中国银行界开始进行银行卡业务并没有太长的时间，但是银行卡业务的发展在整个银行体系中有着十分重要的作用，鉴于此，我们决定分析一下是哪些因素在影响银行卡业务的交易额。
 
 为了找出影响银行卡交易额的因素，我们选择了工商银行，农业银行，中国银行，建设银行，招商银行六家银行的数据（中国金融年鉴1996——2000）。
设模型为Y=β1+β2X1+β3X2+β4X3+β5X4+β6X5+β7X6
其中，  Y ——银行卡业务交易额（万元）
 X1——发卡机构（个）
 X2——发卡量  （张）
 X3——特约商户（个）
 X4——取现网点（个）
 X5——ATM机 （台）
 X6——POS机 （台）
 
表1
obs Y X1 X2 X3 X4 X5 X6
1 40270900 290 19221730 69453 24503 3565 30792
2 13150000 346 4613873 54263 35513 1020 21248
3 28890000 495 4710000 53044 11820 1934 16595
4 20505000 502 10875900 46600 21700 2687 16165
5 679600 48 348814 9627 1456 97 2407
6 2000 10 465256 353 126 80 479
7 56150000 308 30088814 81490 27620 5499 46570
8 30428000 387 8839037 71591 40522 4752 38149
9 27150000 446 8094456 61841 12847 2454 7178
10 14463200 305 20658300 49774 23110 4045 30248
11 271200 59 1095261 12204 2051 295 6219
12 6400 13 1546589 990 146 138 2412
13 76918000 307 43885083 89595 28988 6917 56318
14 4755000 340 14986461 81956 42739 3336 49610
15 25110000 330 12772511 68182 13965 2859 26894
16 22670500 303 31097993 45491 21179 4569 30063
17 539500 65 3258186 15898 2720 708 9141
18 19600 14 3378891 35.96 163 255 2689
19 80770000 300 54837747 97529 29519 8283 56834
20 67313410 325 22125836 85758 42250 3572 50782
21 26731900 163 17748218 71871 13930 3206 38663
22 28561800 296 49247112 49319 24779 5717 39503
23 4595600.37 76 6923933 19970 2783 1115 12752
24 23787000 13 6426048 6399 183 436 14006

首先用OLS进行模型估计
表2
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 12/12/03   Time: 23:02
Sample: 1 24
Included observations: 24
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C -3680754. 6063061. -0.607079 0.5518
X1 -15105.42 43742.79 -0.345324 0.7341
X2 0.500183 0.631789 0.791693 0.4394
X3 588.1427 357.5213 1.645056 0.1183
X4 -416.5884 538.2219 -0.774009 0.4496
X5 1143.492 5413.374 0.211235 0.8352
X6 12.18085 764.4984 0.015933 0.9875
R-squared 0.760328     Mean dependent var 24739109
Adjusted R-squared 0.675738     S.D. dependent var 24354861
S.E. of regression 13868623     Akaike info criterion 35.96665
Sum squared resid 3.27E+15     Schwarz criterion 36.31025
Log likelihood -424.5998     F-statistic 8.988400
Durbin-Watson stat 1.811537     Prob(F-statistic) 0.000164
由上表可以看出，模型拟合还好，但是T检验都不显著，并且有些系数还出现了与经济意义相背离的现象。说明所选模型存在问题，必须进行修正。

检验是否有多重共线性。
表3
 X1 X2 X3 X4 X5 X6
X1 1 0.36897397 0.75838921 0.71738000 0.57950382 0.51270456
X2 0.36897397 1 0.66264998 0.53652153 0.92453842 0.81155867
X3 0.75838921 0.66264998 1 0.84873205 0.83473134 0.89361429
X4 0.71738000 0.53652153 0.84873205 1 0.70332682 0.83280296
X5 0.57950382 0.92453842 0.83473134 0.70332682 1 0.89090771
X6 0.51270456 0.81155867 0.89361429 0.83280296 0.89090771 1
可以看出除X1与X2的相关性较小，其余解释变量之间存在相关关系较大。

