数学课堂中对悬念设置的一点思考 袁蓓莺

 古希腊哲学家亚里士多德提出“思维自惊奇和疑问开始”，学生的思维活跃于疑问的交叉点。在数学教学中，教师当然要讲授正确的知识，但如果在教学的某个环节中，巧妙地设计一些“坎坷曲折”。这好比是高速公路设计中的弯道，一定数量的弯道可以使驾驶员一直处于惊醒戒备状态，以保证行车的安全。在课堂上精心设疑，制造悬念，使学生处于一种“心求通而未达，口欲言而未能”的不平衡状态，引起学生的探索欲望，再利用这个契机及时探测和巧妙点题，因势利导，促使其积极主动地参与学习。下面结合近期教学实践谈谈在数学课堂教学中设置悬念的几种思路与方法。
一、激“疑”
 “学起于思，思源于疑”，疑能使心理上感到困惑，产生认知冲突，进而拨动其思维之弦。适时激疑，可以使学生因疑生趣，由疑诱思，以疑获知。如在教学“圆的认识”时，提出如下问题：“同学们，你们知道自行车的车轮是什么样的？”学生回答：“是圆形的。”“如果是长方形或三角形行不行？”学生笑着连连摇头。我又问：“如果车轮是椭圆形的呢？”（随手在黑板上画出椭圆形）。学生急着回答：“不行，没法骑。”我紧接着追问：“为什么圆的就行呢？”一“石”激“浪”，学生一听，马上活跃起来，纷纷议论。这一系列的提问不仅使学生对所要解决的问题产生悬念，而且为随后的教学提供了必要的心理准备。学生“找结论”的思维之弦绷得很紧。正当学生为到底为什么而苦苦思索时，教师看准火候儿，及时导入新课，并鼓励学生比一比，看谁学习了新课后能够正确解释这个现象。这样通过“激疑”，打破了学生原有认知结构的平衡状态，使学生充满热情地投入思考，一下子把学生推到了主动探索的位置上。
二、设“障”
     教师要准确把握新知识的生长点，在新旧知识的衔接处设疑置难，利用新旧知识的矛盾冲突创设悬念，促使学生积极思维。如在教学“有理数的乘方”时,我讲述了这样一个故事:古印度有个国王，迷恋下棋，在全国范围内征召高手并许诺：谁胜了国王，国王就满足他一个要求。后来，一个僧人胜了国王，他就要求国王在棋盘上放麦粒，第一格放1粒，第二格放2粒，第三格放4粒，然后是8粒、16粒、32粒、......一直到第64格,他只要棋盘上的麦粒。国王笑他:“真傻，就要这么一点麦粒。”僧人笑着说：“恐怕你的国库中没有这么多麦粒！”你们认为国王的国库里有这么多麦粒吗？“僧人真的傻吗？”如果按10克/千粒计算，那么所放麦子约1800亿吨。“这个结论可能吗？”这样一方面激发学生的好奇心，同时也为讲述有理数的乘方设下伏笔。学生求知与教学内容之间形成一种“不协调”。好奇与强烈的求知欲望使学生的注意力集中指向困惑之处。这样以“障”造成“悬念”，使学生在学习有理数乘方时心中始终有了一个目标，激发了学习的积极主动性。
三、示“错”
     教学时有意搜集或编制一些学生易犯而又意识不到的错误方法和结论，使学生的思维产生错与对之间的交叉冲突和悬念，进而引导学生找出致误原因，克服思维定势。如在学习分母有理化后，通过巡视，发现学生有两种不同的解题过程。解法一：，造成计算错误的原因是因为强信息“去分母”削弱了“分式的分子与分母同时乘以不为零的数与式”这一信息，造成了计算的差错。而只有个别学生的计算步骤是：，出现这两种情况，正在我的意料之中。我顺水推舟，把这两种计算过程写在黑板上，让学生讨论这两种计算哪种正确。顿时，学生议论纷纷。有的说第一种解答正确，有的说第二种解答正确。学生们个个情绪高涨、兴趣盎然。俗话说“不吃一堑，不长一智”，有目的地设计一些容易做错的题目，展示错误，造成“悬念”，有助于提高学习兴趣，思维的有效性自然突现。
四、求“变”
     求“变”就是在教学中对典型的问题进行有目的、多角度、多层次的演变，使学生逐步理解和掌握此类数学问题的一般规律和本质属性，也使学生对学习始终感到新鲜、有趣，由此培养学生思维的灵活性。例如，如九年级几何一题：沿AC 方向开山修渠，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，现在提供测量长度和角度的工具，请设计一种方案，找出小山的另一边的开挖点E，使得A、C、E三点在同一直线上？
