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奇异非线性方程边值问题的解及其应用

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毕业论文范文题目：奇异非线性方程边值问题的解及其应用，论文范文关键词：奇异非线性方程边值问题的解及其应用
奇异非线性方程边值问题的解及其应用毕业论文范文介绍开始：
【论文摘要】：非线性泛函分析是现代分析数学的一个重要分支，因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象而受到了越来越多的数学工作者的关注。其中，非线性边值问题来源于应用数学和物理的多个分支，是目前分析数学中研究最为活跃的领域之一．本文利用锥理论，不动点理论，Krasnoselskii不动点定理等研究了几类微分方程奇异边值问题解的情况，得到了一些新成果，其中不少结果已在国内外核心刊物上接收或发表，如韩国的《NonlinearFunctionalAnalysisandApplications》，国内的《曲阜师范大学学报》、《数学研究》、《工程数学学报》等。根据内容本文分为下列四章：本文第一章的第一节，主要利用Schauder不动点定理研究了一类二阶非共振奇异边值问题其中，p，g，h满足：并且存在常数λ_1≥λ_2＞1，及常数0＜M≤1，使得对时，有，并且存在常数0＜λ_3≤λ_4＜1，及常数0＜M≤1，使得对时，有我们得到了如下结果：定理2．1．1设(H_1)，(H_2)，(H_3)成立，且有，则问题(2．1．2)至少有一个C[0，1]正解。曲享师范大学硕士学位毕业论文注2.1.4若h(‘，司三。，则（文章此处忽略..）条件(场)就可以去掉，从而使文{l0]的定理成为本文定理的一种特殊情况，所以本文定理实际上包含推广了文!l0]的有关结果.注2.1.5至少有一个注2.1.6若。(，，，‘)=恙，。(，，U)一击尸。)满足(H，)，则问题(2.1.2)C!O，l〕正解，这是文!9」l一。」做不到的.本文所给出的结果是新的.在第二节中我们利用锥拉伸与压缩不动点定理，在f(t，u)为超(次)线性或j(t，司可分解为超线性与次线性和的情况下，给出一类二阶边值问题。“+f(t，。)=o，ot1a。(O)一口。‘(o)=o，7。(l)+a。‘(1)=O，(其中。，月，甲，占全O，p=。口十耐+甲口O，f在t二0，t=1处可具有奇性)正解的充分必要条件，在本质上改进了文!25]的结果，并推广了文咚，15，24，27]的一些结果，且本文所用方法也有较大不同.为了叙述方便列出本节用到的条件:(Hl)f(‘，。):(O，1)X!o，+oo)*【o，+oo)是连续的，f(t，一)o，o‘l，并且存在常数入，全入:，使得对vt〔(0，l)，:，〔阳，+oo)时，有e人，f(，，二)三f(t，c二)三e人，f(:，。)，vC任{o，l」.2.2.3(HZ)f(‘，u):(o，l)x{O，+oo)*!O，+co)是连续的，f(:，z)o，o‘l，（此处忽略..）并且存在常数。人3三入;1，使得对Vt任(0，l)，二〔[0，+oo)时，有c人丫(‘，，‘)兰f(t，e?‘)三e人3f(。，;，)，vc。[o，1].2.2.。(场)0刀G(s，s)了(s，l)、‘+00.我们得到了如下的结果:定理2.2.1设(Hl)，(H3)或(HZ)，(H3)成立，则Bvp(2.2.1)有C’【o，1」正解的充分必要条件是O君f(、，G(。，。))ds+00.定理2.2.2若f(，，。)=夕(，，二)+人(t，。)，其中夕(t，。)满足(HI)，}‘(‘，。)满足(HZ)，且f(，，二)满足。关‘G(一)，(一，，“·三‘，曲率师范大学硕士学位毕业论文则BvP(2.2.1)有c‘[0，1]正解的充分必要条件是。jolf(5，G(、，、”ds+00.注2.2.4本文推广文[25]关于函数f(t，。(t))=p(t)u(‘)入+g(t)。(t)Tn，入1，二1在某种边界条件下的结果到具有抽象性质(Hl)的函数类在一般边界条件下成立，并从中揭示出了解的存在性与Green函数之间的内在关系，故在本质上推广了文!25}的结果.另外，也使Emden一Fowler型方程的有关结果成为本文定理的一种特殊情况，如文115，24，26」·注2.2.6文!27]研究了，“，+a(t)f(二)+b(t)夕(。)=O，0:1，a“(O)一口。，(O)=o，守二(1)+a。‘(1)=o，2.2.10得到了（本文此处忽略..）其正解存在的充分必要条件，而本文函数类f(t，u)=叭t，。)十jl(t，司要比上述函数更为广泛.注2.2.6文献[z]巾研究了BVP问题11一子L一nU{u‘，+，LQ+，‘口=o，，;(O)=。‘(1)=0，(其中，0a1娜的正解的存在性.显然是在本文定理2.2.2条件下的一种特殊情况，且本文进一步给出C‘【o，l]正解第二章我们主要致力于半正问题的研究，其中第一节我们利用锥的Kras-nosel’skill不动点定理建立了二阶三点半正边值问题{。“+入f(老，。)+占夕(老，。)=0，艺任(0，l)，二(O)=O，。。(，z)=，;(l)，3.1.2(其中，入，百。，o。1，o。。1，f，9:[0，l]/[0，+co)、R是连续的.正解的存在性，包含了文{17一21」的一些结果.我们得到了如下结果:定理3.11假设(Hl)一oo1rlf{f(艺，。):(t，。)任[0，llx!O，+oo)}=一M0.一ooinf{口(t，:，):(亡，。)任{O，l」火!o，+oo)}=一N0.可让I曲率师范大学硕士学位毕业论文(HZ)1immin祝冲oo刀三亡三1立护2一十oo或limmin往斗cot7兰亡三1兰Z互兰企2一、~能青U一.~·，护闷止‘则当。“一‘·{罕O占m‘（此处忽略..）·{罗守(1一。刀)刀对(1一。刀2)}守(l一。写)，刀N(1一。刀2)}(其中，:一m‘n{。。尸卑吕后子，。}，A一max{了(‘，二)+M:(:，二)。[O，‘一x!O，，]}，刀=max{9(t，、，)+N:(

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