选出X1，X2，X3 ，X4，X5，X6中对Y影响较显著的X3进行辅助回归。

表4
Dependent Variable: X3
Method: Least Squares
Date: 12/13/03   Time: 01:24
Sample: 1 24
Included observations: 24
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C -2125.979 3965.646 -0.536099 0.5985
X1 81.80702 21.44395 3.814924 0.0013
X2 -0.000680 0.000384 -1.770303 0.0936
X4 -0.386730 0.342924 -1.127742 0.2742
X5 3.226370 3.486901 0.925283 0.3671
X6 1.531447 0.351752 4.353774 0.0004
R-squared 0.935210     Mean dependent var 47634.75
Adjusted R-squared 0.917213     S.D. dependent var 31777.10
S.E. of regression 9143.135     Akaike info criterion 21.29171
Sum squared resid 1.50E+09     Schwarz criterion 21.58623
Log likelihood -249.5005     F-statistic 51.96433
Durbin-Watson stat 2.338614     Prob(F-statistic) 0.000000
因为F=(O.935210/(6-1))/((1-0.93521O)/(24-6))=51.96413，而查表F0.05（5,18）=2.77，51.96413显著大于2.77，所以可判断模型存在多重共线性。

首先用Y对X3进行单独回归。
表5
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 12/13/03   Time: 01:20
Sample: 1 24
Included observations: 24
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C -4253338. 5649935. -0.752812 0.4595
X3 608.6407 99.30861 6.128781 0.0000
R-squared 0.630637     Mean dependent var 24739109
Adjusted R-squared 0.613847     S.D. dependent var 24354861
S.E. of regression 15134396     Akaike info criterion 35.98249
Sum squared resid 5.04E+15     Schwarz criterion 36.08066
Log likelihood -429.7899     F-statistic 37.56196
Durbin-Watson stat 1.971714     Prob(F-statistic) 0.000004
可以看出X3单独对Y 的影响显著。

用Y 对X2 X3进行回归
表6
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 12/13/03   Time: 01:21
Sample: 1 24
Included observations: 24
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C -4298503. 4882566. -0.880378 0.3886
X2 0.672145 0.231102 2.908433 0.0084
X3 387.7936 114.5905 3.384169 0.0028
R-squared 0.736697     Mean dependent var 24739109
Adjusted R-squared 0.711621     S.D. dependent var 24354861
S.E. of regression 13078790     Akaike info criterion 35.72735
Sum squared resid 3.59E+15     Schwarz criterion 35.87461
Log likelihood -425.7282     F-statistic 29.37806
Durbin-Watson stat 1.909223     Prob(F-statistic) 0.000001
X2，X3联合对Y 的影响比X2，X3单独对Y 的影响大。

加入X1进行OLS，得
表7
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 12/13/03   Time: 01:22
Sample: 1 24
Included observations: 24
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C -3159302. 5160254. -0.612238 0.5473
X1 -20483.42 27193.55 -0.753245 0.4601
X2 0.622104 0.242786 2.562360 0.0186
X3 483.2526 171.6617 2.815144 0.0107
R-squared 0.743961     Mean dependent var 24739109
Adjusted R-squared 0.705555     S.D. dependent var 24354861
S.E. of regression 13215626     Akaike info criterion 35.78271
Sum squared resid 3.49E+15     Schwarz criterion 35.97905
Log likelihood -425.3925     F-statistic 19.37102
Durbin-Watson stat 1.951553     Prob(F-statistic) 0.000004
拟合并没有显著变优，同时，X1的符号与经济意义相反，所以去除X1。
用同样的做法可以去除X4, X5, X6。
因此，模型为Y= —4298503+0.672145X2+387.7936x3     （式1）
                (4882566)   (0.231102)  (114.5905)
              t=(-0.880378)   (2.908433)  (3.384169)
 R^2=0.736697   df=21
 
进行异方差检验。
ARCH检验
表8
ARCH Test:
F-statistic 0.162997     Probability 0.919791
Obs*R-squared 0.587160     Probability 0.899366
    
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 12/13/03   Time: 01:25
Sample(adjusted): 4 24
Included observations: 21 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C 1.80E+14 8.59E+13 2.100225 0.0509
RESID^2(-1) -0.008367 0.246741 -0.033911 0.9733
RESID^2(-2) 0.047104 0.247960 0.189964 0.8516
RESID^2(-3) -0.172179 0.251874 -0.683592 0.5034
R-squared 0.027960     Mean dependent var 1.64E+14
Adjusted R-squared -0.143576     S.D. dependent var 2.66E+14
S.E. of regression 2.84E+14     Akaike info criterion 69.57035
Sum squared resid 1.38E+30     Schwarz criterion 69.76931
Log likelihood -726.4887     F-statistic 0.162997
Durbin-Watson stat 1.909327     Prob(F-statistic) 0.919791

WHITE检验
表9
White Heteroskedasticity Test:
F-statistic 1.334828     Probability 0.293323
Obs*R-squared 5.264877     Probability 0.261183
    
