我国私人汽车拥有量分析

前言：
 国家统计局最新公布的数据显示，国内大城市的私家车拥有量继续保持大幅增长的趋势。截止到２００１年底，在全国十大城市的私家车拥有量排名中，北京私家车的拥有量以多出第二名近４０万辆的绝对优势排在了第一位。
 这十个城市的具体排名分别是：
 
 
 有关统计资料表明，我国城镇居民中有3800万户（占城镇居民总户数的24.8％），有能力承受10万元左右的汽车消费。从近几年我国汽车消费的发展变化来看，汽车消费将成为消费热点。    从1990年到2000年的10年间，我国民用汽车的保有量由551.36万辆增加到1608.91万辆，平均每年增长11.3％。其中私人汽车拥有量由1990年的81.62万辆增加到2000年的625.73万辆，平均每年增长22.6％。私人汽车拥有量占民用汽车的保有量比重从1990年的14.8％，上升到2000年的38.9％，平均每年上升2.4个百分点。1996年以来，民用汽车拥有量的增加量中，私人汽车增加量的比重均高于57.7％，其中最高的是1999年，私人汽车增加量占全部民用汽车增加量的82.5％。这说明我国汽车市场结构发生了根本性的变化，居民个人已经成为我国汽车市场的消费主体。
 随着我国经济突飞猛进的发展，人民群众的收入水平不断提高，特别是城镇居民的收入不断提高，私人汽车拥有量不断增加，同时银行的按揭贷款买车等等的一系列推动措施，也促进了私人汽车拥有俩的增加。
 单从经济方面来说，私人汽车拥有数量是评判一个国家人民生活水平的重要指标，对它的研究分析是有比较现实的意义的。
 
我国私人汽车拥有量随时间变化图如下：

数据收集：
Y::我国私人汽车拥有量
X1：城镇居民可支配收入
X2：贷款利率
X3：燃料、动力类价格指数（以1990年价格为１００的定比指数序列）

具体数据如下:

obs Y X1 X2（％） X3
1990 816200 1510.2 9.72 100
1991 960400 1700.6 8.64 101.9874
1992 1182000 2026.6 8.64 118.7133
1993 1557700 2577.4 10.17 162.2811
1994 2054200 3496.2 10.98 191.4916
1995 2499600 4283 11.52 208.1514
1996 2896700 4838.9 10.53 229.3829
1997 3583600 5160.3 8.64 250.7155
1998 4236500 5425.1 7.08 248.459
1999 5338800 5854 5.85 250.6952
2000 6253300 6280 5.85 289.3022
2001 7707800 6859.6 5.85 289.8808
2002 9689800 7702.8 5.31 290.1707
2003 12192300 8472.2 5.31 311.6433
普通的多元线性方程形式：Y＝β0+β1x1+β2x2+β3x3
先对各个变量做平稳性检验:对Y
ADF Test Statistic  1.082163     1%   Critical Value* -4.3260
      5%   Critical Value -3.2195
      10% Critical Value -2.7557
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
    
    
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(ADFY)
Method: Least Squares
Date: 06/14/05   Time: 09:21
Sample(adjusted): 1994 2003
Included observations: 10 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
ADFY(-1) 0.334153 0.308782 1.082163 0.3286
D(ADFY(-1)) -0.121060 0.697271 -0.173620 0.8690
D(ADFY(-2)) -0.054606 0.945213 -0.057772 0.9562
D(ADFY(-3)) -0.409407 0.879632 -0.465430 0.6612
C -105122.5 168342.6 -0.624456 0.5597
R-squared 0.948366     Mean dependent var 1063460.
Adjusted R-squared 0.907058     S.D. dependent var 710945.9
S.E. of regression 216741.3     Akaike info criterion 27.71765
Sum squared resid 2.35E+11     Schwarz criterion 27.86894
Log likelihood -133.5882     F-statistic 22.95874
Durbin-Watson stat 2.080638     Prob(F-statistic) 0.002042
对X1
ADF Test Statistic -0.158912     1%   Critical Value* -4.3260
      5%   Critical Value -3.2195
      10% Critical Value -2.7557
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
    
