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二阶非线性微分方程的振动性

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毕业论文范文题目：二阶非线性微分方程的振动性，论文范文关键词：二阶非线性微分方程的振动性
二阶非线性微分方程的振动性毕业论文范文介绍开始：
【论文摘要】：微分方程的振动实际是微分方程定性实际的一个重要分支，来源于1836年Sturm提出二阶线性常微分方程x"(t)+q(t)x(t)=0，从此对线性的与非线性方程的振动性实际有了很大的发展,数学家Fite、Hartman、Wintner、Philos等人利用经典的Ricatti技能与函数均匀、积分均匀方法得到了大量的、重要的研究成果．并且经多少十年来传统的常微分方程的振动实际推广到泛函微分方程、差分方程、偏微分方程以及生态数学等有关范畴．本文共分三章，第一章介绍微分方程振动（此处忽略..）实际的历史沿革，第二章介绍微分方程振动实际的研究方法，第三章第一节介绍半线性微分方程振动实际的进展，第二节与第三节介绍半线性方程的两种推广，二阶非线性常微分方程与带散度的偏微分方程本文利用经典的Riccati技能与函数均匀方法得到了一些新的振动性定理．对第一类方程(E_1)，假设函数定义区间为[t_0,+∞]，且a(t)0，(?)(x)0，且持续，(?)(t，s)为二元可微函数，(?)(t，s)对第一变元跟第二变元的偏导数记为(?)1跟(?)2．得到如下成果:定理1假设存在一个均匀函数H：D={(t，s（此处忽略..）)|t≥s≥t_0}→R满意：(H_1)当t≥t_0时，H(t，t)=0，当(t，s)∈D时，H(t，s)0，(H_2)其中h(t，s)为D上的非负二元函数，(H_3)(H_4)其中β=1/αk~α(α/(α+1))~(α+1)，则方程(E_1)为振动的．推论在定理1中，将前提(H_4)调换为其它前提不变，则定理1的论断仍然成破．定理2若定理1中的前提(H_1)(H_2)(H_3)仍满意，且存在一个可微函数ρ：[t_0，+∞]→(0,+∞)使得，若还满意(H5)其中β同定理1，则方程(E_1)是振动的．定理3若方程满意定理1中的(H_1)(H_2)(H_3)以及(H_6)(H_7)(H_8)若又存在一个持续函数φ（此处忽略..）(x)定义在[t_0,+∞]上，使得T≥t_0时满意(H_9)(H_(10))其中φ_+(s)=max{φ(s).0)，则方程(E_1)为振动的．对第二类方程，假设x=(x_1，x_2…x_(n))，‖.‖为R~n中的范数．▽为通常的Nabla算子．定义q(x)在Ω(1)的每个紧子集上可积，f(u)为u的持续可微函数，且f'(u)/(f(u))~q≥p-10，其中1/p+1/q=1，得到了如下的成果:引理设ω为Riccati不等式(7)的一个定义在Ω(a)上的解(a1)，则下面的三个论断等价：(i)(ii)令存在有限数Ω0，使得(iii)定理4假如或则方程(E_2)在Ω(a)(a1)上（文章此处忽略..）振动．定理5若则方程(E_2)在Ω(a)(a1)上振动．

以上为本篇毕业论文范文二阶非线性微分方程的振动性的介绍部分。

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