关于GDP与其他经济因素关系的计量分析

 GDP是指本国在一年内所生产创造的劳动产品及劳务的总价值。GDP 的增长对于一个国家有着十分重要的意义。他是衡量一国在过去的一年里所创造的劳动成果的重要指标，而研究它的影响因素不仅可以很好的了解GDP的经济内涵，而且还有利于我们根据这些因素对GDP影响大小来制定工作的重点以更好的促进国民经济的发展，因此我们组以GDP与其他经济因素关系建立模型，想通过计量经济学的研究手段来阐述它们之间的关系，但因水平有限，中间不乏缺陷，望大家见谅。
 我们把GDP的影响因素分为以下四个因素：x2   能源消费总量  x3  进出口贸易总额   x4 固定资产投资  x5    货币供应量    随机扰动项。
 数据如下：
obs Y X2 X3 X4 X5
1991  21662.50  103783.0  7225.800  5594.500  19349.90
1992  26651.90  109170.0  9119.600  8080.100  25402.20
1993  34560.50  115993.0  11271.00  13072.30  34879.80
1994  46670.00  122737.0  20381.90  17042.10  46923.50
1995  57494.90  131176.0  23499.90  20019.30  60750.50
1996  66850.50  138948.0  24133.80  22913.50  76094.90
1997  73142.70  137798.0  26967.20  24941.10  90995.30
1998  76967.20  132214.0  26849.70  28406.20  104498.5
1999  80579.40  130779.0  29896.20  29854.70  119897.9
2000  88254.00  130297.0  39273.20  32917.70  134610.3
2001  95727.90  134914.8  42183.60  37213.49  158301.9
2002  103553.6  148000.0  51378.20  43499.91  185007.0
一、建立模型：
 根据GDP的定义,GDP=消费+投资+净出口，而x2，x3 ，x4，x5与消费，投资及净出口有着一定的线性相关关系，基于数据的有限和操作的方便，我们把模型设成以下形式：

参数估计：
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/08/04   Time: 18:17
Sample: 1991 2002
Included observations: 12
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
X5 0.096079 0.224342 0.428270 0.6813
X4 1.972191 1.257707 1.568085 0.1608
X3 -0.346822 0.530434 -0.653845 0.5341
X2 0.318439 0.295800 1.076533 0.3174
C -22452.30 27984.60 -0.802309 0.4488
R-squared 0.985639     Mean dependent var 64342.93
Adjusted R-squared 0.977432     S.D. dependent var 27118.27
S.E. of regression 4073.867     Akaike info criterion 19.75691
Sum squared resid 1.16E+08     Schwarz criterion 19.95895
Log likelihood -113.5415     F-statistic 120.1049
Durbin-Watson stat 1.264884     Prob(F-statistic) 0.000002

将上述回归结果整理如下：
  
   0.985639 0.977432  F=120.1049
从回归结果看，可决系数很高，F值很大，但在显著性水平下，各项的回归系数都不显著，因此回归方程不能投入使用；该模型很可能存在多重共线性。和F值大反映了模型中各解释变量联合对Y的影响力显著，而t值小于临界值恰好反映了由于解释变量共线性的作用，使得不能分解出各个解释变量对Y独立影响。

二、多重共线性的检验
 用Eviews计算解释变量之间的简单相关系数：
 Y X5 X4 X3 X2
Y  1.000000  0.973852  0.990785  0.968615  0.897252
X5  0.973852  1.000000  0.987899  0.979698  0.814824
X4  0.990785  0.987899  1.000000  0.983539  0.879404
X3  0.968615  0.979698  0.983539  1.000000  0.853171
X2  0.897252  0.814824  0.879404  0.853171  1.000000

由上表可以看出，解释变量之间存在高度的线性相关，同时也证明了，虽然整体上拟合较好，但不能分解出各个解释变量对Y独立影响。
 三、模型修正
运用OLS方法逐一求Y对各个解释变量的回归，结合经济意义和统计检验选出拟合效果最好的一元线性回归方程。Eviews过程如下：
 
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/07/04   Time: 20:48
Sample: 1991 2002
Included observations: 12
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
X2 1.892978 0.294565 6.426347 0.0001
C -177928.3 37873.57 -4.697954 0.0008
R-squared 0.805060     Mean dependent var 64342.93
Adjusted R-squared 0.785566     S.D. dependent var 27118.27
S.E. of regression 12557.65     Akaike info criterion 21.86506
Sum squared resid 1.58E+09     Schwarz criterion 21.94588
Log likelihood -129.1904     F-statistic 41.29793
Durbin-Watson stat 0.500518     Prob(F-statistic) 0.000076