    
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(ADFX1)
Method: Least Squares
Date: 06/14/05   Time: 09:26
Sample(adjusted): 1994 2003
Included observations: 10 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
ADFX1(-1) -0.005477 0.034465 -0.158912 0.8800
D(ADFX1(-1)) 0.664445 0.406596 1.634162 0.1632
D(ADFX1(-2)) -0.331605 0.522131 -0.635100 0.5533
D(ADFX1(-3)) -0.414658 0.416042 -0.996674 0.3647
C 609.9278 275.2910 2.215575 0.0776
R-squared 0.746497     Mean dependent var 589.4800
Adjusted R-squared 0.543694     S.D. dependent var 229.7711
S.E. of regression 155.2114     Akaike info criterion 13.23431
Sum squared resid 120452.9     Schwarz criterion 13.38560
Log likelihood -61.17153     F-statistic 3.680899
Durbin-Watson stat 2.031160     Prob(F-statistic) 0.092741
对 X2
ADF Test Statistic -0.529198     1%   Critical Value* -4.3260
      5%   Critical Value -3.2195
      10% Critical Value -2.7557
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
    
    
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(ADFX2)
Method: Least Squares
Date: 06/14/05   Time: 09:27
Sample(adjusted): 1994 2003
Included observations: 10 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
ADFX2(-1) -0.069982 0.132242 -0.529198 0.6193
D(ADFX2(-1)) 0.543426 0.321159 1.692075 0.1514
D(ADFX2(-2)) 0.140535 0.368364 0.381510 0.7185
D(ADFX2(-3)) -0.391387 0.347038 -1.127794 0.3106
C 0.155018 1.219842 0.127080 0.9038
R-squared 0.768917     Mean dependent var -0.486000
Adjusted R-squared 0.584050     S.D. dependent var 0.905296
S.E. of regression 0.583863     Akaike info criterion 2.068551
Sum squared resid 1.704478     Schwarz criterion 2.219843
Log likelihood -5.342754     F-statistic 4.159310
Durbin-Watson stat 2.443814     Prob(F-statistic) 0.075014
对X3
ADF Test Statistic -2.501558     1%   Critical Value* -4.3260
      5%   Critical Value -3.2195
      10% Critical Value -2.7557
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
    
    
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(ADFX3)
Method: Least Squares
Date: 06/14/05   Time: 09:27
Sample(adjusted): 1994 2003
Included observations: 10 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
ADFX3(-1) -0.296326 0.118457 -2.501558 0.0544
D(ADFX3(-1)) -0.332083 0.323046 -1.027973 0.3511
D(ADFX3(-2)) -0.592595 0.256861 -2.307066 0.0692
D(ADFX3(-3)) 0.079195 0.290428 0.272684 0.7960
C 101.6956 38.34296 2.652262 0.0453
R-squared 0.684768     Mean dependent var 14.93622
Adjusted R-squared 0.432582     S.D. dependent var 14.01521
S.E. of regression 10.55726     Akaike info criterion 7.858358
Sum squared resid 557.2788     Schwarz criterion 8.009650
Log likelihood -34.29179     F-statistic 2.715332
Durbin-Watson stat 1.902782     Prob(F-statistic) 0.151305

由此可见，各个变量的随时间变化是平稳的，可以对其直接进行最小二乘估计。
对其作普通最小二乘估计：

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 06/03/05   Time: 16:43
Sample: 1990 2003
Included observations: 14
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C 3250054. 1725513. 1.883529 0.0890
X1 2922.028 515.0624 5.673154 0.0002
X2 -214742.9 155673.7 -1.379442 0.1978
X3 -50492.48 14255.54 -3.541955 0.0053
R-squared 0.964556     Mean dependent var 4354921.
Adjusted R-squared 0.953922     S.D. dependent var 3498430.
S.E. of regression 750961.7     Akaike info criterion 30.13105
Sum squared resid 5.64E+12     Schwarz criterion 30.31364
Log likelihood -206.9174     F-statistic 90.71108
Durbin-Watson stat 1.514620     Prob(F-statistic) 0.000000

