美国著名的教育家布鲁纳针提出：教学过程是在教师引导学生发现的过程，“学习就是依靠发现”要求学生利用教师或教师提供的材料，主动地进行学习，强调学生自我思考、探索、发现事物，亲自去发现问题的结论和规律。而且发展学生的思维，培养数学能力，提高数学素养就必须使学生了解数学知识的形成过程。由旧比新，可快速进入到学生的认知结构，也可极大的激发学生的学习兴趣。课程标准指出：数学的发现既有内在的动力，也有外在的动力。在高中数学的教学中，要注意数学的不同分支和不同内容的联系，同时，由内外因的关系，学生成长的关键在于自身的积极性。
 在“对比----发现”教学模式在教学过程中，不断寻求新旧知识的结合点，鼓励学生大胆的表达并容纳不同的观点、看法，参与到知识的认知过程，自己去体验、感悟、探索，去进一步理解数学思想方法。在教师的启发、引导下经过自己动手分析、合作、交流、体验去升华所学的指示，再通过自己的思维发散去灵活应用与验证规律性的东西，进而形成能力。世界著名的数学家、教育家波利亚认为：“对比是伟大的引路人。”“对比---发现”的课堂教学的基本流程是：“问题---探究---知新—应用”,体现了“以问题为活动的起点，以探究为基本过程，以体验为主要目的”的探究性学习的教学要求，也符合“多层次，螺旋上升”的新教材的基本理念。
 “对比---发现”的课堂教学的实施过程，也是学生自主探究、主动参与、积极思维、感悟发现、重复体验的过程，使学生不断在“提出问题---探究问题---解决问题”过程中体验了科学发现的方法，使学生不断在“探究---反思、质疑---修正”中体验科学发现的艰辛，使学生不断在“挫折---攻克、失败---成功”中体验科学发现的乐趣。真正使学生领悟数学是“美”的，学习是“快乐”的。
习旧引新、激发探索
针对教学目标、教学内容，创设问题情景，从而使学生形成对未知事物进行探索的心向。
案例：在数列的教学中，我们可以通过列表：
数列 等差数列 对比方法 等比数列

定义 在数列{a0}中,从第2项起,每一项与前一项的差为常数d的数列
 将“差”换为“比”且q0 在数列{a0}中,从第2项起,每一项与前一项的比为非零常q的数列

通项公式    “和”换“积”
 “积” 换“乘方” 
求
通
项
公
式
与
方
法
类
比  和”换“积”
 “积” 换“乘方” 
 
