等腰三角形教学案例何金婷

 

一、案例实施背景

 

本节课是2009-2010学年度第一学期一节课，课堂中数学优秀生、中等生及后进生都有，所用教材为人教版义务教育课程标准实验教科书八年级数学（上册）。

 

二、案例主题分析与设计

 

本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级数学（上册）。

 

第12章第3节内容——探索等腰三角形的性质，它是全等三角形的继续，是后面研究四边形等内容的基础，是“轴对称”的重要组成部分。

 

《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。本节课将以“生活·数学”、“活动·思考”、“表达·应用”为主线开展课堂教学，以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。

 

三、案例教学目标

 

1、知识与技能：掌握等腰三角形的性质，能应用性质解决相关问题。

 

2、数学思考：  在等腰三角形的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。

 

3、解决问题：  通过探究等腰三角形的性质，使学生形成对称的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。

 

4、情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。

 

四、案例教学重、难点

 

 1、重点：对等腰三角形性质的掌握与应用

 

 2、难点：对等腰三角形性质以及三线合一的应用的探究

 

五、案例教学用具

 

 1、教具：多媒体平台及多媒体课件

 

 2、学具：矩形纸,任意一张纸 .三角尺、量角器、剪刀

 

六、案例教学过程

 

   1、创设情境，激发兴趣

 

播放一组幻灯片。

 

斜拉索大桥,埃及金字塔,橱窗等生活中的等腰三角形,从而引出等腰三角形的概念.

 

意图：让学生体会生活中处处有数学,数学就在我们身边,激发学生学习数学的兴趣. 

 

2、实验操作，探究规律

 

教师发给每位学生一张方格纸、一张白纸。

 

活动一：在方格纸上画出等腰三角形

 

方格纸上学生画出各种等腰三角形（锐角等腰三角形、钝角等腰三角形、等腰直角三角形）。

 

意图：由于学生对等腰三角形已有初步的认识，通过画各种等腰三角形，进一步加深理解等腰三角形的概念，同时为下面的“折”的实验作好准备。

 

活动二：等腰三角形的概念

 

由方格纸所画等腰三角形，说出等腰三角形及相的腰、底边、顶角、底角的概念。

 

活动三：一张白纸，如何折出一个等腰三角形

 

 

思考：这样折出的△ABC为什么就是等腰三角形呢？

 

意图：让学生积极地参与到活动中来，都能成为数学活动的一分子。

 

活动四：等腰三角形除了有两条边相等外，还有其他什么结论？（学生小组讨论）

 

由于等腰三角形是轴对称图形，把△ABC对折，使两腰AB、AC重叠，则折痕AD就是对称轴，因此可以得出一系列等腰三角形的性质。

 

结论：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）

 

“三线合一”——等腰三角形底边上的中线、顶角的平分线、底边上的高线互相重合。

 

意图：（1）留给学生充足的时间和空间进行实践、探究和交流。（2）设计活动情境，让学生通过画一画、折一折，合作讨论和探索交流，发现不同的等腰三角形有着类似的特征——两底角相等、“三线合一”。由学生探讨、归纳得出规律，充分发挥学生学习的积极性，体现了教学过程中学生的主体地位。

 

活动五:：对于任意一长不规则的纸如何折叠才能获得等腰三角形?

 

意图：由学生探讨、归纳得出规律，充分发挥学生学习的积极性，体现了教学过程中学生的主体地位。

 

3、应用新知，尝试成功

 

尝试练习一：

 

（1）如果等腰三角形的一个底角为50°，则其余两个角为      和      ；

 

（2）如果等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角为      ；

 

（3）如果等腰三角形的一个外角为70°，则它的三个内角为              ；

 

（4）如果等腰三角形的一个外角为100°，则它的三个内角为              ；

 

（5）等腰三角形的两边分别为3和4,则周长为      ，为什么？

 

(6) 等腰三角形的两边分别为3和8, 则周长为      ，为什么？

 

 

意图：通过本练习，巩固理角等腰三角形“等边对等角”的性质和等腰三角形的性质；特别通过练习（4）设计，得出不同的结果，培养学生思维的开放性与灵活性。

 

尝试练习二：

 

如图，房梁上放一把三角尺（等腰直角三角形），从顶点A挂一条铅垂线，使线经过三角尺斜边的中点O。这根房梁是否保持水平呢？为什么？

 

意图：此例与引入课题时提出的问题模型呼应，体现了数学来源于实践，反过来又作用于实践的辩证唯物主义的观点。培养学生学数学，用数学的意识。

 

尝试练习三:

 

学生活动:  如何将命题等边对等角通过推理证实为正确的命题从而作为定理成为其证明的依据.

 

学生小组合作、分组讨论，交流．

 

意图：此例明确命题的证明格式，等腰三角形辅助线的添加方法,

 

尝试练习四：

 

等腰三角形三线合一的定理的三种表述方式及证明.

 

学生小组合作、分组讨论，交流．

 

意图：此例进一步明确命题的证明格式，等腰三角形辅助线的添加方法,

 

 

尝试练习五：

 

例、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且    BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。

 

学生活动设计：

 

学生小组合作、分组讨论，交流．

 

教师活动设计：

 

引导学生分析图形中的关于角的数量关系（三角形的内角、外角、等腰三角形的底角）．

 

发现：

 

（1）∠ABC=∠ACB＝∠CDB＝∠A＋∠ABD；

 

（2）∠A＝∠ABD；

 

（3）∠A＋2∠C＝180°．

 

若设∠A＝x，则有x＋4x＝180°，得到x＝36°，进一步得到两个底角．

 

解：∵AB=AC，BD=BC=AD，

 

∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD                     （等边对等角)

 

设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,

 

从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,

 

于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，

 

解得x=36°，

 

在△ABC中， ∠A=36°，∠ABC=∠C=72°

 

意图：此例图形中的关于角的数量关系（三角形的内角、外角、等腰三角形的底角）．通常会引入未知数,构造方程从而求解,渗透方程的思想.

 

 

4、课堂小结，掌握方法

 

（1）小结本堂课的收获。（学生畅所欲言）

 

（2）掌握方法：等腰三角形的性质提供了说明两角相等的常用方法；“三线合一”是说明两条线段相等、两个相等及两条直线互相垂直的依据。

 

5、布置作业，课外拓展

 

七、教学反思：

 

数学课要注重引导学生探索与获取知识的过程而不单注重学生对知识内容的认识，因为“过程”不仅能引导学生更好地理解知识，还能够引导学生在活动中思考，更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识；感受生活与数学的联系，获得“情感、态度、价值观”方面的体验。

 

这节课的教学实现了三个方面的转变：

 

① 教的转变：本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。教师成为了学生的导师、伙伴、甚至成为了学生的学生，在课堂上除了导引学生活动外，还要认真聆听学生“教”你他们活动的过程和通过活动所得的知识或方法。

 

② 学的转变：学生的角色从学会转变为会学，跟老师学转变为自主去学。本节课学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是站在研究者的角度深入其境，不是简单地“学”数学，而是深入地“做”数学。

 

③ 课堂氛围的转变：整节课以 “流畅、开放、合作、‘隐'导”为基本特征，教师对学生的思维活动减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征，整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。

 

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