型设定：根据弗里德曼的适应性预期假设，人们根据最近观察到的通货膨胀来形成他们的通货膨胀预期πe，可以认为应变量π的实际变化仅仅是预期变化的一部分，即，
πt-πt-1=δ（πe-πt-1）
所以，πt=δπe+（1-δ）πt-1     （1）
对应于一定的失业率，应有一个预期的通胀率，则
πe=α+βU+μt                  （2）
将（2）代入（1）
πt=δ（α+βUt +μt    ）+（1-δ）πt-1
  =δα+δβUt+（1-δ）πt-1+δμt   
令α*=δα, β0*=δβ, β1*=1-δ, μt    *=δμt        
 得计量经济模型：πt=α*+β0*Ut+β1*πt-1+μt    *   
由于局部调整模型满足古典假定，从而可使用最小二乘法直接进行估计。
四 、数据搜集
选取台湾省1981-2000年消费物价指数和失业率，如下表：
年份 消费物价指数
 P 通货膨胀率%
πt=(pt-pt-1)/pt-1 失业率%
U
80 71.45  
81 83.12 16.3331 1.36
82 85.58 2.959577 2.14
83 86.74 1.355457 2.27
84 86.72 -0.02306 2.21
85 86.58 -0.16144 2.91
86 87.19 0.704551 2.66
87 87.64 0.516114 1.97
88 88.77 1.289366 1.69
89 92.68 4.404641 1.57
90 96.51 4.132499 1.52
91 100.00 3.616206 1.40
92 104.47 4.47 1.27
93 107.54 2.938643 1.25
94 111.94 4.091501 1.60
95 116.06 3.680543 1.80
96 119.62 3.067379 2.60
97 120.70 0.902859 2.70
98 122.73 1.681856 2.70
99 122.97 0.195551 2.90
00 124.52 1.26047 3.00
 数据来源：中华人民共和国统计局
 在这里我们选用了最常用的物价水平衡量指标消费物价指数（CPI）来计算通货膨胀率。由于能力有限，我们无法使用真实确凿的失业率数据，而被迫采用了登记失业率。
五、参数估计
运用Eviews进行参数估计（N=π-1 ）：
Dependent Variable: π
Method: Least Squares
Date: 12/16/02   Time: 10:07
Sample: 1981 2000
Included observations: 20
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C 5.075797 2.020967 2.511569 0.0224
U -1.888293 0.860938 -2.193298 0.0425
N 0.456388 0.104050 4.386240 0.0004
R-squared 0.678728     Mean dependent var 2.870791
Adjusted R-squared 0.640931     S.D. dependent var 3.540204
S.E. of regression 2.121373     Akaike info criterion 4.479486
Sum squared resid 76.50383     Schwarz criterion 4.628845
Log likelihood -41.79486     F-statistic 17.95732
Durbin-Watson stat 2.334399     Prob(F-statistic) 0.000064
残差的正态检验：

六、模型的检验：
经济意义的检验
从模型的参数来看，α＞0表示除本期失业率u和上期通货膨胀率π-1之外的非随机因素对本期通货膨胀率的影响为正。
β0＜0表示本期失业率u对本期通货膨胀率的影响为负，这表明了菲利普斯曲线向右下方倾斜。β1＞0表示上期通货膨胀率对本期通货膨胀率的影响为正。可以看出，模型的三个参数从正负角度来看都是符合经济意义的。
（二）统计推断的检验
从估计的结果可以看出，可决系数为0.678728，调整后的可决系数为0.640931，这表明模型的拟合并不是很好。这可能是由于模型存在某种不满足古典假设的因素造成的。从t统计量来看，三个参数的t值的绝对值都大于2，这表明本期失业率、上期通货膨胀率和其他非随机因素对本期通货膨胀率都有显著影响。t值显著几乎可以排除多重共线性的原因。同时选取的模型又是局部调整模型，它满足扰动项无自相关的古典假设，因此我们认为拟合度不高的原因主要在异方差上。我们后面的检验证实了我们的猜测。
计量经济学的检验
多重共线性检验。
 由于解释变量有失业率u和上期通货膨胀率π-1，这两者之间可能存在较高的相关关系，造成严重多重共线性，所以进行多重共线性的检验
 correlation matrix
 U N
U 1.000000 -0.366262
N -0.366262  1.000000
 通过观察上面的相关系数矩阵可以看出，u和π-1的相关系数只有-0.366262，可以接受，无须进行多重共线性的调整。
异方差性检验。
ARCH Test:
F-statistic 9.317615     Probability 0.007201
Obs*R-squared 6.726852     Probability 0.009497
    
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 12/16/02   Time: 09:53
Sample(adjusted): 1982 2000
Included observations: 19 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C 0.834966 1.427838 0.584776 0.5664
RESID^2(-1) 0.464469 0.152161 3.052477 0.0072
R-squared 0.354045     Mean dependent var 2.629407
Adjusted R-squared 0.316047     S.D. dependent var 6.858198
S.E. of regression 5.671827     Akaike info criterion 6.408200
Sum squared resid 546.8836     Schwarz criterion 6.507615
Log likelihood -58.87790     F-statistic 9.317615
Durbin-Watson stat 2.488937     Prob(F-statistic) 0.007201

