泊松方程外问题基于椭圆自然边界归化和曲边有限元的耦合法

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泊松方程外问题基于椭圆自然边界归化和曲边有限元的耦合法

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毕业论文范文题目：泊松方程外问题基于椭圆自然边界归化和曲边有限元的耦合法，论文范文关键词：泊松方程外问题基于椭圆自然边界归化和曲边有限元的耦合法
泊松方程外问题基于椭圆自然边界归化和曲边有限元的耦合法毕业论文范文介绍开始：
【论文摘要】：科学和工程中人们经常会遇到无界区域上偏微分方程的数值求解问题,由于区域的无界性给求解带来了很大的困难,近几十年来,此类问题越来越被更多的数学家和工程师所关注。在研究求解中,产生了很多有效的方法,其中人工边界法是一种非常重要的方法。人工边界法是通过建立一个适当人工边界条件从而将无界区域问题归化为与之等价的有界区域问题（文章此处忽略..）。自然边界元法即是所有人工边界方法中行之有效的一种,它不但具有一般边界元方法的优点,且由于刚度矩阵具有对称正定性,并有循环性或分块循环性,从而大大减少了计算量。又由于自然边界元法和有限元法基于同样的变分原理,故二者的耦合非常自然而直接,且耦合法的总刚度矩阵恰为分别由自然边界元法及有限元法得到的刚度矩阵之和,这比其它（略..）边界元与有限元的耦合相比要简单得多。在实际计算中由于整体人工边界条件在一点的值依赖于函数或者其导数在整个边界上的值,所以需要较大的计算量和存储空间,而局部边界条件在一点的值只依赖于函数或者其导数在这一点的值,因而局部人工边界有其一定的优越性。用耦合法求解微分方程的外边值问题常选取圆或球面作为人工边界,但若求解区域是（文章此处忽略..）狭长的条型外部区域,则会导致大量的多余运算。若是选取椭圆或椭球面作为人工边界,则可以大大减小计算量。另外,在有界区域采用有限元法时,人们一般采用直边三角形或四边形剖分法,这往往难以达到较高的精度要求。为了克服这一缺点,可以采用曲边有限元代替一般的直边有限元剖分。为此,本文以泊松方程外问题为例,首先讨论基于椭圆人工边（文章此处忽略..）界自然边界归化的耦合法原理,然后探讨曲边有限元代替直边三角形单元的理论,给出数值积分对误差的影响,尤其对原边界本身为椭圆的情况,得出近似边界条件下的误差估计。本文也将讨论利用局部人工边界条件给出无界区域上泊松方程数值解的误差估计,并进一步给出了误差对网格的尺度,人工边界的位置,人工边界条件精度的依赖关系。

以上为本篇毕业论文范文泊松方程外问题基于椭圆自然边界归化和曲边有限元的耦合法的介绍部分。

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