农业现代化对粮食产量影响的分析
                         引言：我国是一个传统的农业大国，地域广阔，人口众多。因此，对粮食问题的研究显得尤为重要。现代农业的基本特点是农业劳动生产率的极大提高，为了进一步研究农业机械总动力和农用施用量对我国农村的粮食总产量的影响程度，我们对相关数据进行简单的计量经济学分析。

以下是1980年—1999年我国某地区粮食总产量，农业机械总动力和农用化肥施用量的数据统计表。
年份 粮食总产量        （万吨）Y 农业机械总动力     （万千瓦）X1 农用化肥施用量     （万吨）X2
1980 32056 14746 1269.4
1981 32502 15680.1 1334.9
1982 35450 16614.2 1513.4
1983 38728 18021.9 1659.8
1984 40731 19497.2 1739.8
1985 37911 20912.5 1775.8
1986 39151 22950 1930.6
1987 40473 24836 1999.3
1988 39408 26575 2141.5
1989 40755 28067 2357.1
1990 44624 28707.7 2590.3
1991 43529 29388.6 2805.1
1992 44266 30308.4 2930.2
1993 45649 31816.6 3151.8
1994 44510 33802.5 3318.2
1995 46662 36118.1 3593.9
1996 50454 38547.2 3828.1
1997 49417 42015.6 3980.8
1998 51230 45207.7 4083.7
1999 50839 48996.1 4124.3
              （资料来源：三农数据库）
根据以上数据建立模型如下：
 Y=α+β1 X1 +β2 X2+ u
  
 Y --粮食总产量
 X1--农业机械总动力
 X2--农用化肥施用量

 模型估计
由OLS法得：
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/10/04Time: 20:49
Sample: 1980 1999
Included observations: 20
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C 27360.19 1151.013 23.77054 0.0000
X1 0.093626 0.186656 0.501597 0.6224
X2 4.748146 1.914063 2.480664 0.0239
R-squared 0.929201     Mean dependent var 42417.25
Adjusted R-squared 0.920872     S.D. dependent var 5720.597
S.E. of regression 1609.189     Akaike info criterion 17.74233
Sum squared resid 44021326     Schwarz criterion 17.89169
Log likelihood -174.4233     F-statistic 111.5583
Durbin-Watson stat 1.265319     Prob(F-statistic) 0.000000
将上述结果整理如下：
Y=27360.19+0.0936X1+4.7481X2
  1151.013  0.1867   1.9141
t=23.7705   0.5016    2.4807
R2=0.9292     R2=0.9209     DW=1.2653      F=111.5583
T 检验：
α=0.05,  ︱t1︱≦ t 0.025 (18) = 2.101  ︱t2︱≧ t 0.025(18) = 2.101
说明除X1以外，其余变量均较显著。

F检验：
F﹥F0.05（1，18）= 4.41 ，F检验显著，说明整体拟合效果较好。

 多重共线性分析
由于用时间序列数据建立回归估计模型时，根据研究的具体问题，选择的解释变量往往在随时间变化的过程中，存在共同变化的趋势，而且在建模过程中，由于认识的局限，造成变量选择不当，都容易引起变量之间的多重共线性。不完全多重共线性会导致参数的区间估计失去意义，然而解释变量之间的多重共线性是难以避免的，我们追求的是多重共线性程度的尽可能减弱。

 X1 X2
X1 1 0.952559384191
X2 0.952559384191 1

而由之前的检验知，F检验显著且可决系数较大，说明整体上线性回归拟合效果较好，但X1变量的参数的T值并不显著。再根据相关系数矩阵，说明解释变量确实存在多重共线性。而从经济意义上讲，农业机械动力和化肥施用量在随时间的不断变化过程中，存在共同变化的趋势，把它们作为解释变量同时引入模型就会存在多重共线性。

修正多重共线性：
第一步：运用OLS方法逐一求Y的各个解释变量进行回归，得如下2个方程：
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/10/04 Time: 20:49
Sample: 1980 1999
Included observations: 20
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C 26739.86 1274.250 20.98478 0.0000
X1 0.547387 0.042148 12.98730 0.0000
R-squared 0.903573     Mean dependent var 42417.25
Adjusted R-squared 0.898216     S.D. dependent var 5720.597
S.E. of regression 1825.076     Akaike info criterion 17.95127
Sum squared resid 59956248     Schwarz criterion 18.05084
Log likelihood -177.5127     F-statistic 168.6699
Durbin-Watson stat 1.207944     Prob(F-statistic) 0.000000

Y对X1回归：Y=26739.86+0.5474X1           R2=0.9036

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/10/04   Time: 20:50
Sample: 1980 1999
Included observations: 20
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C 27589.40 1034.221 26.67652 0.0000
X2 5.689014 0.373074 15.24904 0.0000
R-squared 0.928153     Mean dependent var 42417.25
Adjusted R-squared 0.924162     S.D. dependent var 5720.597
S.E. of regression 1575.381     Akaike info criterion 17.65702
Sum squared resid 44672842     Schwarz criterion 17.75659
Log likelihood -174.5702     F-statistic 232.5331
Durbin-Watson stat 1.206546     Prob(F-statistic) 0.000000