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/07/04   Time: 20:50
Sample: 1991 2002
Included observations: 12
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
X3 1.950644 0.158296 12.32279 0.0000
C 13596.91 4596.028 2.958406 0.0143
R-squared 0.938215     Mean dependent var 64342.93
Adjusted R-squared 0.932036     S.D. dependent var 27118.27
S.E. of regression 7069.689     Akaike info criterion 20.71603
Sum squared resid 5.00E+08     Schwarz criterion 20.79685
Log likelihood -122.2962     F-statistic 151.8512
Durbin-Watson stat 0.753355     Prob(F-statistic) 0.000000

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/07/04   Time: 20:50
Sample: 1991 2002
Included observations: 12
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
X4 2.328702 0.100669 23.13220 0.0000
C 9316.680 2625.880 3.548022 0.0053
R-squared 0.981655     Mean dependent var 64342.93
Adjusted R-squared 0.979820     S.D. dependent var 27118.27
S.E. of regression 3852.305     Akaike info criterion 19.50174
Sum squared resid 1.48E+08     Schwarz criterion 19.58256
Log likelihood -115.0105     F-statistic 535.0988
Durbin-Watson stat 0.797211     Prob(F-statistic) 0.000000

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/07/04   Time: 20:50
Sample: 1991 2002
Included observations: 12
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
X5 0.490803 0.036207 13.55559 0.0000
C 21123.16 3693.877 5.718426 0.0002
R-squared 0.948388     Mean dependent var 64342.93
Adjusted R-squared 0.943227     S.D. dependent var 27118.27
S.E. of regression 6461.494     Akaike info criterion 20.53612
Sum squared resid 4.18E+08     Schwarz criterion 20.61694
Log likelihood -121.2167     F-statistic 183.7540
Durbin-Watson stat 0.341465     Prob(F-statistic) 0.000000

从上述结果可以看出Y对X4的线性关系强，拟合程度好，即
 
 逐步回归，将其余解释变量逐一代入上式

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/07/04   Time: 20:59
Sample: 1991 2002
Included observations: 12
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
X2 0.241568 0.183157 1.318910 0.2198
X4 2.092039 0.204046 10.25279 0.0000
C -16007.96 19367.66 -0.826531 0.4299
R-squared 0.984626     Mean dependent var 64342.93
Adjusted R-squared 0.981210     S.D. dependent var 27118.27
S.E. of regression 3717.305     Akaike info criterion 19.49170
Sum squared resid 1.24E+08     Schwarz criterion 19.61293
Log likelihood -113.9502     F-statistic 288.2051
Durbin-Watson stat 1.001296     Prob(F-statistic) 0.000000

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/07/04   Time: 21:08
Sample: 1991 2002
Included observations: 12
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
X3 -0.361505 0.488539 -0.739972 0.4782
X4 2.743670 0.570174 4.811989 0.0010
C 8915.734 2741.457 3.252188 0.0100
R-squared 0.982707     Mean dependent var 64342.93
Adjusted R-squared 0.978864     S.D. dependent var 27118.27
S.E. of regression 3942.525     Akaike info criterion 19.60935
Sum squared resid 1.40E+08     Schwarz criterion 19.73058
Log likelihood -114.6561     F-statistic 255.7182
Durbin-Watson stat 1.108596     Prob(F-statistic) 0.000000

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/07/04   Time: 21:08
Sample: 1991 2002
Included observations: 12
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
X4 2.805894 0.664973 4.219560 0.0022
X5 -0.103576 0.142588 -0.726401 0.4861
C 7161.682 4004.780 1.788283 0.1074
R-squared 0.982671     Mean dependent var 64342.93
Adjusted R-squared 0.978820     S.D. dependent var 27118.27
S.E. of regression 3946.641     Akaike info criterion 19.61144
Sum squared resid 1.40E+08     Schwarz criterion 19.73266
Log likelihood -114.6686     F-statistic 255.1758
Durbin-Watson stat 0.976364     Prob(F-statistic) 0.000000

再次依据调整后的可决系数最大原则，选取调整后可决系数最大所对应的解释变量作为新进入模型的候选变量，将这个候选变量的调整后可决系数与上一步中进入模型解释变量的调整后可决系数加以比较，若是大于上一步的调整后可决系数，则将候选变量加入模型，若是小于，则将停止逐步回归。经查X2的调整后可决系数最大，故X2作为第二个解释变量进入回归模型。
继续逐步回归
  
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/07/04   Time: 21:26
Sample: 1991 2002
Included observations: 12
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
X2 0.226147 0.192008 1.177802 0.2727
X4 2.432888 0.617506 3.939862 0.0043
X3 -0.283774 0.482888 -0.587660 0.5730
C -14706.01 20234.62 -0.726775 0.4881
R-squared 0.985262     Mean dependent var 64342.93
Adjusted R-squared 0.979736     S.D. dependent var 27118.27
S.E. of regression 3860.355     Akaike info criterion 19.61611
Sum squared resid 1.19E+08     Schwarz criterion 19.77774
Log likelihood -113.6966     F-statistic 178.2759
Durbin-Watson stat 1.244459     Prob(F-statistic) 0.000000