样本回归模型为:y=3250054+2922.028x1-214742.9x2-50492.48x3
 (1725513) (515.0624) (155673.7) (14255.54)
 t=(1.883529) (5.673154) (-1.379442) (-3.541955)
         Adjusted R2-=0.953922   F=90.71108

经观察：各个系数符合经济意义;
 从可决系数看拟合优度较好;
X2的T检验不显著，而F统计量显著，效果很好，可以推断解释变量可能存在多重共线性。
一、多重共线性的检验与修正：
下面是x1 x2 x3的简单相关系数矩阵:
 x1 x2 x3
x1 1 -0.73851 0.975673
x2 -0.73851 1 -0.66181
x3 0.975673 -0.66181 1
可见,各个变量相关系数很高, x1 x3尤为突出.

我们采用逐步回归法进行修正：
（1）运用OLS方法逐一求Y对各个解释变量的回归，结合经济意义和统计检验出拟合效果最好的一个一元线性回归方程：

方程1：
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 06/03/05   Time: 17:08
Sample: 1990 2003
Included observations: 14
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C -2616509. 787741.3 -3.321533 0.0061
X1 1474.612 151.6332 9.724864 0.0000
R-squared 0.887401     Mean dependent var 4354921.
Adjusted R-squared 0.878018     S.D. dependent var 3498430.
S.E. of regression 1221860.     Akaike info criterion 31.00121
Sum squared resid 1.79E+13     Schwarz criterion 31.09250
Log likelihood -215.0085     F-statistic 94.57299
Durbin-Watson stat 0.273300     Prob(F-statistic) 0.000000

方程2：
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 06/03/05   Time: 17:08
Sample: 1990 2003
Included observations: 14
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C 15041904 2243778. 6.703828 0.0000
X2 -1322763. 268920.1 -4.918796 0.0004
R-squared 0.668458     Mean dependent var 4354921.
Adjusted R-squared 0.640830     S.D. dependent var 3498430.
S.E. of regression 2096637.     Akaike info criterion 32.08113
Sum squared resid 5.28E+13     Schwarz criterion 32.17243
Log likelihood -222.5679     F-statistic 24.19456
Durbin-Watson stat 0.583287     Prob(F-statistic) 0.000355

方程3:
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 06/03/05   Time: 17:09
Sample: 1990 2003
Included observations: 14
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C -4659138. 1615330. -2.884325 0.0137
X3 41472.90 7074.333 5.862447 0.0001
R-squared 0.741202     Mean dependent var 4354921.
Adjusted R-squared 0.719636     S.D. dependent var 3498430.
S.E. of regression 1852398.     Akaike info criterion 31.83342
Sum squared resid 4.12E+13     Schwarz criterion 31.92472
Log likelihood -220.8340     F-statistic 34.36829
Durbin-Watson stat 0.332537     Prob(F-statistic) 0.000077

(2)对比分析，依据调整后可决系数最大原则，选取X1进入回归模型的第一个解释变量，形成一元回归模型:
Y=-2616509+0.887401x1
   (787741.3) (151.6332)
 t=(-3.321533) (9.724864)
 Adjusted R-squared=0.878018  F=94.57299
 
（3）逐步回归，将其余变量分别加入模型：
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 06/03/05   Time: 17:13
Sample: 1990 2003
Included observations: 14
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C 2354107. 2443622. 0.963368 0.3561
X1 1164.618 197.8825 5.885402 0.0001
X2 -433834.9 204519.4 -2.121241 0.0574
R-squared 0.920089     Mean dependent var 4354921.
Adjusted R-squared 0.905560     S.D. dependent var 3498430.
S.E. of regression 1075105.     Akaike info criterion 30.80114
Sum squared resid 1.27E+13     Schwarz criterion 30.93808
Log likelihood -212.6080     F-statistic 63.32690
Durbin-Watson stat 0.449924     Prob(F-statistic) 0.000001