Y对X2回归：Y=27589.40+5.6890X2            R2=0.9282
由以上分析知，X1对Y的影响不显著，故删去X1，得如下模型：
 Y=27589.40+5.6890X

 异方差性检验
用时间序列建立模型时，样本数据的观测误差常常随时间的推移而逐步积累，从而会引起随机误差项的方差增加。另一方面，由于时间推移，样本观测技术随之提高，也可能使样本观测误差减少，从而引起随机误差的方差减少。这些都可能造成随机误差项呈现异方差性，所以应对模型进行检验。

1、ARCH检验
ARCH Test:
F-statistic 1.342459     Probability 0.303534
Obs*R-squared 4.020903     Probability 0.259216
    
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 05/10/04   Time: 20:50
Sample(adjusted): 1983 1999
Included observations: 17 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C 1132458. 1146398. 0.987840 0.3413
RESID^2(-1) 0.024360 0.253444 0.096115 0.9249
RESID^2(-2) -0.200091 0.224334 -0.891932 0.3886
RESID^2(-3) 0.382024 0.212550 1.797340 0.0955
R-squared 0.236524     Mean dependent var 1725295.
Adjusted R-squared 0.060337     S.D. dependent var 2758100.
S.E. of regression 2673598.     Akaike info criterion 32.63807
Sum squared resid 9.29E+13     Schwarz criterion 32.83412
Log likelihood -273.4236     F-statistic 1.342459
Durbin-Watson stat 2.219292     Prob(F-statistic) 0.303534
Obs*R-squared=4.0209 < Χ0.052（3），所以接受H0 。同样说明模型中随机误差项不存在异方差。

2、WHITE检验
White Heteroskedasticity Test:
F-statistic 3.325050     Probability 0.060428
Obs*R-squared 5.623739     Probability 0.060093
    
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 05/10/04  Time: 20:51
Sample: 1980 1999
Included observations: 20
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C 13443531 6066711. 2.215951 0.0406
X -7635.455 4883.347 -1.563570 0.1363
X^2 1.130942 0.888173 1.273335 0.2200
R-squared 0.281187     Mean dependent var 2233642.
Adjusted R-squared 0.196621     S.D. dependent var 3096482.
S.E. of regression 2775421.     Akaike info criterion 32.64798
Sum squared resid 1.31E+14     Schwarz criterion 32.79734
Log likelihood -323.4798     F-statistic 3.325050
Durbin-Watson stat 2.283411     Prob(F-statistic) 0.060428
Obs*R-squared = 5.6237 < Χ0.052(3)，所以接受H0 。同样说明模型中随机误差项不存在异方差。
综上所述，经过多种检验，模型均不存在异方差性。

四、自相关性
该模型为时间序列，其经济变量的运行存在一种变化趋势，表现在随时间前后期的相互关联上所形成的惯性，即农业收成总是要对明年、后年及以后若干年的收成带来稳定的直接或间接的影响，其产出效益的发挥也有一定滞后时间，或者政策制定的后果都容易产生随机误差序列的自相关。故对该粮食模型进行研究时，有必要分析其自相关性。
1、DW检验
根据OLS估计结果，DW≈1.2065，给定显著性水平α=0.05 ，查Durbin-Watson表，n=20,
k′(解释变量个数) = 1，得下限临界值dL=1.201, 上限临界值dU = 1.411 , 可知，DW统计量为1.2065落在不能判断区域。
2、图示法

由图看出，残差e 不呈线性自回归，表明不存在自相关性。

五、构造自回归模型
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/10/04   Time: 21:08
Sample(adjusted): 1981 1999
Included observations: 19 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C 21477.06 5297.118 4.054479 0.0009
X 4.029403 1.124046 3.584731 0.0025
Y(-1) 0.254914 0.191919 1.328237 0.2027
R-squared 0.936728     Mean dependent var 42962.58
Adjusted R-squared 0.928819     S.D. dependent var 5316.502
S.E. of regression 1418.429     Akaike info criterion 17.49643
Sum squared resid 32191042     Schwarz criterion 17.64555
Log likelihood -163.2161     F-statistic 118.4385
Durbin-Watson stat 2.047536     Prob(F-statistic) 0.000000

运用局部调整模型，设：Y* = α+βX + u
则Y = 21477.06 + 4.03X + 0.2549Y（-1）
 还原后可得： δ=0.7451 ， α=28824.40，  β=5.41， 
           故： Y* = 28824.40 + 5.41X
                Y= 0.7451Y*+0.2549Y（-1）
说明当期的化肥施用量每增加一个单位，粮食总产量的最佳预期值平均会增加5.41个单位。滞后一期的粮食总产量对当期的实际产量的影响程度为25.49%。