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 12/13/03   Time: 01:26
Sample: 1 24
Included observations: 24
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C 5.62E+13 1.12E+14 0.500728 0.6223
X2 21313860 15836624 1.345859 0.1942
X2^2 -0.369222 0.274141 -1.346834 0.1939
X3 -7.49E+09 7.07E+09 -1.059713 0.3026
X3^2 90907.90 71582.57 1.269972 0.2194
R-squared 0.219370     Mean dependent var 1.50E+14
Adjusted R-squared 0.055027     S.D. dependent var 2.51E+14
S.E. of regression 2.44E+14     Akaike info criterion 69.27764
Sum squared resid 1.13E+30     Schwarz criterion 69.52307
Log likelihood -826.3317     F-statistic 1.334828
Durbin-Watson stat 2.251078     Prob(F-statistic) 0.293323
由以上两种检验联合判断式1可能不会存在异方差，但是由于所用数据为截面数据，所以，也有必要进行修正。

进行修正：首先用GENR生成数据LY=logy，LX2=logx2，LX3=logx3，
数据如下：

表10        LY         LX2         LX3
1  17.51114  16.77155  11.14841
2  16.39193  15.34458  10.90160
3  17.17901  15.36520  10.87888
4  16.83618  16.20206  10.74936
5  13.42926  12.76229  9.172327
6  7.600902  13.05034  5.866468
7  17.84354  17.21966  11.30824
8  17.23087  15.99469  11.17872
9  17.11689  15.90669  11.03232
10  16.48712  16.84363  10.81525
11  12.51061  13.90650  9.409519
12  8.764053  14.25156  6.897705
13  18.15825  17.59709  11.40305
14  15.37471  16.52266  11.31394
15  17.03878  16.36281  11.12994
16  16.93658  17.25265  10.72527
17  13.19840  14.99668  9.673949
18  9.883285  15.03306  3.582407
19  18.20712  17.81989  11.48791
20  18.02487  16.91226  11.35928
21  17.10137  16.69180  11.18263
22  17.16758  17.71236  10.80606
23  15.34061  15.75049  9.901986
24  16.98465  15.67587  8.763897

将以上数据用OLS得出：
表11
Dependent Variable: LY
Method: Least Squares
Date: 12/13/03   Time: 01:17
Sample: 1 24
Included observations: 24
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C -7.491200 2.933308 -2.553840 0.0185
LX2 0.831797 0.232705 3.574468 0.0018
LX3 0.973890 0.162871 5.979501 0.0000
R-squared 0.862135     Mean dependent var 15.51324
Adjusted R-squared 0.849005     S.D. dependent var 3.037069
S.E. of regression 1.180147     Akaike info criterion 3.285624
Sum squared resid 29.24769     Schwarz criterion 3.432880
Log likelihood -36.42748     F-statistic 65.66139
Durbin-Watson stat 1.676656     Prob(F-statistic) 0.000000

可以得出模型拟合较好，查德宾表——沃林d统计量得,d L=1.188, d U=1.546,，因为，1.1676656大于d u小与2,所以，该模型不存在自相关。
所以，可以得出：模型应该为
 LY= —7.4912+0.831797LX2+0.97389LX3。
 ( 2.933308 )  ( 0.232705 )  ( 0.162871)
 t=(-2.553840)   (3.574468 )  ( 5.979501)
 R^2=0.862135    df=21
 由所建模型来分析可以看到银行卡业务的交易额主要与发卡量总数和特约商户个数有关，至于其它因素，如发卡机构，取现网点，ATM机和POS机台数对它的影响都并不是很大。现实生活中应该也是如此，银行卡的张数直接影响着银行卡业务的交易额，因为只有拥有了银行卡，才有可能用银行卡进行消费。而一般来说，人们在进行交易时，如果是该商家是特约商户，那么会直接使用银行卡，而免去了用现金的麻烦。而现在，人们不太习惯使用银行卡直接购物；使用它进行购物时的交易额一般都会很大。而随着时间的推移，人们会越来越减少直接的现金消费，而倾向于使用银行卡直接消费。因此，银行在发展银行卡业务的时候应该着重于卡的发行以及特约商户的增加。而不应该盲目地增设ATM机，POS机，对资源作一些不必要的浪费。

 报告的不足之处在于，由于银行卡业务发展时间不是很长，并不成熟，所以使用了24组混合数据。但银行卡业务交易额与它的影响因素的关系还是有迹可循。相信如果在10年以后再来做同样的分析，会得出有更好的效果。