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序约束下ARCH模型最小二乘估计

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毕业论文范文题目：序约束下ARCH模型最小二乘估计，论文范文关键词：序约束下ARCH模型最小二乘估计
序约束下ARCH模型最小二乘估计毕业论文范文介绍开始：
【论文摘要】：自回归条件异方差模型(AutoregressiveConditionalHeteroskedasticity或ARCH)作为一个重要的非线性时间序列模型，近年来得到了迅速发展。实际上，股票价格序列的波动是金融市场中讨论得很多的主题，异方差是客观存在的现象，为了准确地刻划方差波动的这一性质，Engle在1982年开创性地提出了自回归条件异方差模型，Engle和Kraft在1983年把此模型一般化。他们假设预测误差ε_t为某实值离散时间随机过程，并且是某随机过程的随机扰动，即y_t=g(X_t，b)+ε_t，其中X_t是外生变量和y_t的时滞组成的向量，b是均值参数向量。记f_t为截止时刻t的所有信息的信息集合，进一步假设ε_t是某线性回归方程的随机扰动，那么可以建立如下时间序列模型。时间序列{X_t}，满足其中α_0＞0，a_i≥0，i=1，2，…，q，{ξ_t}(?)N(0，1)，t=1，2，…，且ξ_t与{X_s，s＜t}相互独立。此模型常记为ARCH(p，q)模型。本文主要研究平稳遍历的ARCH(0，q)模型，即时间序列{X_t}满足其中α=（本文此处忽略..）(α_0，α_1，…，α_q)~T∈θ_0={α_0＞0，α_i≥0，i=1，2，…，q，α_1+…+α_q＜1}，Eξ_t=0，Eξ_t~2=1，Eξ_t~4＜+∞，t=1，2，…，且ξ_t与{X_s，s＜t}相互独立。吉林大学硕士学位论文序约束下ARCH模型最小二乘估计2设X卜。，瓜一。，…，X一1，X0，Xl，瓜，…n+q的一段随机样本，记信息集入一:=a我们记，抵为来自此平稳遍历的序列容量为(Xs，s(亡一1).h:(x卜1;a)一a。+al:熟1+…+a。:熟。=a。+a1Xt--1+一+aoXI--。，L。(a)=Ln(a。，al，…，a。)=艺“(Xt一“a)，(1.2)其中‘(凡一1;a)一[对一、:(凡一1;a)]2(1.3)那么就可以研究使L。(a)在e。上取最小值的最小二乘估计的性质.令。为参数。的最小二乘估计(LsE)。。的具体形式，可以通过由哭乎2}。一。-0所得到的一组线性方程组解出.在求解d的时候，我们是通过最优化方法中的求带约束的极值问题的Kuhn-Tucker方法得到.由于我们求的是最小二乘估计，因此这里涉及到的最优化方法实际上是有约束的二次规划问题，那么就可以借助于（文章此处忽略..）Ma亡lab，Ma艺heoa亡坛Ca，MaPI。等数学软件的最优化工具箱中的特定函数来求得其最优解.首先，我们要考虑参数a的最小二乘估计d的强相合性.若设d任0。为未知的参数真值，即往证尸(d一动=L引理1.2.设时间序列{Xt}服从模型自.从E对十co，那么可以选取参数空间为。1={o三a。三M，0三al+…+a。兰1，a‘)0江=1，2，…，g}，其中M为吉林大学硕士学位论文序约未下ARCH模型最小二乘枯计3充分大的正常数.引理L3.设时间序列{瓜}服从模型(1.l)，E对+oo，那么对撇。el，d是EL。(a)关于。的唯一机小值点.其中d为参数真值.引理1.4.假设时间序列{x‘}服从模型(l.l)，E对+oo，。。el，那么当几*+co时，有几=sup}L。(。)一EL。(a)】一0，a.s.a任el定理1.1.设时间序列{瓜}服从模型(l.l)，E对+co，d任e0，那么P{，溉d二定理1.2.如果定理忍.1的条件成立，d}二1d任eg，那么当n、+co时，有.02L。(a、_口ZL。(a、.suP}二一活:一二一石下，任六二}一U，a·s.U簇i，j簇q，（本文此处忽略..）。产00aa咬U口布U口健aa布“仁Ul.J口JnZrl丈八几211v.~八u习n、“)。ru叶气八忿一1，“)1一r了，、飞石石歹.一钊一万丽忑产-」}。一;=，\a)其中。2是el的内.点集.定理1.3.假设时间序列{Xt}服从模型(l.l)，E对+co，d。创，那么双动0.引理1.5.假设时间序列{Xt}满足模型户.1)，d。创，且E对+co，则有去象一去豁[xl一h‘(xt一，;。)]2}a一。么万(o，。2其中沪=E姚军.下面研究d的渐近正态性，定理L4.假设时间序列{xt}满足模型自.l)，d〔eg，那么有而(d一司乙N(o，I一‘(d扮21一‘(d))，其中刀2=E姚不.吉林大学硕士学位论文序约束下ARCH模型最小二乘估计4下面讨论ARcH(0，q)模型参数序关系的检验问题.一般的，对于当前时刻t来说，延迟小的数据对现在的影响比延迟大的要大或至少相等，故要求系数满足一定约束的ARCH模型更切合实际，即参数满足序关系al)QZ)…)a中假设时间序列{凡}满足模型(1.1)，d。创，考虑下面的检验问题H0:傲二a2=一=峋v.s.HI一H0·其中Hl:al)aZ)…)峋记C={a:（此处忽略..）Ql)aZ)…)a。}，犷=(鱿，鱿，…，弓)T是参数a在约束集合c门e。上的最小二乘估计，集合C可以改写成C={a:a了a)o，么=1，2，…，q一}，其中。‘一(0…01廿呈。…0)T，、一1，2，…，。一1.假设J是集合{1，2，…，q一l}的子集.记BJ={a:叮a=0，坛。大叮a0，乞贾去a任几。}，力J={a:叮a二0，乞任J;lla一训(句}，AJ={a:好a二0，乞。J;a0eo}，如果把判别函数L。(a)在AJ上关于。的最小值点记为d了，下面定理将给出犷与d，应，之间的关系.定理LS.对于模型(l.1)，

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