计量经济学案例分析

摘要：运用数理统计的R²p准则，简单、直观地确定了北京市城镇居民消费模型；并从计量经济学角度，结合消费函数的经济理论，通过对模型经济意义检验、统计检验、计量经济学检验以及模型预测检验等过程，对模型反复修正与改进，最终取得了与绝对收入假说下的消费模型相一致的北京市城镇居民消费模型。对所得模型进行预测检验，结果显示，计量经济模型较R²p所得模型更为合理、精确，对制定相关经济政策更具指导意义。
 关键词：北京居民消费模型；R²p准则；序列相关性；异方差性；多重共线性；差分方程
 
 北京市城镇居民消费函数模型
 
 一切经济活动的目的是为了满足人们不断增长的消费需求。消费活动是经济活动的终点，也是经济活动的起点，是推动经济增长的真正的和持久的拉动动力。我国改革开放以来，整个社会经济发生了巨大变化，人们的消费理念。消费行为也发生了很大变化，因此，探讨、费希社会消费行为的规律，对制定宏观经济政策，打动经济增长具有十分重要的意义。
 本文仅就北京市城镇居民这一消费群体，建立消费模型，从一个侧面来说明我国居民的消费行为。
 
1 模型变量的选择
经济社会中，影响消费的因素有很多，如：收入水平、收入分配情况、家庭财产状况、商品价格水平、消费者偏好等等。在我国，居民消费是在国内生产总值经过初次分配和再分配形成的，所以，国内生产总值是居民消费的一个影响因素。因此，居民消费支出的多少很大程度上取决于居民收入的状况，居民储蓄的增加也直接影响到消费支出，因此，北京市城镇的居民消费模型可以选择市城镇居民年人均可支配收入，年人均储蓄余额及是人均国内生产总值作为解释变量，以市城镇居民年人均消费支出作为被解释变量。

样本数据及其理论模型
 以t代表年份，C代表北京市城镇居民年人均消费额，Y代表十年人均国内生产总值，I代表市城镇人均可支配收入，S代表市城镇居民年人均储蓄余额，表I列出了有关的统计数据：（注：由于EVIEWS软件默认值影响的缘故，故在图中分别用Y代表北京市城镇居民年人均消费额C，用X1代表十年人均国内生产总值Y，用X2代表市城镇人均可支配收入，用X3代表市城镇居民年人均储蓄余额S）：

                 表一 消费模型样本数据                元
年份t 居民消费C 国内生产总值Y 可支配收入I 储蓄余额S
1978 359.86 1290 365.4 185.8
1979 408.66 1391 414.95 204.71
1980 490.44 1582 501.36 255.85
1981 511.43 1558 514.14 295.31
1982 534.82 1704 561.05 352.76
1983 574.06 1977 590.47 450.81
1984 666.75 2308 693.7 563.86
1985 923.32 2704 907.72 720.82
1986 1067.38 2955 1067.52 895.65
1987 1147.6 3338 1181.87 1180.38
1988 1455.55 4125 1436.97 1393.08
1989 1520.41 4499 1787.08 2014.31
1990 1646.05 4881 1787.08 2793.91
1991 1860.17 5781 2040.43 3658.57
1992 2134.66 6805 2363.68 4742.92
1993 2939.6 8240 3296.04 6824.33
1994 4134.12 10265 4731.24 10288
1995 5019.76 13073 5868.36 13638.04
1996 5729.45 15044 6885.48 18436.79
1997 6531.81 16735 7813.11 21439.47

 利用以上样本观测值，分别做C与Y,I,S的散点图，（即Y与X1，X2，X3的散点图）：
 
 
 
 
 可知C与Y,I,S间基本上服从线性关系，于是可得出该模型的理论方程
 C=β0+β1Y+β2I+β3S+µ,                        (1) 
其中，β1为待估参数，i=0,1,2,3;µ为随机变量，体现除主要解释变量Y,I,S外的多种因素的综合影响。

模型中参数的确定与检验 
3.1 数理统计的方法——Rp准则
    在（1）式模型中，所选解释变量对居民消费变量的影响是不一样的，应从模型中找出那些最主要的，而提出哪些影响不显著的因素，使得模型既能拟合又能“最佳 ”拟合统计数据 ，而衡量拟合程度，统计上常使用样本决定系数R²p.
                            R²p =ESS/TSS=1-RSS/TSS                       (2)
其中，p表示（1）式中所含的解释变量个数，ESS为可解释平方和，RSS为残差平方和，TSS为总离差平方和。
 R²p是P的增函数，当（1）式中包含了所有3个变量时，R²p最大，但其却不一定是最佳的，最佳准则是：模型（1）中所含解释变量尽可能的少，且不必再增加更多的解释变量，也就是说：若再增加一个解释变量，R²p的增量将很小；另外，在解释变量数相同的函数中，使R²p最大者为优。
 式中，P 可能取值为0，1，2，3。现将其所对应的函数模型计算出8个R²p值，列于表2。
                           表2
模型所含
解释变量 无 Y I S Y，I Y，S I，S Y，I，S
P值 0 1 1 1 2 2 2 3
R值 0 0.99509 0.99869 0.97778 0.99907 0.99633 0.99933 0.99943