刚开始拿出这道题时，学生感觉很难，简直无从下手，这时我稍微提示：能否从解直角三角形这一方面知识去考虑，学生很快就在下面激烈地讨论起来。
学生A：在AC上取一点B，量得∠ABD=120°，BD=500米，∠D=30°，则∠AED=90°，在RtΔBDE中，DE=BD·cosD=500·cos30°=250 米，所以开挖点E应离D点250 米，就能使A、C、E在同一条直线上。
学生B：我可以改动他的条件：∠ABD=120°，∠D=60°，其它不变；也可以∠ABD=150°，∠D=60°，其它不变。
师：很好，但这是同一种情形，还有没有不同的设计呢？
学生C：若∠ABD不是特殊角，而等于140°，∠D=50°可以吗？
…………
学生都能设计出相应的问题，那么能否从直角三角形的形状不是唯一固定这一出发点去考虑呢？
学生D：在AC上去一点B，量得∠ABD=90°，BD=500米，∠D=40°，则在RtΔBDE中，DE=BD÷cosD，所以开挖点E应离D点BD÷cosD米，使得A、C、E在同一直线上。
师：很好，这里设计的是∠B=90°的情况，还有没有呢？
学生E：在AC上去一点B，量得∠ABD=140°，BD=500米，∠D=90°，则在RtΔBDE中，∠CBD=40°，DE=BD·tg∠CBD，所以开挖点E应离D点BD·tg∠CBD 米，使得A、C、E在同一直线上。
师：很好，这里设计的是∠D=90°的情况，还有没有呢？
这时学生们又在下面积极地讨论起来，但大家都一筹莫展，毫无头绪。
师：我们从上面已经找到许多不同的方法，但都是解直角三角形一类的问题，那么我们能否利用以前学过的知识来解决这一问题呢？能否考虑其它特殊的三角形呢？
又经过一定时间的思考，这时又有不少学生举起手来。
学生F：在AC上去一点B，量得∠ABD=120°，BD=500米，∠D=60°，可以知道ΔBDE是等边三角形，测量DE是否等于500米，即可知道A、C、E三点是否在同一直线上。
学生G：在AC上去一点B，量得∠ABD=130°，BD=500米，∠D=80°，可以知道ΔBDE是等腰三角形，测量DE是否等于500米，即可知道A、C、E三点是否在同一直线上。
这样的变换使学生再度陷入问题的探索之中，而且这种求“变”，对培养学生的发散思维，对学生思维潜力的发挥起到一个创景设情的作用。
五、留“味”
     一堂数学课的结束，并不意味着教学内容和学生思维的终结。“学贵存疑”，有疑是对知识“学而不厌”的需要。初中学生年龄较小，对新事物易产生好奇心，喜欢追根问底，倘若课堂结束时充分利用教材的“新”、“奇”、“特”之处设置悬念，则可以培养学生独立探究新知的能力。以“轴对称及轴对称图形”为例，提出问题：妈妈买了一只蛋糕为一对孪生兄弟过生日，请问如何把这个蛋糕一分为二呢？学生由生活中的经验知道只要过中心切一刀，理由是什么呢？学生感到以前学过的知识无济于事，形成认知冲突，由此引出轴对称及轴对称图形的强烈需求。这样，在揭示矛盾的同时制造悬念，使学生在掌握本节课所学知识的基础上，又产生了探求新知的欲望。课后，学生可能出现许多不同的答案，产生了不同的认知冲突，教师这时不失时机地引导学生思辩、探究，让他们自己发现解决问题的方法，体验成功的快乐，孩子们吃着自己做的“馒头”，其乐无穷。
 教学，可以是课堂上出乎意料的事情的处理机智，也可以是探索一个学生会心一笑的缘由，或知识储备不足而引起的尴尬，更可以是欲设与生成中的灵动。“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者，研究者，探索者，为师者理当激发学生心灵深处那强烈的探求欲望，创造条件让学生主动参与学习活动，而且要让学生获得成功的情感体验。任何一种教育现象，孩子在越少感到教育者的意图时，它的教育效果就越大。这一点，我们深信不疑。

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