浅谈数学课堂教学的有效性 韩琼
 《数学课程标准》的基本理念是义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学和不同的人在数学上得到不同的发展。同时指出，数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，是人类的一种文化。
 由于每一个学生的先知水平、认知水平与能力的不同，他们所接受的知识程度也相应地不同，于是，我们在教学中常安排层层递进式的模式，从旧知到新知循序渐进，步步为赢；作业布置时常分必做题与选做题，可谓考虑周到，让每一个学生都能得到相应的提高，但事与愿违，学生之间的差距随年级的增大而增大。
 如何让课堂教学让更多甚至全部的学生学到知识，使课堂教学有效笔者认为在于是否抓住了学生的心，即兴趣。于是，我们常想出许多方法，其目的都是培养学生对数学的学习兴趣、有成功感。以下谈谈促进课堂教学有效性的方法与建议。
一、利用问题串的魅力
 利用问题串的教学方法，可以使教学内容精练、简洁，常利用一道简单的基本题进行一题多变、一题多解，有时也可以一法多用，产生有梯度、有层次的一系列问题，让学有困难的学生感受这问题的本源，让学有余力的学生及时巩固与提升。例如：在初一学到字母代表数时，常遇到找规律的题，这类题可以培养学生思维能力，但给我们教师带来一些困难，如何引导是关键。例如：在一次初一习题上有这么一道填空题：
 由于此题没有提示，是一道填空题，没有梯度的设置，学生不知道从何入手。于是在当时教学中作了以下尝试：
 [导1]相等吗？      （结论：相等）
 [导2]相等吗？     （结论：相等）
 [导3]相等吗？（结论：相等）
 [导4]你能发现其中的规律，用一个字母表示成你所发现了规律。这是一步从特殊到一般的转化，是利用刚写完字母代表数后的一次应用。（结论：）那利用你得到的规律，来试试的值。学生容易作如下处理：

 利用规律进行拆项，结合首尾相消得到结论。并让学生清楚其结果的有趣性，即课后，我不禁在想：我扼杀了学生的创造思维，因为给了他们过多的问题串作为铺垫，使一道经典的问题没有深度，而且没有拓展，只做了“对题论题”，于是，利用一次课余时间对此题进行了变式与拓展。
 [变题1]的值。
 学生容易想到把每一项都进行拆项，即，但其实这是错误的等式，于是提醒学生怎样把它变成正确的等式，接着进入了观察阶段，学生发现的关系是1：2，的关系也是1：2，…，也是1：2，从而得到，，…，；这样就得到：
    接着让学生回答此题得到的规律，并用一个字母表示出你所得到的规律，并思考的数量关系。让学生去发现当分母的改变得到的一般规律，并写出当时，的关系。（结论：其实结论与的大小无关。） 这一结论使问题更具有一般化和普遍性。
 [变题2]的值。学生很快进行了如下处理：
 ，此时的难点是如何进行消项，这时出现两种思路：思路1，观察其规律，进行消项，即
；思路2，观察原来的求式，发现规律，即

