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关于对流扩散方程的一些格式的探讨

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毕业论文范文题目：关于对流扩散方程的一些格式的探讨，论文范文关键词：关于对流扩散方程的一些格式的探讨
关于对流扩散方程的一些格式的探讨毕业论文范文介绍开始：
【论文摘要】：本文讨论了以下一维对流扩散初边值问题数值求解的几个差分格式。先是基于中心型差分格式的探讨。第一章介绍了最简单的显式格式以及隐式格式，并且在此基础上推导得常用的Crank-Nicolson型差分格式(六点隐格式，简记为lygs)。第二章旨在克服中心型差分格式的缺点之一：系数矩阵并不总能满足对角占优。在Crank-Nicolson型差（略..）分格式的基础上，提出了两种适应于变系数问题的改进格式(罚格式以及迎风格式，分别简记为fgs，yfgs)以保证其所形成的系数矩阵对角元占优，可以更加有效的求解。对改进格式，分别讨论了截断误差以及精度。并且对系数给出一定的限制条件，以方便用能量估计法来证明差分解按照离散L_2范数收敛于Sobolev空间内的精确解。一般来说，应用中心型差（略..）分格式进行求解，结果是令人满意的。但是对对流占优的对流扩散方程，如果利用中心型差分格式(以及其他一般的差分格式)进行求解有时会出现数值震荡。而特征有限差分方法则可以有效地克服这一缺点。第三章对基于线性插值的特征差分格式进行了改进。采用了文[19]的利用最近点插值的思想，参照文[15]对边界点的处理办法，将原来的基于线性插值的特征差分方法予（文章此处忽略..）以改进，使得算法更加简便，并且从理论上证明了格式的收敛性：差分解按照最大模范数收敛于Sobolev空间内的精确解。在理论分析之后给出了具体算例，证实了六点隐格式(lygs)的精度最高，迎风格式(yfgs)次之，罚格式(fgs)在精度上最低。对于一般的问题，迎风格式比罚格式更好，因为前者比后者的精度更加高，适用范围也更加广。但是对于对流占优（略..）的陡峭前沿问题，利用迎风格式或六点隐格式求解都发生了数值震荡，而罚格式则可以避免产生数值震荡，虽然有一点数值扩散的迹象，仍不失为一个适用于对流占优问题的算法。至于第三章所提出的基于线性插值的改进特征差分格式，由于其构造简单，而且能有效消除数值震荡现象，适用于求解对流占优的对流扩散方程。

以上为本篇毕业论文范文关于对流扩散方程的一些格式的探讨的介绍部分。

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