再运用阿尔蒙多项式变换法估计分布滞后模型，得：

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/10/04  Time: 21:12
Sample(adjusted): 1984 1999
Included observations: 16 after adjusting endpoints
Variable Coefficient  Std. Error t-Statistic Prob. 
C 29793.19  1243.661 23.95603 0.0000
PDL01 -0.548182  3.107681 -0.176396 0.8629
PDL02 -1.130531  1.031283 -1.096238 0.2945
PDL03 0.768611  1.586312 0.484527 0.6367
R-squared 0.934595  Mean dependent var 44350.56
Adjusted R-squared 0.918244  S.D. dependent var 4428.358
S.E. of regression 1266.203  Akaike info criterion 17.33775
Sum squared resid 19239228  Schwarz criterion 17.53090
Log likelihood -134.7020  F-statistic 57.15741
Durbin-Watson stat 2.135898  Prob(F-statistic) 0.000000
      Lag Distribution of X  i Coefficient Std. Error T-Statistic
    .            *|  0  4.78733  2.97318  1.61017
    .  *          |  1  1.35096  2.13869  0.63168
  * .             |  2 -0.54818  3.10768 -0.17640
 *  .             |  3 -0.91010  1.48134 -0.61438
    *             |  4  0.26520  4.54761  0.05832
 Sum of Lags   4.94520  0.63938  7.73438

Y = 4.7873 + 1.351X-0.5482X（-1）-0.9101X（-2）+ 0.2652X（-3）

六、引入虚拟变量
政策变动往往会带来经济结构的变化和经济的飞跃。在本模型中，应变量的变动是在定量因素和定性因素共同作用下进行，如政策因素。在92年，邓小平南巡讲话，扩大招商引资规模，使大量资金、技术涌入农村。再加上农村产业结构调整，使粮食产量大幅度提高。
     现引入虚拟变量D，即 Y = α1+α2D+β1X +β2（DX）+ u
         1   92年以前
  D =   
         0   92年以后
 第一步：合并两个时间区间的全部观察值得：
 Y=27589.40+5.6890X
          RSS1=44672842   记RSS1=S1
 第二步：对80—91年数据进行回归，得：
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/10/04   Time: 21:44
Sample: 1980 1991
Included observations: 12
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C 24731.29 2147.692 11.51529 0.0000
X 7.290846 1.084476 6.722919 0.0001
R-squared 0.818833     Mean dependent var 38776.50
Adjusted R-squared 0.800716     S.D. dependent var 3864.556
S.E. of regression 1725.185     Akaike info criterion 17.89507
Sum squared resid 29762630     Schwarz criterion 17.97589
Log likelihood -105.3704     F-statistic 45.19765
Durbin-Watson stat 1.211447     Prob(F-statistic) 0.000052
 Y = 24731.29 + 7.29X2        （A）
 RSS2=29762630  记RSS2=S2
对92—99年数据进行回归，得：
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/10/04  Time: 21:45
Sample: 1992 1999
Included observations: 8
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C 25748.45 3207.072 8.028649 0.0002
X 6.102491 0.878427 6.947066 0.0004
R-squared 0.889425     Mean dependent var 47878.38
Adjusted R-squared 0.870996     S.D. dependent var 2923.911
S.E. of regression 1050.186     Akaike info criterion 16.96364
Sum squared resid 6617348.     Schwarz criterion 16.98350
Log likelihood -65.85456     F-statistic 48.26172
Durbin-Watson stat 2.438233     Prob(F-statistic) 0.000441
  Y = 25748.45 + 6.102X       （B）
   RSS3=6617348   记RSS3 = S3 
第三步：将S2与S3求和，得S4 = 36379978
        将S1与S4相减，得 S5 = 8292864
第四步：构造F—统计量：
        F =（8292864/2）/（36379978/16）= 4.82
查表，F（2，16）=3.63< F= 4.82 所以拒绝H0假设，认为式（A）和式（B）有显著差异。
因此，认为政策对应变量影响是显著的。

结论：
 在本模型中，我们主要分析了化肥施用量以及农业机械总动力与粮食总产量的关系。改革开放以来，科技兴农战略的确使我国的粮食产量一年一个台阶。农业机械总动力和化肥施用量均为科技因素，反映了农业现代化水平。
 　    近20年的数据体现出化肥施用量对粮食总产量的影响更为明显。自90年代以来，由于化肥利用率的提高，化肥投入与粮食产量的相关程度不断提高。80年代化肥施用量与粮食产量的关联序排在8个因素中的第5位，90年代上升到第2位。可见，在粮食播种面积不断下降、农田水利建设基本完善的情况下，增加农业化肥投入成了粮食增产的根本措施。当然，化肥施用量的增加对粮食增产的影响也在某种程度上说明了科技投入对粮食增产的影响，包括配方施肥、优良品种采用等的科技投入将成为增加粮食产量的根本出路。
 我国粮食生产农户分散，组织化程度低，经营规模小，制约了农业机械化水平的提高，因此农业机械化对粮食产量的影响较小。此外，政策因素也是带来农村经济腾飞的一个重要因素。

根据上述分析，针对提高粮食总产量提出以下建议：
1．加大政策的实施力度，更好调动农民生产积极性。
2．鼓励农民不断学习新技术，并大胆用于生产实践中。
 3．增加在粮食生产上的技术投入，如开发高效能化肥，改良农业机械设备，以及种植新粮食品种等。就近期而言，主要以化肥形式对农业增加投入，以提高作物单产为首要目标，进而实现农业机械化。