 思路1体现了学生的连贯性和有一定的分析能力；思路2体现了对知识的整体把握性和有一定的思维能力，可以说是创造性思维的体现，是我当时没有备课到的。
 而后我又进行了拓展，采用填空的形式进行考查。
 [拓展1]观察规律填空：2，6，12，20，____,42,_____。让学生去发现其中的规律，学生得到第2个数比第1个数大4，第3个数比第2个数大6，第4个数比第3个数大8，于是得到第5个数应比第4个数大10，于是填入30，依次类推，另一空格为56。我接着问学生第9个数是多少？（学生很有兴趣在算出是90）那第90个呢？此时学生没有办法，经过一句“想想问题的本源”，部分学生恍然大捂，得到第90个数为8190。原来这组数据的规律可以看成是：，这样联系了先前的知识，（其实还可以作1,3,6,10,15,
21，……等类似规律填空的训练。）并进行了拓展2的训练。
 [拓展2]的值。此题可以说是原题的变式，也是拓展1的延伸或变式，学生没有出现一个一个计算，很快利用上述方法进行了求解，考查了小学的分解因式的知识。我进行了总结，并提出了一道很有新的问题。
 [拓展3]通过上述问题，请你在1到100中找出10个自然数，使它们的倒数之和等于1。这需要充分掌握了对原题的理解和整体的把握，对学有余力学生的兴趣培养有一定的促进作用，其实好多学生得到了答案，即
 ，理由很简单，在拓展运算和原题中都出现了的隐性知识，这样有9项，加上1项正好凑足10项。
 通过变题与拓展，学生对这一拆项的问题基本掌握，于是，我又“趁热打铁”，进行了延伸，作为学有余力学生的家庭作业。
 [延伸1] 对进行拆项，使它等于某两项的差。
 这是一个开放问题，学生的答案都是正确的，因为只要两项之差等于即可。主要培养学生的开放性思维。
 [延伸2] 用一个等式建立起与的数量关系。
    这是一步承上启下的作用，一方面让学生检验第一问的拆项的正确性，为下一步服务；另一方面考查学生对这类问题的理解与掌握程度。
 [延伸3]求，有了第2步，这一问是一应用，从而巩固并掌握。
 通过问题串，挖掘一道问题的深度，联系这一问题的问题链，建立一问题的更大“问题链”，达到举一反三，让学生感受难题也是有基本的简单题变化得到，从而激发学生学习的兴趣，达到课堂教学的有效性。
二.多用现实生活模型
 记得有一次与朋友聊天时，他问了这样一个“玩笑”题：统一与“茅盾”有何关系？答案是：由于统一是方便面，茅盾矛盾是人，所以没有关系！
 这是一道很有趣的问题，于是我在此基础上进行了“大胆”的“遐”想（瞎想）。这可以说这一问题是四大数学思想的较好、通俗的教学素材。理由如下：
 当“茅盾”爱吃方便面时，此时是爱与被爱的关系；当“茅盾”不爱吃方便面时，此时是不爱与不被爱的关系。于是，进入了数学的思维空间，从中我们得到分类讨论的思想方法。
 当“茅盾”由于工作、学习原因，不可能天天如此，今天与明天也许不同，于是我们需要统计，列表，再利用数形结合进行思考，很容易地发现名人的生活规律。
 当“茅盾”爱吃方便面时，我们一定会关心“名人”的“八卦”，比方，他到底一天能吃多少，一年？一生呢？假设他吃X包，于是有了365X包，等等，从中得到函数和方程的思想方法。
 当“茅盾”不爱吃方便面时，我们一定会去思考他为什么不爱吃？并思考他到底爱吃谁？这便是转化和化归的思想方法。
 记得给初二学生教学时，学生即记住了“玩笑题”，更记住了“题外题”------四大数学思想，利用生活之事，不仅让学生明白生活中处处有数学，而且能很好地抓住了学生的心灵，感觉当时学生对这一堂课的印象极深，回想他们那当初的眼神，我一定要大胆让生活变得数学化，让数学生活化，培养学生学习的兴趣，这一有趣的教学，收到了有效的成果，对一些大胆的创新，我们何乐而不为呢！
 其实，在生活中充满了数学，班费开支、手机话费、贷款（利息）、股票、土地问题、奥运等等，由于2007年的存款利率多次调整（总共10次），2007年宁波市中考并考了一道有关存款利率的大题，我们应该抓住时代气息，关注实际生活，用现实数学模型鼓舞学生。
三.注重数学史的应用
 数学史记载了民族的兴衰、研究的成败，用数学史知识不仅是爱国主义教育，更是梳理数学内容、感受其知识的发生过程，立体地、人文地、逻辑地展现数学的魅力，是可以激励学生的兴趣。
 三次数学危机的感染，让学生明白数学发展的艰辛，在初一学到无理数，给出了第一次数学危机，教育珍爱生命的同时，感受数的第一次扩充的前前后后，潜意识地培养学生对数学的热爱，同时，对圆周率与刘徽、祖冲之、卢道夫等人的故事，让学生背诵卢道夫墓碑上的把的近似值算到小数点后35位数，即3.14159265358979323846264338327950288的一系列数学史，让学生感受无规律中的有趣性，进入初二，反证法证明时对无理数的一次补充，充分肯定了无理数的存在；勾股定理的中西结合，多名字的定理，感受数学的发现犹如牛顿吃苹果，需要观察与思考，介绍美国第二十任总统伽菲尔德的故事，说1876年一个周末的傍晚，散步的伽菲尔德发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。由于好奇心驱使，伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是伽菲尔德便问他们在干什么？那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答道：“是5呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边长分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不假思索地回答道：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又说：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心里很不是滋味。于是，伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他出的难题。他经过反复思考与演算，终于弄清了其中的道理，并给出了简洁的证明方法，他利用梯形和三角形的方法证明勾股定理，
 
 古埃及人用下面方法得到直角：把一根长绳打上等距离的结（12段），然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，其中∠C便是直角。你能说出其中的原因吗？让学生感受勾股定理及其逆定理的作用。还有，欧拉公式、七巧板、歌德巴赫猜想等等有趣的数学问题或数学史，当然，也包括中国古代数学的不足，用先进和“落后”的数学史激励学生正确看待“中国数学”的传统，同时，会产生正确的民族意识，感受数学全人类的财富，从而进行爱国主义教育和交际态度。正如陈省身先生说过：“21世纪数学大国，是要和世界上各国的数学家能够独立、平等地进行交流。”足以见得，数学史的教育很有意义。
 要使全体学生实现人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学和不同的人在数学上得到不同的发展的目标，让课堂教学充满创新活力，有效的同时，有趣、有用起来，我们知道教师是课堂的创造者与开放者，是学习活动的组织者、引导者和参与者。我们要抓住生活气息、时代气息和自身发展，让学生在课堂里有所发展，课堂教学有效性至关重要，只有保持课堂教学的有效性，学生才会少走“冤枉”路，得以发展，相信发展才是硬道理。

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