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拓扑方法在非线性牢固方程中的利用

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毕业论文范文题目：拓扑方法在非线性牢固方程中的利用，论文范文关键词：拓扑方法在非线性牢固方程中的利用
拓扑方法在非线性牢固方程中的利用毕业论文范文介绍开始：
【论文摘要】：研究一类带有边值问题的偏微分方程狭义解的多重性,是微分方程实际研究范畴的核心,也是这一范畴研究内容的重点课题之一。利用拓扑度实际跟变分方法、临界点原理等工具研究偏微分方程边值问题的可解性跟解的多重性存在深刻的物理跟力学等背景,解决这类问题不仅须要古典的空间拓扑跟多少何等方面的性质,同时这类问题的解决又带动了非线性分析中很多新（此处忽略..）工具的产生跟发展,而且也展示了一个多学科彼此融合的研究范畴。经过大量数学家的尽力,这一范畴的实际已构成偏微分方程的一类典范的处理方法。本文重要利用这些方法,在前人的基本上研究了两类偏微分方程边值问题的可解性跟解的多重性。本文安排如下:1.在第一章中重要介绍与本论文相干的一些重要的定义跟符号,以及前人利用拓扑度实际、变分方法、临（略..）界点原理等工具研究牢固方程、桥梁模型方程所获得的成果。2.在第二章中重要考察一类非线性且带有周期前提的牢固方程u_(tt)-u_(xx)+bu~+-au~-=h(x,t)(x,t)∈(-π/2,π/2)×R。首先,利用变分方法把这个无穷维的问题转化为有限维的问题Φ(v)=u_(tt)-u_(xx)+P(b(v+θ(v))~+-a(v+θ(v))~-)。接下来,通过考察Φ的一些性质,（文章此处忽略..）揭示了当h(x,t)由特点函数φ01,φ02生成时,方程的解与外部项h(x,t)之间的接洽。3.在第三章中重要考察一类桥梁模型方程u_(tt)+u_(xxxx)+bu~+-au~-=1+εh(x,t)(x,t)∈(-π/2,π/2)×R。首先,利用变分方法把这个无穷维的问题转化成求泛函(?)(v)=∫_Q[1/2(-|u_t|~2+|u_(xx)|~2)+b/2|u~+|~2+a/2|u~-|~2-（文章此处忽略..）u-εh(x,t)u]dtdx临界点的问题,其中u=v+θ(v)。接下来,考察(?)(v)的一些性质,通过临界点定理,可能证明(?)(v)至少有三个临界点,从而得出方程至少存在三个解。

以上为本篇毕业论文范文拓扑方法在非线性牢固方程中的利用的介绍部分。

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