 应用以上R²p准则，模型（1）之中从含有一个解释变量增加到含有两个解释变量时，R²p增量不大于0.00424，已非常小，所以P=1；在含一个变量的模型中，只含有可支配收入I变量的R²p最大，于是‘最佳’模型有如下形式：
                        C=β0+β2I+µ,                                 （3）
即（1）式中变量Y,S的影响不是主要的，主要影响因素只有北京市城镇居民可支配收入I。
 利用EVIEWS软件，根据OLS估计模型，可得到模型I:
                  C=128.302+0.828I,                             (4)
                    (5.756) (117.346)
 R²=0.9986,F=13370 ,t0.01(18)=2.552,F0.01(1,18)=8.28.
括号中的值是对因参数的t值。可以看出，模型I的拟合优度很高，也能通过t检验与F检验。因此，当居民可支配收入增加1%时，居民的消费额将增加0.828%。

3.2  计量经济模型参数估计与检验  
 对北京市城镇居民消费的理论模型（1）式采用OLS法，可估计出其参数βi,
I=0，1，2，3，但作为计量经济模型，能否客观解释经济现象中各种因素的关系，能否付诸使用，还必须通过对模型的四级检验：一是经济意义建言：即判断待估参数的符号，大小，相互关系是否合理，是否与经济理论中的预期值相符；二是统计学检验：包括拟合优度检验、t检验和F检验；三是计量经济学检验；需要进行随机五岔乡的序列相关性和异方差性检验、解释变量间的多重共线性检验等，以便检验模型计量经济学性质；四是预测检验：所建模型对样本某一时刻的预测与实际观测之间的误差应在合理范围之内，而不应有显著差异。如果模型能够通过全部四级检验，模型就可以被确定，并能被应用于实际工作中，否则就需要重新修正。
 下面是对模型（1）式的检验过程：
 首先，由OLS参数估计，
 
Dependent Variable: Y    
Method: Least Squares    
Date: 12/11/03   Time: 13:04    
Sample: 1978 1997    
Included observations: 20    
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -6.32539943635 33.7795202741 -0.187314662405 0.853768664749
X1 0.0539608857529 0.0312835353599 1.72489730244 0.103806057641
X2 0.857974835027 0.0919141477092 9.33452418817 7.09803771859e-08
X3 -0.0510414202837 0.015858464609 -3.21856002724 0.00536428763951
R-squared 0.999433193491 Mean dependent var  1982.795
Adjusted R-squared 0.999326917271 S.D. dependent var  1893.42487276
S.E. of regression 49.122708126 Akaike info criterion  10.8033763454
Sum squared resid 38608.6472581 Schwarz criterion  11.0025228002
Log likelihood -104.033763454 F-statistic  9404.04930908
Durbin-Watson stat 2.37590050299 Prob(F-statistic)  0
 
 得到模型Ⅱ：
                 C= -6.325 + 0.05396Y + 0.858I –0.051S ，              （5）
 （-0.187）（1.725） （9.335） （-3.219）
 R²=0.999，F=9404.05,  DW=2.376, n=20, k=3.
查表可得：t0.01(16) = 2.583 , F0.01(3,16) = 5.29.
 括号中的数字为t估计值，由统计检验知，常数项β0与变量Y的系数β1不能通过t检验，考虑从模型中去掉解释变量Y修正模型如下：
                     C=β0‍+β2I+β3S+μ.                         (6)
再次估计，结果为
模型III：=21.508+0.9999I-0.0617S,                 (7)                               

R²=0.999,F=12636.7,DW=2.32,n=20,k=2,t0。01(17)=2.567,F0。01(2,17)=6.11.
对模型进行统计检验，只有常数项不能通过t检验，暂时先不处理。从经济意义上检验，参数β2在经济理论中表示边际消费倾向，其预期值在0，1之间，估计值=0.9999是符合理论预期值的。估计值=-0.0617,符号为负，表明居民储蓄额增加，会使居民消费额下降，这与实际生活情况不矛盾。模型Ⅲ可通过经济意义检验。
 随机误差项μ的序列相关性检验：利用DW检验，样本容量n=20，解释变量个数k=2，可查得DW分布临界值dt=1.2,dw=1.41,从而(dw=1.41)<(DW=2.32)<(4-dw=2.59).说明模型不存在一阶自相关.
 异方差性检验:模型的残差值=C-可被视为随机误差项μ的近似估计值。利用（7）式作出残差平方和与解释变量I与S的散点图，（即X2与X3的散点图）

