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高中数学中相对独立的内容的建模

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毕业论文范文题目：高中数学中相对独立的内容的建模，论文范文关键词：高中数学中相对独立的内容的建模
高中数学中相对独立的内容的建模毕业论文范文介绍开始：
排列组合是高中数学中相对独立的内容，由于解题方法独特，结果不易验证，思维比较抽象灵活，在解题过程中，学生往往缺乏自信心，因此在课堂教学中如果我们能把一些常见的排列、组合问题归纳、类比到一组单一的学生能掌握且比较熟悉的模型上，无疑对解题是有益的。在此笔者谈谈把球放入盒子问题的几种模型。
1 、把5个不同的小球放入5个不同的盒子（不限制盒子放球数，每盒最多可放5个）有几种不同的放法？
分析：5个小球分5次放（5步），每一个小球有5种放法。
解：有分步计数原理得
评述：本题是利用分步原理求解，模型为n个不同的球放入m个不同的盒子中（每盒可以放n个）有mn
2、把5个不同的小球放入5个不同的盒子，每个盒子只能放一个，有几种不同的放法？
分析：本题就是5个不同的元素按一定顺序排列的排列个数，是一个典型全排列问题。
解：
3、把3个不同的小球放入5个不同的盒子，每个盒子只能放一个，有几种不同的放法？
解：或
评述：本题是球少盒子多(元素少，位置多)，可以理解为从5个不同盒子中先取出3个盒子然后将3个小球一对一的放入每个盒子即为全排列
模型：把m个不同的元素放入n个不同的对象（）（每一个对象只能放一个元素）其排列数为，其实就是对排列概念的真正理解。
4、把7个不同的小球放入5个不同的盒子，每个盒子至少放一个，有几种不同的放法？
分析：先把7个小球分成5组，再把5组（5个元素）进行全排列，分组有两类：1、1、1、1、3或1、1、1、2、2各组的组数分别为，因此：N=
评述：本题是球多盒子少（元素多，位置少），且要求每个盒子至少放一个球，因此要先分组（把这些元素分成与位置一样的组）后排列；要注意写出有几类不同的分组，同时分组要注意平均分组和局部平均分组的计算方法。（这里就不展开了）。
5、若5个不同的小球放入编号为1、2、3、4、5的五个盒子，每个盒子放一个，且要求乙球放入的盒子编号要比甲小，丙球放入的盒子编号要比乙球小，有几种不同的放法？
分析：先在5个盒子中选出两个放入另外两个球有，剩下的3个盒子中按号从大到小放甲、乙、丙，只有一种方法。因此，N=
评述：本题对3个不同小球限制了条件。看上去有顺序限制，事实上是变成了与顺序无关的组合问题。
6、4个编号为1、2、3、4的小球放入到编号为1、2、3、4的盒子，每个盒子只能放一个，要求相同的号码不能放，问有几种不同的放法？
分析：本题分4步：第一步放1号球有3种方法；第二步放1号球放入的盒子号的这个球也有3种；这样剩下的两个盒子号必有一个是与剩下的球号相同，所以剩下的2个球只有一种放法。因此，N=3＊３＊１＊１＝９；由于本题数量小，也可以用书型图（一一列出）求解。
评述：本题形式比较特殊，类似的有拿贺卡问题，可以记忆一下。如３个人之间各写一张贺卡，然后各拿一张，自己写的不能拿，有几种拿法？就是３个不同的球放入３个盒子（同号的不能放），则只有２种了。
７、把红、黄、蓝、白、黑５个小球放入５个不同的盒子中，每个盒子只能放一个：
若要求红黄相邻，有几种不同的放法；
若红、黄不相邻，有几种不同的放法；
红球不在１号盒子，黄球不在５号盒子，有几种不同的放法？
分析：（１）把红黄两个球看作一个整体与另外３个小球进行全排列有，又红黄两个小球可以进行全排列，故Ｎ＝
　　（２）因为另外３个小球能制造４个空档，所以先３个小球的全排列有，而红、黄两球的排法有，故Ｎ＝
　　（３）本题可用间接法
评述：（１）（２）两题是常见的相邻与不相邻问题，分别采用捆绑法和插空法，学生应该比较熟悉。而（３）是常见的对元素（或位置）进行限制的问题。分别对两个元素限制不能排在某两个位置上的排列模型为：或
８、３个相同的小球放入到５个不同的盒子，每个盒子只能放一个，有几种不同的放法？
分析：先从５个盒子中任取３个盒子有种，由于放入的是相同的元素，故是无序问题，所以Ｎ＝。
评述：本题突出了球相同，说的是把相同的元素放入到不同的位置，是组合问题，是对组合概念的具体化，不过其特点是球少盒子多。（元素少，位置多）
９、把７个相同的小球放入５个不同的盒子，要求每个盒子至少放一个，有几种不同的放法？
分析：法一：先把７个小球分成５组有以下几类：１、１、１、１、３或１、１、１、２、２，∵元素是相同的，故第一种有（或），第二种有（或）∴Ｎ＝＋＝１５
　　　法二：相同元素分配用挡板法，故有＝１５种
评述：本题是相同小球m个放入n个不同的盒子（m>n），每个盒子中至少一个元素，用挡板法比较简练，类似的有名额分配问题。
引申：若把12个相同的小球放入５个不同的盒子，要求每个盒子至少放2个，有几种不同的放法？
分析：先在每个盒子上先放上1个小球，再将剩下的7个小球用挡板法分别放入到5个盒子中，有＝１５种
评述：本题是先为利用挡板法创造条件，因为使用挡板法的前提一般是保证“至少一个”，且“各元素是相同的”，要注意与不同元素的分组问题的区别。
上述几种类型基本涉及到了高中阶段一些排列组合问题，学生在平时训练中若能有意识地对照这些类型寻找与之相同的题型，逐渐形成解题的模型。对提高学生的审题能力、思维的敏捷性和解题的自信心是有帮助的。

以上为本篇毕业论文范文高中数学中相对独立的内容的建模的介绍部分。

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