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 06/03/05   Time: 17:13
Sample: 1990 2003
Included observations: 14
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C 1316764. 1047067. 1.257573 0.2346
X1 3323.203 442.2023 7.515119 0.0000
X3 -58306.16 13608.15 -4.284650 0.0013
R-squared 0.957811     Mean dependent var 4354921.
Adjusted R-squared 0.950141     S.D. dependent var 3498430.
S.E. of regression 781172.8     Akaike info criterion 30.16239
Sum squared resid 6.71E+12     Schwarz criterion 30.29933
Log likelihood -208.1367     F-statistic 124.8664
Durbin-Watson stat 1.457294     Prob(F-statistic) 0.000000

由上表可以看出，X3和X1构建的模型的拟合值优于X2和 X1构建的方程的拟合值，且比起y对x1的回归拟合优度更好,t检验和F检验都更显著，所以在Y=-2616509+0.887401x1的基础上加入解释变量x3,得:
Y=1316764+3323.203x1-58306.16x3
   (1047067) (442.2023) (13608.15)
 t=(1.257573) (7.515119) (-4.284665)
Adjusted R-squared=0.950141  F=124.8664

二、异方差的检验与修正

因为时间序列数据，样本个数较小，所以选用ARCH检验：
Dependent Variable: E2
Method: Least Squares
Date: 06/03/05   Time: 18:31
Sample(adjusted): 1993 2003
Included observations: 11 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C 4.33E+11 1.37E+12 0.314942 0.7620
E2(-1) 3.475572 0.832087 4.176932 0.0042
E2(-2) -3.867453 1.376776 -2.809065 0.0262
E2(-3) 1.404165 1.117624 1.256384 0.2493
R-squared 0.827082     Mean dependent var 2.96E+12
Adjusted R-squared 0.752974     S.D. dependent var 3.55E+12
S.E. of regression 1.76E+12     Akaike info criterion 59.51134
Sum squared resid 2.18E+25     Schwarz criterion 59.65603
Log likelihood -323.3124     F-statistic 11.16052
Durbin-Watson stat 1.980794     Prob(F-statistic) 0.004656
计算(n-p) R2 = 6.616656<临界值 7.81(α=0.05),所以接受Ho,表明模型中不存在异方差。
三、自相关的检验和修正
（1）下面是e与e（-1）的坐标图：

（2）DW检验：
Durbin-Watson stat :1.980794,靠近2，说明不存在自相关。

结论：
 我们的模型说明我国私人汽车拥有量主要受城镇居民可支配收入的影响，这也是符合经济检验的。
 从发展来看，我国汽车消费的热点正在逐步形成，汽车有望在未来的5年左右的时间形成我国居民最大的消费热点，在未来的10年左右的时间成为我国最大的经济增长点。近10年来，我国私人汽车的拥有量以20％以上的速度增长，即使在经济收缩的1995－2000年之间，在各地各种限制汽车消费政策的作用之下，我国私人汽车的拥有量仍以20％以上的速度增长，这充分说明我国汽车消费增长的巨大潜力。
 随着经济的发展和居民收入水平的提高，人们对汽车需求的欲望日益增强，在未来的5年甚至10年之内，我国私人汽车的拥有量有望继续以20％左右的速度增长。若以2000年625.33万辆的私人汽车保有辆为基数，以20％的增长率计算，则到2005年，我国私人汽车的拥有量将达1556.02万辆，2005年当年新增私人汽车259.3万辆，若以每辆车售价10万元计算，则当年居民用于汽车的购买费用就达2593亿元，成为我国居民的最大消费热点；即使每辆汽车按8万元计算，当年仅居民的汽车消费也将达2074.4亿元。
 汽车有理由成为最大的消费热点从现实来看，我国不但呈现了在短期内形成汽车消费热点的发展趋势，而且已经基本具备了汽车消费热点形成的条件：国民经济的发展为汽车消费的快速增长奠定了基础；我国城市的发展和城市交通的进步，能够支持汽车消费的扩大；加入WTO之后汽车的销售价格将明显下降，更加接近普通居民的购买力。