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/07/04   Time: 21:26
Sample: 1991 2002
Included observations: 12
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
X2 0.296729 0.283219 1.047702 0.3254
X4 1.782907 1.179330 1.511796 0.1690
X5 0.055368 0.207674 0.266613 0.7965
C -20638.70 26831.94 -0.769184 0.4639
R-squared 0.984762     Mean dependent var 64342.93
Adjusted R-squared 0.979047     S.D. dependent var 27118.27
S.E. of regression 3925.397     Akaike info criterion 19.64952
Sum squared resid 1.23E+08     Schwarz criterion 19.81116
Log likelihood -113.8971     F-statistic 172.3294
Durbin-Watson stat 0.977236     Prob(F-statistic) 0.000000

由于，此次调整后可决系数最大的为X3，但与上一步的调整后可决系数相比要小，故可以认为逐步回归终止。
所以修正后的最终的回归模型为：
 
四、异方差检验
1、利用ARCH检验法检验模型是否存在异方差
ARCH Test:
F-statistic 0.163061     Probability 0.943889
Obs*R-squared 1.428695     Probability 0.839193
    
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 05/08/04   Time: 18:56
Sample(adjusted): 1995 2002
Included observations: 8 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C 8533293. 23787619 0.358728 0.7436
RESID^2(-1) -0.348786 1.243214 -0.280552 0.7973
RESID^2(-2) 0.505034 1.113640 0.453498 0.6810
RESID^2(-3) -0.031516 1.296584 -0.024307 0.9821
RESID^2(-4) 0.035635 1.168900 0.030486 0.9776
R-squared 0.178587     Mean dependent var 10929249
Adjusted R-squared -0.916631     S.D. dependent var 16868099
S.E. of regression 23352607     Akaike info criterion 37.03949
Sum squared resid 1.64E+15     Schwarz criterion 37.08914
Log likelihood -143.1579     F-statistic 0.163061
Durbin-Watson stat 1.277697     Prob(F-statistic) 0.943889
由上述分析可知Obs*R-squared=1.428695，t值均不显著，说明不存在异方差。
为了更有把握地认为修正后的模型不存在异方差，我们再使用Glejser检验来辅助判断。
2、Glejser检验：
 根据样本数据建立回归模型并求残差序列
 
用残差绝对值对进行回归，假设函数形式为：
 
用Eviews分别对进行回归
     
Dependent Variable: SER01
Method: Least Squares
Date: 05/11/04   Time: 16:00
Sample: 1991 2002
Included observations: 12
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
X2 0.057387 0.055885 1.026879 0.3287
C -4542.327 7185.410 -0.632160 0.5415
R-squared 0.095389     Mean dependent var 2802.343
Adjusted R-squared 0.004928     S.D. dependent var 2388.342
S.E. of regression 2382.449     Akaike info criterion 18.54066
Sum squared resid 56760649     Schwarz criterion 18.62148
Log likelihood -109.2439     F-statistic 1.054480
Durbin-Watson stat 1.721401     Prob(F-statistic) 0.328676
 
 
Dependent Variable: SER01
Method: Least Squares
Date: 05/11/04   Time: 16:09
Sample: 1991 2002
Included observations: 12
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
X4 0.109868 0.055478 1.980389 0.0758
C 206.2171 1447.095 0.142504 0.8895
R-squared 0.281709     Mean dependent var 2802.343
Adjusted R-squared 0.209880     S.D. dependent var 2388.342
S.E. of regression 2122.966     Akaike info criterion 18.31003
Sum squared resid 45069827     Schwarz criterion 18.39085
Log likelihood -107.8602     F-statistic 3.921941
Durbin-Watson stat 2.109131     Prob(F-statistic) 0.075824
 从上述两表的、t、F值可以认为：修正后的模型不存在异方差。
经济意义检验：由模型可知， GDP变化与能源消费总量及固定资产投资有关，而这与相关的经济理论并没有向悖，因此此模型具有一定经济意义。
五、模型预测： 1、内插预测

2、外推预测

六、存在的问题
 在论文的分析中，力求思路清晰，但掌握的软件技能不足以满足分析过程的需要，所以在论文中有重复使用某种操作的现象。
 由于收集的数据不满足大样本条件，所以在异方差检验时，不能取White检验，而且在使用Glejser检验时，不能准确认定与残差绝对值符合的函数形式，所以对通过Glejser检验得出的结论把握性不强。
 在模型预测时，由于样本选取的是小样本，仅为年度数据，不包括月度数据，所以我们认为有必要进行内插预测，以备对月度数据进行拟合；另外，在外推预测时，2003年数据的选取难免有误，所以预测的精度不高。