 
 从图形类型即可判断该模型无异方差性。
 模型共线性检验：居民可支配收入I与居民储蓄余额S间存在相关关系的可能性不能被排除，可使用方差扩大因子VIF(I)=1/(1-RI²)来检验(RI为I关于S作回归的决定系数)。计算得DIF(I)=71.43>10,可以认为I与S之间存在共线性关系。下面采用一阶差分法消除共线性。
 记C=(Ct),I=(It),S=(St),ΔCt=Ct-Ct-1,ΔIt=IT-It-1,ΔSt=St-St-1,t=1978,
1979,…,1997。
将模型（6）式化为差分模型：
 ΔCt=β2˙ΔIt+β3˙ΔSt,             (8)
进行估计，得如下结果：
模型Ⅳ                  Δ  =0.885˙ΔIt-0.0275˙ΔSt，            (9)  
 (9.173)    (-0.876)
 R²=0.978,F=369.279,t0.01(18)=2.552,F0.01(2,18)=6.01.
 （9）式中ΔSt的系数不能通过t检验,所以，将（6）式中储蓄额S变量剔除，得一新模型：
 C=β0+β2I                                 (10)
估计结果为：
模型Ⅴ：                =128.302+0.828I,                          (11)
                        (5.756)(117.346) 
        R²=.09986,F=13370,DW=1.194,t0.01（18）=2.552,F0.01(1,18)=8.28.
 对模型Ⅴ的检验：因为模型Ⅴ与用Rp²准则所得模型I完全相同，统计意义同前；计量经济学检验：检验步骤、方法类似模型Ⅲ的检验，略去过程，得结论为，模型Ⅴ的随机误差项不存在自相关性和异方差性；经济意义检验：为边际消费倾向，0< =0.828<1,符合经济理论预期值的要求。事实上，模型Ⅴ就是西方经济学中绝对收入假说下的消费函数模型，因此，模型是可行的。但若考虑到1989年前后，我国经济发生了很大变化，会影响居民消费行为，仍可将模型进一步改进。
 1989年以前，我国经济处于低产出、低消费状态，市场上商品极为短缺，居民普遍消费不足。1989年以后，我国商品市场变卖方市场为买方市场，同时，人们的可支配收入也有很大幅度的提高，人们的消费行为已与从前有了很大的不同。所以，考虑将1978—1997年这20年，以1989年为界分为2个时期段：1978—1997年这11年为一段，1989—1997年为另一段，利用表1中样本观测值分段建模，经过前的一系列模型估计与检验，可得如下结果：
 模型Ⅵ：               =0.9993I1t,                            (12)
                        (149.854)
 R²=0.999,F=22456.326,DW=2.183,t=1978,1978,…,1988.
                 =186.525+0.816I2t,                                             （13）
 (3.172)  (75.04)
 R²=0.999,F=5632.27,DW=1.017,t=1989,1990,…,1997.
 比较模型Ⅰ与Ⅵ，不同的建模方法会导致对同一问题有不同的模型形式，哪一模型更合理、更可靠，可通过下面的预测结果及误差来分析。
 
3.3  预测与分析
 将Rp²所得模型I与计量经济模型Ⅵ，分别计算样本期内对北京城镇居民消费的预测值，并分别计算预测值的相对误差值，结果列于表3。
 
表3 消费函数模型预测结果
年份t  预测相对误差
 准则 计量经济模型
1978 -0.1943 -0.00829
1979 -0.1524 -0.00828
1980 -0.1057 -0.01511
1981 -0.0828 -0.01738
1982 -0.1034 -0.0417
1983 -0.0731 -0.02139
1984 -0.0518 -0.03314
1985 0.0478 0.02378
1986 0.0517 0.00687
1987 0.0345 -0.02265
1988 0.0956 0.01968
1989 -0.049 -0.088
1990 0.0213 0.00077
1991 0.0208 0.00465
1992 0.0208 0.00907
1993 0.0249 0.0216
1994 0.0187 0.02102
1995 0.0055 0.0089
1996 -0.0145 -0.0132
1997 -0.0084 -0.0046
 
 从表3中看出，用计量经济模型进行预测，误差都比较小，最大为1989年的8%，用Rp²准则的模型，预测误差普遍不如计量经济模型好，尤其1980年前后，误差偏大，最大为19.43%。模型Ⅰ和模型Ⅵ均表明消费函数主要受居民可支配收入影响，但模型Ⅵ更符合实际。1989年以前，边际消费倾向为0.993，而1989年以后居民可支配收入大幅度提高，消费额也迅速增长，但边际消费倾向却降为0.816。这表明，北京市城镇居民的消费在居民的可支配收入中所占比例有所下降，这一现象是遵从凯恩斯的边际消费倾向递减规律的，所以，有关西方经济学中的相关理论，在我国制定经济政策时是可以借鉴的。

4  结束语
    从以上分析过程看到，用统计方法建立的消费函数模型简单、便捷，但只能从量的方面进行估计、预测，难以揭示深刻的经济内涵。而计量经济模型，结合特定的历史时期，以特殊的国情为背景，引用经济理论作指导和检验，综合运用经济学、统计学、计算机等各种工具和方法，对模型不断修正和改进，最终得出与经济理论相一致的模型，可为国家制定相关经济政策提供一种理论依据，这种模型是单靠数学知识或某一门单科知识建立的模型所不能相比的，因此，数学只有与经济理论或其他学科广泛地、有机地相结合，才能发挥更大的作用。