苏延红用数学教材中的探究活动培养学生的探究能力

 翻开课改后的高中教材，立即被彩色的画面、人文性的语言所吸引，新教材在教学内容设置上，变化最大的是课本中的每一章的每一节中都设置了“观察”、“思考”、“探究”等活动，这是对传统的灌输式教学方式的重大改革，通过这些活动，引导学生发现问题，提出问题，亲身实践，主动思维，可以逐步培养学生善于提问的意识，勤于实践的习惯，主动探究的能力。使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。
 什么是探究式学习？教师如何在课堂上利用教材中现有的探究活动进行教学？笔者在教学实践中，根据新课标的要求，对这些探究活动进行了一些分析与探索。
探究性学习的概念
 从广义上理解，探究性学习泛指学生主动探究的学习活动。它是一种学习的理念、策略、方法，适用于学生对所有学科的学习。从狭义上理解，探究性学习是指在教学过程中以问题为载体，创设一种类似科学研究的情境和途径，让学生通过自己收集、分析和处理信息来实际感受和体验知识的产生过程，进而了解社会，学会学习，培养分析问题、解决问题的能力和创造能力。从教学角度看，探究性学习是指学生在教师的指导下，以类似科学研究的方式，进行主动探究的一种学习方式。
 高中数学课程标准的一个理念就是：学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯，发展他们的创新意识。
 新版教材的各章节都在不同的位置，恰当的设置了各种各样的探究活动，提出了恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题，引导学生的思考和探索活动，让学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思、等理性思维的过程，切实改进了学生的学习方式。
 2．探索知识的发生过程   引导学生去发现问题
 数学是一个动态的过程，是一个思维的实验过程，数学结果并不能反映数学的全貌，组成数学整体的最重要的方面是数学研究的过程。只有让学生自己去体验、感受、发现知识的发生发展过程，领略数学对象的丰富、生动且富于变化的一面。这样既有利于学生掌握数学全貌，又有利于激发学生学习数学的热情，更有利于树立数学发展过程中的数学思想。
案例1  观察二次函数=x2-2x-3的图象，（如图）
我们发现函数=x2-2x-3在区间[-2，1]上有零点，
计算与的乘积，你能发现这个乘积有什么特点？
在区间[2，4]上是否也具有这种特点呢？
（人教A版必修1   3.1.1方程的根与函数的零点）
 这个探究活动是在学习方程的根与函数的零点时设置的，教材以一个学生所熟悉的二次函数入手，引导学生探究二次函数的两个零点-1、3所对应的区间[-2，1]、[2，4]，通过计算•与•的值，发现了乘积均未负数的规律（由图象也可得出）。这个规律促使学生猜想，是否所有的零点所在的区间[a，b]都有•< 0。当他们画出自己所熟悉的各类函数图象，通过自己动手实践，得出了方程的根存在的条件。虽然没有严格证明（教材没做要求），但学生通过分析、处理相应的信息，自己去体验、感受、发现了知识的发生发展过程，从而形成了分析问题、解决问题的能力。
 通过探究活动，学生摆脱了被教师“满堂灌”的学习，学生感觉到在知识的学习过程中随时可以提出问题，发现问题，他们学会用批判的眼光去观察问题，敢于向权威挑战，对教材写的、教师说的、名人题的问题敢于质疑，通过一定的归纳、类比联想、改变属性、逆向思维、数学实践、追溯过程等探究，才能感知知识的产生，有利于学生的学习。
 3．探究问题解决的方法   帮助学生寻找解决问题的切入点
 问题解决是一个发现、探索和创新的过程，它也是一种基本技能，是提出问题、建构数学模型、设计求解方法、检验答案等各类技能的整合。问题不等于习题，它不能靠学生的模仿、套用等途径解决，它需要学生创造性的运用知识来解决问题。学生对需要解决的问题首先要进行表征和理解，然后提出各种可以用于问题解决的策略并进行假设检验，最后在教师指导和自己的探索下，形成自己解决问题的理念和策略。
 案例2  （1）联系圆柱和圆锥的展开图，你能想象圆台展开图的形状，并且画出它吗？
        （2）如果圆台的上、下底面半径分别为r′，r，母线长为l，你能计算出它的表面积吗？
 （人教A版必修2  1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积）
 在学习柱体、锥体、台体的表面积与体积时，圆台的表面积的推导是一个难点，课本在分析了棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积的计算方法后，引出学生所熟悉的圆柱、圆锥也是从其侧面展开图入手，将空间图形问题转化为平面图形问题，从而解决表面积问题。此时，探究活动的提出非常自然，学生在此活动中，根据前后数学知识的联系，利用类比的方法，自然从侧面展开图的形状及图形面积的计算入手，但对于扇环面积的求解对学生来说是一个难点，此时教师只要用圆台的定义加以引导，通过圆锥与圆台的关系，学生的探究任务就能顺利完成。
 通过此探究活动，学生不但学到了数学知识，更学到了解决问题的方法，提高了解决问题的能力。通过探究活动，学生不再会解决问题时感到盲目，无从下手，在他们现有的认知水平和已有的知识结构下，通过对问题进行分析，对知识进行联系，对方法进行类比，并结合信息技术手段（如几何画板、Excel等），提出各种可以解决问题的策略，通过对这些策略的实施，一步一步达到解决问题的目的。
 4．体验数学知识的变更   培养学生主动解决问题的意识
 数学是千变万化的，学生若要做到灵活运用数学知识解决相关问题，必须要在数学中体验数学知识的变更。对一些毫不起眼的基础性命题，进行横向的拓宽和纵向的深入。可以通过逆向思维求其逆命题；可以通过设常量为变量拓展问题；可以通过引入参量推广问题；可以通过弱化或强化条件与结论，揭示出它与某类问题的联系与区别，并变更出新的命题。这样，无论从内容的发散，还是解题思维的深入，都会使学生体验到如何将数学知识进行变更，在解决相关问题时也能得心应手。
 案例3  （1）在例2中，若把条件改为：E、F、G、H分别是AB、BC、
CD、DA上的点，且，那么四边形EFGH是什么图形？为什么？
  