累加：

 “和”换“积” 
累乘：

中项  “和”换“积”
“商”换“开方” 
性质  (1) ，
(2)若m+n=p+q，,则
 (3)子数列,
(*)成等差数列
(4)连续若干项的和成等差数列 “和”换“积”
  (1) ,
(2)若m+n=r+s, ,则
(3)子数列,
(*)成等比数列
(4)连续若干项的和(不为零)成等比数列
和 。。。 。。。 。。。
 通过等差数列的已有知识，对等比数列的学习就有一个很好的基础。而“对比”的实施，学生有一种“似曾相识”的感觉从而吸引学生的注意力，同时也不会使学生探索学习时无从下手。当然，教师要注意以下几点：
适时引导、发现探索：教师提出要解决的问题或提供某种线索，学生在教师的引导下进行分析、对比、概括，多角度、全方位的思考，即发现的过程。
归纳概括、运用迁移：学生在对比、分析基础上，自我发现，得出结论，提高学生运用知识分析问题、解决问题的能力。
善于质疑、拨乱反正：学生的对比、分析后的结果会五花八门，
           提出疑问、去伪留真，提高学生思维的严谨性。
     例如 2000年上海卷试卷第12题:在等差数列{an}中,若=0,则有等式 (n<19, )成立.对比上述性质,相应地:在等比数列{}中,若=1,则有等式                  成立.这类问题的解决，只有教师平时在上课时有意识多加引导并注意应用，学生才能在高考这种紧张的情况下，通过思维的火花及理性的判别才能得到正确的答案。
        2、 知识的获取过程不是通过教师的传授，从一个人迁移到另一个人的过程；而是一个连续不断的同化新知识、各建新意义的过程。“对比----发现”教学正是在学生主体已有的知识和经验的基础上，通过观察与试验、归纳与对比、联想与猜测、分析与综合、交流与讨论等多种形式，对教师设计的数学问题进行研讨，思维活动得以充分的展开，伴随学生亲自感受和亲历数学的“再发现、在创造”的过程，知识和能力达到真正的内化。
 案例：平面几何中的很多重要的定理在立体几何中都有相应的对比定理，例如直角三角形中的射影定理！三角形的内角平分线定理，在三棱锥中都有相应的结论，如：(1)在中，ABAC，ADBC，D是垂足，则。
对比结论：在三棱锥A-BCD中，AD平面ABC，AO平面BCD，O为垂足,且O在内，则
(2)中，的内角平分线交AB于E，则。
对比结论：在三棱锥A-BCD中，平面DCE平分二面角A-CD-B，且与AB相交于点E，则。
(3)中有余弦定理：
对比结论：在三棱锥A-BCD中有余弦定理其中是二面角C-AD-B， 二面角A-BD-C， 二面角A-CD。
(4)中有中位线，且中位线截得的小三角形与原三角形相似。
对比结论：在三棱锥A-BCD中中截面，截得的小四面体的底面与原底面是相似的小三角形，其体积是原体积的八分之一。
上述结论，在通常的教学中学生学过后极有可能依旧是老师东西，学生的大脑成为里教师思维的跑马场，更不要说学生会学着用。而通过“对比---发现” 知识和能力达到真正的内化后学生也会通过本质的知识去变形，好像裁缝师傅学会裁翦后可以作出华丽的衣服。
例如：2000年上海卷第7题中，命题A：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥。命题A的等价命题B可以是                  底面为正三角形，且                  的三棱锥是正三棱锥。（答案侧棱相等/侧棱与底面所成角相等），这类试题的特点是要求考生在各种可能的结论中，探索出一个正确的结论。“对比---发现”教学模式正有利于培养发散性思维和探索能力，有利于培养在思考问题时对已知信息必须注意多方向、多角度的思考。
 在二次曲线的学习中,椭圆与双曲线也可以在定义，标准方程，图形，准线，焦点，对称轴，离心率，渐近线等方面进行对比，以加深对各类曲线特殊性的认识。同样也可把指数函数，对数函数的图形和性质进行对比,便于区分和记忆,加深理解,减少掌握知识的难度。在三角公式的教学中，教师可以通过网络化结构，对所教的公式进行对比，掌握这个网络内的公式的来龙去脉，相互联系，使学生体会问题情境变换的过程。
 教师是教学过程的组织者和引导者，教师在设计教学目标、选择课程资源、组织教学活动、运用现代教育技术以及参与开发学校课程等方面，都应以实施素质教学为己任，面向全体学生，因材施教、创造性地进行教学。在新课程改革的背景下，教学要以“教育者为中心”向“学习者为中心”转变。教师是学生全面发展的培养者，使学生学习过程的指导者。学科的最终目标是促进学生全面和谐的发展。教育是艺术，也是科学。“教学有法，教无定法”，这历来是人们对教学工作的总结。它揭示了教学的有定法的规律及无定法的戒律。实施高中新课程计划，重要的是优化教学过程，因此很有必要“认识学生”，寻找到学生的兴奋点，“对比---发现”教学是一个重要的数学方法。在中学数学教学中,广泛!合理地应用“对比---发现”教学,对提高学生的学习兴趣,发展思维,进一步贯彻新课程的理念都是非常必要的。
  
参考文献：《对比法在立几中的应用》  扬州教育学院报05年9月  濮惠玲  
 《数列的对比与探索性学习的思考》 上海中学数学 07年3月 高吉全
 《数学课程标准研修》  高等教育出版社

相关论文