White Heteroskedasticity Test:
F-statistic 52.89825     Probability 0.000000
Obs*R-squared 18.67604     Probability 0.000910
    
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 12/16/02   Time: 09:54
Sample: 1981 2000
Included observations: 20
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C -12.90270 9.351382 -1.379764 0.1879
U 12.28538 9.324065 1.317599 0.2074
U^2 -2.619869 2.203822 -1.188784 0.2530
N 0.053973 0.515725 0.104655 0.9180
N^2 0.084725 0.026020 3.256191 0.0053
R-squared 0.933802     Mean dependent var 3.825192
Adjusted R-squared 0.916149     S.D. dependent var 8.553207
S.E. of regression 2.476752     Akaike info criterion 4.864091
Sum squared resid 92.01452     Schwarz criterion 5.113024
Log likelihood -43.64091     F-statistic 52.89825
Durbin-Watson stat 2.525419     Prob(F-statistic) 0.000000

ARCH Test:和White Heteroskedasticity Test:的结果都说明回归模型存在较为显著的异方差性。因此我们可以得出这样的结论：1、模型选用的数据存在误差积累；2、模型中缺失某些解释变量。
1．样本数据的观测误差。
在进行失业率和通货膨胀率的统计中，由于各方面的原因，会出现观测误差。一方面，样本数据的观测误差常随时间的推移而逐步积累，从而会引起随机误差项方差增加；另一方面，随着时间的推移，样本观测技术会随之提高，也可能使样本的观测误差减少，从而引起随机误差的方差减小。两方面原因的综合影响造成了Ui方差的不稳定。尤其是由于条件限制，我们只得到了台湾省登记失业率，这里面有较大的人为因素，也造成了异方差。
2．模型中缺失了某些解释变量。
根据现代菲利普斯曲线方程：π=πe-β（U-Un）+ν
我们可以看到通货膨胀率π还受到供给冲击ν的影响，供给冲击并没有在模型中出现（由于难以观测和计量），于是模型中的随机扰动项μi 包含了供给冲击ν，很可能出现异方差性。
 由于模型存在较为显著的异方差性，而方差异性会造成参数估计值不再具有最小方差特征、解释变量显著性检验失败和预测精度降低等诸多问题。所以，我们就需要采取措施对异方差性进行修正，以提高估计参数的精度。而异方差性的补救措施有很多，而我们所选择的是加权最小二乘法（WLS）。加权最小二乘法的基本思想是寻求权重序列。在这里，我们设取权数Wi=1/ei2 (i=1,2,3,……n)。
3．加权最小二乘法的结果如下图：
Dependent Variable: π
Method: Least Squares
Date: 12/16/02   Time: 09:55
Sample: 1981 2000
Included observations: 20
Weighting series: W
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C 5.719436 0.761230 7.513414 0.0000
U -1.945303 0.291744 -6.667836 0.0000
N 0.552795 0.080239 6.889349 0.0000
Weighted Statistics    
R-squared 0.953459     Mean dependent var 2.406282
Adjusted R-squared 0.947983     S.D. dependent var 3.837190
S.E. of regression 0.875154     Akaike info criterion 2.708648
Sum squared resid 13.02021     Schwarz criterion 2.858008
Log likelihood -24.08648     F-statistic 146.6142
Durbin-Watson stat 2.042419     Prob(F-statistic) 0.000000
Unweighted Statistics    
R-squared 0.592748     Mean dependent var 2.870791
Adjusted R-squared 0.544835     S.D. dependent var 3.540204
S.E. of regression 2.388430     Sum squared resid 96.97815
Durbin-Watson stat 1.967843   
再对残差进行正态检验：

通过运用加权最小二乘法，异方差得到了控制，方程的拟合度提高了很多。
 
自相关性检验
 在前面我们已经提到，由于我们采用的是局部调整模型，其模型本身就满足随机扰动项无自相关的条件，所以就不需要进行自相关性检验。

于是我们将模型最终确定为：π=α+β0U+β1π-1+Ut
其回归报告如下：
α，β0，β1是模型中的三个参数，
α是截矩系数。
β0是本期失业率对本期通货膨胀率的影响，二者负相关。
β1是上一期的通货膨胀率对本期的影响，二者正相关。
七、结论与不足
   从回归模型的结果来看，短期菲利普斯曲线的确向右下方倾斜，这说明在短期内货币非中性，决策者可以在通货膨胀和失业间进行选择。
   本模型的主要不足是未能对登记失业率进行数据处理，使其更合乎实际。尽管我们查阅了大量关于调整失业率的资料，但没有发现可以利用的。从另一方面，我们也向统计工作者提出良好建议：不做假数据，努力为经济学科学化扫清障碍。
（目前,美国政府把自然失业率界定为6%,失业率在6%以下就算是充分就业了；我国台湾地区从上个世纪70年代开始重视自然失业率,据台湾学者估计,现在的自然失业率应在1.27至3.59%之间）