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常微分方程三点边值问题正解的存在性

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毕业论文范文题目：常微分方程三点边值问题正解的存在性，论文范文关键词：常微分方程三点边值问题正解的存在性
常微分方程三点边值问题正解的存在性毕业论文范文介绍开始：
【论文摘要】：常微分方程三点边值问题是指常微分方程的定解前提不仅依附于解在区间端点的取值，而且依附于解在区间内部一点的取值．它来源于各种不同的利用数学跟物理范畴，这方面的背景实例包含气膂力学、流膂力学中的很多问题．正因为多点边值问题存在广泛的利用背景，所以存在重要的研究价值．对于多点边值问题的研究最早的文献见D．Barr，T．Sherman于1973年发表的论文．对二阶三点边值问题C．P．Gupta等人从上个世纪九十年代开端，接踵发表了很多研究成果．很多国内学者对三点边值间题做了大量研究，也获得了必定的成果．但对非线性项奇怪或变号的研究较少．本文共分三章，重点利用Green函数、高低解方法、锥上的不动点定理等实际跟方法，探讨两类奇怪非线性二阶三点边值问题，给出了正解存在性定理．第一章介绍非线性边值问题的基本概念跟定理。第二章改进了文献[7]中正解的存在性定理的证明，并对定（略..）理的论断进行了推广，树破了奇怪二阶三点边值问题持续正解的存在性定理及推论。设边值问题(A)对应的齐次线性边值问题跟半齐次线性边值问题分辨是与首先考察边值问题(A')跟(A")的解．为了探讨的便利，给出本章用到的假设跟引理：(H1)α0，β0，η∈(0，1)是常数，0k(α+β)/(αη+β)(1/η),为了表示的便利，令ρ=α(1-kη)+β(1-k)，则ρ=α+β-k(αη+β)0；(H2)b(t)∈C((0，1)，[0，+∞))，且0(?)b(s)ds+∞；(H3)f∈C([0，+∞)，[0，+∞))；引理2．1．1设前提(H1)(H2)成破，则边值问题(A')有独一解引理2．1．2设前提(H1)成破，则半齐次线性边值问题(A")的格林函数是引理2．1．3若b(t)≥0，则式(1)是边值问题(A')的独一正解．引理2．1．4设前提(H1)成破，则存在δ=max{k(1-η)/(1-kη)，1+k}，使引理2．1．5设前提(H1)，(H2)成破，则边值问题(A")的独一的正解满意其中γ=min{k(1-η)/（1-kη）,kη,η}．定义Banach空间E=C(I)上的锥P及算子（略..）A如下：引理2．1．6设前提(H1)，(H2)，(H3)成破，则A：P→E是全持续算子．本章的重要论断：定理2．2．1设前提(H1)成破，并且前提(H4)a(t)∈C((0，1)，[0，+∞))且0(?)(β+αs)a(s)ds+∞，0≤(?)a(s)ds∞;(H5)f∈C([0，+∞)，[0，+∞))且f满意超线性前提：f_(0+)=0，f_(+∞)=+∞，成破，则边值问题(A)至少存在一个正解．咱们把前提(H4)(H5)修改为：(H7)f∈C((0，+∞)，[0，+∞))且f合乎超线性前提：f_(0+)=0，f_(+∞)=+∞，其中推论2．3．1设前提(H1)(H6)(H7)成破，并且有前提(H8)(?)c∈(0，+∞)，有成破，则边值问题(A)至少存在一个正解．本文第三章重要利用高低解方法跟Schauder不动点定理，借助Green函数，当f(t，u)对于u单调递减，但容许f(t，u)在u=0，t=0且／或t=1时奇怪，树破奇怪二阶三点边值问题正解存在性的断定定理．马如云、姚庆六等在文献[17，19，20]中假设f满意超线性前提或次线性前提但a(t)不存在奇性时，应用Kras（本文此处忽略..）nosel’skii不动点定理探讨了三点边值问题(B)正解的存在性．下面假设：(h1)f(t，u)∈C(J×R+，[0，+∞))，且f(t，u)对于u单调递减；(h3)存在函数a(t)使得a(t)≥kt(1-t)，t∈I(k0且k是畸形数)定理3．1．1设前提(h1)(h2)(h3)成破，则二阶三点奇怪边值问题(B)至少存在一个C~1[0,1]正解w(t)，且w(t)满意若前面的假设(h2)加强为则有推论3．3．1设前提(h1)，(h3)跟(h4)满意，则边值问题(B)存在正解w(t)∈C~1(I)∩C~2(J)，且w(t)满意推论3．3．2设对任意的u≥0，有f(t，u)≤f(t，0)，t∈J，若满意前提(h1')f(t，u)：J×[0，+∞)→[0，+∞)持续且f(t，u)对于u单调递减；则定理3．1．1中的论断同样成破．推论3．3．3设推论3．3．2中前提(h1')不变，前提(h2')修改为则w(t)是边值问题(B)的一个C~1[0,1]正解．推论3．3．4假如f(t，u)∈C(I×[0，+∞)，[0，+∞))对于u单调递减，并且f(t，λ)≠0，(?)λ≥0，则边值问题(B)至少有一个正解，且w(t)满意

以上为本篇毕业论文范文常微分方程三点边值问题正解的存在性的介绍部分。

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