对数学课堂教学方式的几点思考 方学士
各地已实施课程改革多年，新课程观认为课程不仅是知识，也是经验活动，课程不再是知识的载体，而是教师和学生共同探求新知识的过程。课程是教材、教师、学生以及环境四因素的整合。课程的核心理念是为了每一位学生的发展，当每一位学生都可以或应带着自己的经验、带着自己的感受，来到数学课堂进行交流，数学课堂教学就充满创新和活力，课程教学提倡自主、合作、探究、动手操作的学习方式，但时常有过多的“花样”迫使数学课堂教学没有实际意义，使教学的有效性未能达到最基本的要求。以下笔者结合实际浅谈数学课堂教学方式的选择。
 一.直接式
 所谓直接式，也可以称为规定式，常被人称为传统教学方式。但对于无法进行证明，又是人们都认同的问题，比如公理等等，我们不妨采用直接灌输的方法，这样既节约了数学课堂不必要的时间，又可以通过它的应用加以理解。
 例1：两点之间线段最短。
 这是某一青年教师在一次公开课的教学内容，授课教师通过较直观地“一次外出学习的路线”，让学生去区别这几条路线的长短，从而得到“两点之间，线段最短”。课后点评老师的一番话：书中采用狗吃食物所跑的路线，这一连狗都知道的事情（结论），人当然知道，不必进行展开，事后想想很有道理。在新课程的大背景下，我们应首先要让数学课堂教学保持它的有效性，而不能“五颜六色，失去本色。”
 这时我们不妨直接给出，通过实例进行说明，对于新课程下的教学，由于新知识在旧知识下无法达到，或学生的认知能力还不能达到新知识的要求，我们不妨直接给出进行教学，随着北京等地的中考以新定义出现，诸如等对角线四边形、等对边四边形，以及宁波地区出现的准等距点，这样，可以防止题海战术，也较公正地考查学生的阅读理解能力。这类规定式问题常被称为“新定义”，有的是在近几年的中考中，出现一些高中知识为背景的试题，诸如指数式和对数式、等差数列、等比数列等考查。
 例2：在形如的式子中，我们已经研究过两种情况：
 ①已知a和b，求N，这是乘方运算；
 ②已知b和N，求a，这是开方运算；
 现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算.定义：如果（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作.
 例如：求，因为＝8，所以=3；又比如∵ ，∴ .
 （1）根据定义计算：
 ①＝＿＿＿；②=       ；③如果，那么x＝＿＿.
 （2）设则(a＞0,a≠1,M、N均为正数),
 ∵，∴ ∴，
 即
 这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：
 ＝                                  .
 （其中M1、M2、M3、……、Mn均为正数，a＞0，a≠1）
 （3）请你猜想：                 (a＞0,a≠1,M、N均为正数)。
 我们在教学中要对这一方面的教学进行加强，培养学生对“新题”的认识，会进行模仿，同时当我们直接给出定义，并用实例加以说明，有时达到的效果更好！
 例3：24点的教学
 笔者利用新教材安排的许多课题学习，开了一节公开课，对每个孩子小时候熟悉的“算24点”进行了推广教学。

 “算24点”是从扑克中任意抽出四张（数字表示为1－13），运用加、减、乘、除及括号的方法使结果成为24，每张牌只能用一次。有人已经证明一副牌（52张）中，任意抽取4张可有1820种不同组合，其中有458个牌组算不出24点。今天我们来进行一些推广。可以运用数学中的任意符号，真正是用数学来计算24点。