 （2）在例2中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？
     （人教A版必修2  2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系）
 这是在学习了平行公理后的例题“如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形”之后提出的探究活动，例2是一个比较简单的题目，探究活动（1）是对它横向的拓宽，探究活动（2）是对它纵向的深入，例2中的中点是学生所熟知的，条件改为“”后，引导学生利用比例线段来判断平行、等量关系，教师若将条件再改为“，”弱化了一个条件后，四边形的形状又发生了变化。学生通过探究更加明确了特殊四边形的概念，而条件“AC=BD”的加入，四边形的形状又有了质的变化。这一探究活动，学生体验了数学知识的千变万化，条件的改变、条件的弱化、条件的加强等，都会使数学问题发生变更，但它们之间却都有着密切的联系和一定的区别。
 通过探究活动，学生体会到数学知识的学习是在不断提出问题、解决问题的过程中展开的。当学生学到了某个知识后，马上会有用它来解决问题的想法，可以解决一些基础性命题，也可以解决一些知识的变更问题，更可以解决现实生活中的实际问题。这样有利于学生对某个知识的深入了解，从而拓宽视野、丰富知识的应用范围，提高对所学知识的迁移能力。
 探究活动是高中数学课程中引入的一种新的学习方式，课堂上学生通过参与探究活动，初步了解数学概念和结论产生的过程，初步理解直观和严谨的关系，初步尝试数学研究的过程，建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神。这为学生的探究性课题学习打下了良好的基础，使探究性课题学习能顺利、自然的进行。总之，探究活动给课堂教学模式带来了巨大的冲击，这种全新的以数学探索和创新过程为主导的教学模式，将随着新的课程标准的实施和新教材的使用，会被越来越多的教师所使用，让学生真正成为课堂的主人。
 
 参考文献：
 《普通高中数学课程标准》                                         
 王平 《探究性学习教学示例》

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