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非均匀系统中孤子的演化和控制

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毕业论文范文题目：非均匀系统中孤子的演化和控制，论文范文关键词：非均匀系统中孤子的演化和控制
非均匀系统中孤子的演化和控制毕业论文范文介绍开始：
【论文摘要】：非线性现象在生活中非常普遍,它广泛地出现在非线性光学、玻色一爱因斯坦凝聚(BEC)、光子学、半导体电子学、等离子体、生物学、热传导、液晶等领域。人们一般用一些非线性偏微分方程来描述这些非线性系统,而方程的解则称之为孤子。从物理学的观点来看,孤子是物质非线性效应和色散效应达到某种平衡时的一种特殊产物；从数学上看,它是某些非线性偏微分方程的一类稳定的、能量有限的不弥散解。即是说,它能始终保持其波形和速度不变。孤子在互相碰撞后,仍能保持各自的形状和速度不变,好像粒子一样,故人们又把它称为孤立波。非线性系统主要可分为均匀的和非均匀的,对于均匀非线性系统,描述它的非线性方程一般是常系数的,这种类型方程的孤子解是比较容易找到的,其解的形式也相对简单.对于常系数的非（略..）线性方程,其孤子解的传播波形不依赖于任何可控参量,只是关于坐标或时间的函数,这使得孤子的传播演化波形无法调节,而实际上,人们往往要求得到的是一些可以控制和调节的孤子波形.在试验上,也不可能使外界的环境一成不变,总有一些干扰孤子演化的因素存在,从而很难得到稳定的孤子波形,这就使我们转而关注变系数的非线性系统。在非均匀非线性系统中,描述它的非线性方程一般是变系数的,这种类型方程的各项系数一般是关于坐标或时间或者空间的函数,有时方程还包括外势.在这种情况下,方程一般是不可积的,因此,我们在寻找方程的孤子解之前,应先找出方程的可积性条件.在可积性条件下,我们可以运用反演散射法,Backlund变换,双线性方法以及一些相似变换方法来寻求方的孤子解.这时,方程（略..）的解中一般包括方程的变系数(或通过别的可变参量和方程的变系数相联系),孤子解的传播波形也随着方程的可变系数而变化,这样,我们就可以通过调节方程的可变系数来控制孤子的演化波形,从而得到我们想要的孤子波形,再将这些实验结果应用于具体的物理领域中。在这些非线性方程中,研究的比较多的是非线性Schrodinger方程,本课题中,我们将应用相似变换的方法求解一类变系数非线性Schrodinger方程,以期得到一些方程的精确解和解析解,进而研究解的性质。本论文研究内容包括：(1)研究一维空间不均匀非线性Schrodinger方程的精确解。通过运用修正的CK直接法,我们构造了大量的关于一维空间不均匀非线性Schrodinger方程的精确解。首先运用修正的CK直接法将非线性（本文此处忽略..）Schrodinger方程约化为常微分方程,同时得到一个外势和约化参量之间的关系式；然后通过对约化参量取不同的函数,得到不同的有研究意义外势;最后在考虑外势和常微分方程解的情况下得出非线性Schrodinger方程的精确解。(2)研究广义非自治高次非线性Schrodinger方程的解析解。通过运用相似约化的方法,我们构造了大量的关于广义非自治高次非线性Schrodinger方程的解析解。首先运用相似约化方法将广义非自治高次非线性Schrodinger方程化为标准的非线性Schrodinger方程,同时得到方程存在解析解的可积性条件；然后考虑在没有外势和几种较典型外势情形下方程的解析解。我们讨论了空间二次势,晶格势,吸引-排斥势等一些较有意义的外势,并得出（略..）了周期孤立波解,衰减孤立波解,晶格孤立波解以及一些有意思的解析解。最后,我们讨论了这些解的些性质,如孤立波的宽度,速度,振幅的,并研究了一些可变的可控参量在解中所起的作用,从而达到控制孤立波传播的目的。(3)研究孤子在Fourier-synthesized晶格势中的演化和碰撞的性质。我们研究广义非自治非线性Schrodinger方程在其外势为Fourier-synthesized晶格势下的孤子解以及孤子间的相互碰撞作用。首先同样运用相似约化方法将广义非自治非线性Schrodinger方程化为标准的非线性Schrodinger方程,同时得到方程存在解析解的可积性条件；然后分别研究了孤子的演化情况和两孤子的相互作用的性质。

以上为本篇毕业论文范文非均匀系统中孤子的演化和控制的介绍部分。

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