 1.课前热身，进行“24点大比拼”游戏活动，
 第一组：1，2，3，4 -----：
 第二组：2，3，4，5------：4×（5+3－2）=24；
第三组：3，4，5，6------：6×（5+3－4）=24；此题正是2006年上海复旦大学自主招生面试题目摘录中的第15题：用3、4、5、6算24点。          
 第四组：5，6，7，8 -----：（5+7）×（8－6）=24；
 2.提出问题：让学生思考：1，1，1，1能算24点吗？并提出自己命名的“诺贝尔猜想”：0，0，0，0能算24点吗？让学生产生学习的兴趣，同时产生        学习“障碍”。
 3.规定教学：学习一种数学知识的定义
 高中课本中，有一种定义：阶乘（！）的定义：0！=1，1！=1；2！=2×1=2；
 3!=3×2×1=6；……
 当阶乘与乘法同时出现时，先算阶乘，再算乘号。
 根据上面的材料，请你回答下列问题：
（1）计算4！与4×3！的值，之间有何关系？
（2）计算5！与5×4！的值，之间有何关系？
 （3）由（1）、（2）总结出一般的规律（用含一个字母表示，下同），并给予证明。
（4）计算5！－4！及4×4！的值，之间有何关系？
（5）计算6！－5！及5×5！的值，之间有何关系？
（6）由（4）、（5）总结出一般的规律，并给予证明。
（7）你能计算出“四个1”组成的24点吗？“四个0”？
      通过第（1）小问，引出，给学生为第（7）小问做好铺垫，在第（2）小问到第（6）小问进行一个性质的学习，即，给学生一些阶乘的应用，而第（7）问对课题的学习进行呼应，得到的结果为（1+1+1+1）！=24和（0！+0！+0！+0！）！=24。
 “算24点”的教学，是身边的实际教学，每一个学生都学到有价值的数学，数学课堂气氛很好。不仅让他们学会了基础知识，同时，还培养他们的创新能力与学会思考的能力。更为可贵的是：有一位学生想出了：00：00=24点（从时钟的角度），这不仅丰富了他们的童年乐趣，还激励他们在生活中寻找数学，真正明白数学是有用的文化。
 二.开放式
 所谓开放式，也可以称为自由式，对于新课程下的教学，让学生成为学习的主体的作用，已经不可置疑。在近几年的中考中，常出现一些开放性的试题，诸如，写一个解为的一元二次方程；写一个函数，图象经过第一、三象限；甚至还有，写一个实数，满足它比小，比大；2006年、2007年各地又出现了利用方格纸画满足某一条件的多边形，等等。于是，在教学中，教师让学生自由发挥，培养他们的开放性思维，教师用心良苦，想法设法让问题开放性。
 例4：勾股定理的教学
 这是优秀教师在一次教学比赛中的教学内容，授课教师让学生通过直尺得到事先画好的三个直角三角形的各自边长，而后让学生去探索一个直角三角形的三边关系，从而得到勾股定理，但由于是校外公开课，不了解学生，通过近25分钟的开放教学，最终未能得到勾股定理，这堂课只能很草率地结束。课后反思到：由于没有给学生充足的提示或暗示，学生无法在旧知识的基础上进行层层递进；同时，学生无法想到三边的关系竟是平方关系，这在以前的知识（关系）里从没出现过，可以说，这一关系让学生“休克”，这正是本堂课的难点，所以我们常常能看到或听到这一经典课例的教学。对于本堂课，笔者认为通过（3，4，5）这一经典的勾股数，结合方格纸，先让学生思考（3，4，5）之间的关系，当加减乘除无法找到关系时，提示他们采用乘法的特殊情形———乘方；另外，也可以利用面积的关系进行推敲，从而得到勾股定理。
 在新课程的大背景下，保持学生的学习主体性的同时，教师的引导者的角色不能忽视，我们要让数学课堂教学保持它的目的性，而不能“白猫黑猫，都是假冒。”
 （一）合作交流式
 合作交流是新课程所提倡的学习方式，可以师生合作，采用一问一答，教师可以把握方向；也可以生生合作，几人一组，交流几分钟甚至课后交流，然后一起交流成果。可以说，这是一种互动式教学，培养了学生的交流能力、语言组织能力和沟通能力。
    例5：从方差角度看
 我们知道，另一方面；前者是完全平方公式，后者是平方差公式，要使即所以当时，等式成立。当时，，；当时，，。我们发现在方差公式中有n（样本容量）个完全平方公式，即方差等于各数与平均数的差的平方的平均数：
……………………公式（1）
 方差也等于各数平方和的平均数与平均数平方的差：…公式（2）
 我们把公式（2）进行变形，
 …………………  公式（3）
 可以叙述为：方差等于各数与平均数的平方差的平均数。理由如下：
 
 
   我们将公式（3）与公式（1）进行比较：
 ，可以得到：
，
 我们有趣地看出等式左边是n个完全平方式，右边是相同n个平方差公式，我们通过前面的推理，大家应该看出这其中的原因正是平均数公式惹的祸，即这一等式所起的作用。
 这是学生熟练掌握公式的基础上，再通过平时的观察、发现数学知识之间的关联，再不仅让学生体验数学的美，而且培养学生的创新精神和解决问题的能力。 （二）联想式
所谓联想式，也称回顾式，新课程下教师仍旧是教学活动中一枚重要的棋子，教师是学习活动的组织者、引导者，教师的提示或暗示，可能根据学生水平差异会促进或阻碍了学生的联想。但利用旧知识，去得到新知识是教学活动的一个理念，即教学活动必须尊重学生已有的知识经验。通过联想，部分学生能得出与新旧知识之间的联系，在教学中，教材知识的层次清晰，比如学整式的加减之前，先学合并同类项和去括号，让学生有意识地去联想并总结整式的加减可归结为去括号和合并同类项；再如，三角形相似的判定，常进行类比的思想，让学生回顾全等的判定方法，这样，了、可以很好地进行梳理知识结构，建立清晰的体系。
例6：角的教学
        在初三下学期的一次投影的教学中，学到视角，这可以说是初中最后一个角，课后布置让学生展开联想，查阅资料，汇总一下初中阶段有含角的数学知识，结果得到了56个多角，分别有：锐角、直角、直角坐标系、解直角三角形、钝角、平角、周角、邻角、对角、对应角、内角、外角、余角、补角（邻补角）、对顶角、同位角、内错角、同旁内角、圆心角、圆周角、内对角、三角形、正三角形、等腰（直角）三角形、黄金三角形、直角梯形、夹角、坡角（坡比）、仰角、俯角、倾斜角、视角、方位角、三角函数、量角器、三角板、相似三角形、全等三角形、位似三角形、视角、五角星、折射角、入射角、对应角、（弦切角、）棱角、菱角、角平分线、顶角、底角、角度、特殊角、公共角、对角线。
 与学生一起学习，是一笔财富，当时角的个数超过班级人数，于是人人都是有属于自己的一个角，一个唯一的名字，学生学活了，快乐了，这也是一堂在初三紧张氛围下的有趣教学，虽然他们找到的角有些“超纲”，但发挥了人人学有价值的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。
 （三）综合分析式
 在初三教学中特别常见,时间的紧迫，常以说问题的过程，不进行书写，但要慎用。它的基本思路是：“要证（要说明）…，只需证（说明）…，即证…，…”。但问题便随之而来，在2007年中考改卷时发现许多考生没有大体的格式，一边进行“”，紧接着进行“”的符号使用，一道本很简单的问题，却在“五花八门”中“无章”，数学课程应体现基础性，我们在教学时首先在进行严谨的数学格式，让书写格式规范化。同时，要注意地是这样分析格式的每一步过程都要等价转化（符号：）。
    数学课堂是一个重要的教学平台，提高数学课堂教学的有效性关系到学生的发展，而数学课堂教学方式的选择至关重要，在教学中，抛弃传统教学方式未必是好事，让我们因“材”施教吧。这里的材，不仅仅是学生这一人“才”哦！

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