数学施教之法贵在启导
【摘  要】教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。教学引导要注意创设氛围，以惑为诱；要注意知识迁移，挟旧奔新；要注意体验过程，促使学生数学思维的形成；要注意数学方法的获得，提高自学能力；要注意培养学生的思维品质以及创新能力。
【关键词】数学教学  教师引导  氛围  迁移  体验  方法  思维  创新
 “新课程标准”指出：数学教育要面向全体学生，实现人人学有价值的数学；人人都获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。由此可见，在数学教学活动中，学生是数学学习的主人。而教师作为数学学习的组织者、引导者和合作者，主导着课堂教学的全过程，因此要正确认识教师在课堂教学中的地位，有效发挥教师在课堂教学中的作用，优化课堂教学，从而让学生亲近数学、体验数学、再创造数学和应用数学，真正成为数学学习的主人。笔者从以下六方面展开阐述及研究。
 一、“导”在以惑为诱，创设良好氛围
  学起于思，思源于疑。质疑能激发其求知欲与好奇心，引发学生探究深思。因此，在初中数学教学中，教师要精心创设问题情境，运用以惑为诱，激起学生对新知学习的热情，拉近学生与新知的距离，让学生亲近数学。教师可以在新课前几分钟采取各种形式激发学生强烈的求知欲望，引导他们迅速进入最佳学习状态。
 例如在教学“平方差公式” 这一节课时，在新课前，先组织一次别开生面的师生“抢答”活动：（1）让学生口算下列各式：=？，？，，你发现了什么规律？把你发现的规律用简练的语言写出来；（2）不用计算器，请你直接写出的结果。依次由学生答出，看谁答得快。结果当然都是老师取胜，而老师的“神速”判断更使学生大惑不解，好奇心也促使他们迫不及待地要知道老师的“妙法”，因而激发学生学习这节课的兴趣。教师顺势引入教学内容：此列数都有一定的特征，根据这些特征来计算就会迅速而又准确。当然在教学过程中，还可以结合教学内容给学生讲一个数学故事，或介绍一位数学家，或出一道趣味数学题，或提出一个使学生感到疑惑而又迫切需要解决的问题来引发学生的注意，都可以使他们在兴趣盎然的心理氛围中，跟着老师进入新知的探索学习过程。正是这样一个蓄意制造而引起迷惑的的问题情境，巧妙地引发了学生的认知冲突，让学生在惑中顿悟，疑中开悟。   
 二、“导”在挟旧奔新，促使知识迁移
 数学知识系统性很强，教学中新知识往往是前面所学知识的扩展、延伸或组合。因此，教师应根据教材的来龙去脉和相互联系，充分运用知识的迁移规律，引导学生充分利用已有的知识和技能去抓住新旧知识的衔接点或转折点，挟旧奔新，学习新知识，形成新技能。 
 例如教学“异分母分式加减法”课时，教师可以设计这样一组口答基础训练题：①1厘米＋0.3分米＝？， 4元－3角＝？， ②口算：?， ? ，③将下面分式通分：。第一道题复习整数、小数在数量单位不同时的计算方法（必须先统一单位），为学生理解异分母分式不能直接相加减的道理作了辅垫。后面二道题通过“通分”及“同分母分式加减法法则”等旧知识的再现，为学生理解和掌握异分母分式加减法的计算法则搭了桥、引了路。学生只需在此基础上进行迁移类推，便自求得知了。正如苏霍姆林斯基说的那样：“教给学生能借助已有知识去获取知识，这是最高的教学技巧之所在”。以旧引新的“导”，既要有利于学生充分运用已掌握的旧知识点“穿针引线”，使学生学得积极主动，又要考虑到学生思维“最近发展区”，不能过于降低学习和探索思考问题的坡度，使他们觉得兴味索然。
    三、“导”在体验过程，形成数学思维
 苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、探索者”。数学教学是数学活动的教学，这种活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。因此，数学教学不仅要展示数学的一些现成结果，还要展示这些结果的形成过程，即在教学中要重视概念的抽象过程，公式的推导过程，法则的归纳过程，规律的概括过程，结论的综合过程，思路的分析过程等。学生通过这个过程，理解数学概念是怎样形成的，一个数学结论是怎样获得和应用。在一个充满探索的过程中，让已经存在于学生头脑的那些不完整的知识或体验上升发展为科学的结论，使学生知其所以然，从中感受数学发现的乐趣，并能逐步形成数学的应用意识、创新意识。
 例如：教师在教学完成有理数的加法、减法、乘法的法则之后，请学生将这些知识联系起来总结收获。其中，有学生提出：既然有理数的加法、减法、乘法都有相应的运算法则，想必除法也不会例外吧！对此，教师应该给予赞赏性的肯定，索性取消了进行练习课的打算，改为要求学生自主探索“有理数除法的运算法则”。于是，马上给学生提供切入思考的依据——引例：“某商场一年共盈利4.5万元，那么该商场平均每月盈利多少万元？”。在学生顺利解决这一问题后，教师又组织学生出谋划策，讨论接下来该怎样去发现并掌握“有理数的除法法则”，学生借鉴先前学习的运算法则，在教师的指导下分三步走：建立猜想——举例验证——出题应用。于是，学生们在小组中一步一步展开了自主学习，最后如愿以偿，发现并掌握了“有理数除法的运算法则”以及“除以一个数（不等于零），等于乘以这个数的倒数”这一条运算规律，可谓事半功倍。所以在整个过程中，教师只作了恰到好处的点拨，学生始终循着自己的思考在积极主动地发现、探索，深刻地经历了知识形成的全过程。他们经过自主探索，“再创造”了数学知识，其成功后的喜悦定然也能激励他们再去“再创造”新的数学知识。相信这些乐于自主探索的孩子，成功会越来越多，认识会越来越深。
 四、“导”在学法提示，提高自学能力    
 德国教育家第斯多惠说：“科学知识是不应该传授给学生的，而应当引导学生去发现它们，独立地掌握它们，当学生掌握了科学的学习方法，就会最大限度地参与到教学活动中”。要“授人以渔”，教师就应指导学生掌握数学学习方法，让学生掌握打开人类知识宝库的“金钥匙”，使他们逐步由“学会”到“会学”，不断提高数学学习能力，并获得终身学习的能力。
 例如，如何指导学生逐步学会阅读数学课本的方法，从七年级开始，教师就可用思考题引路，提示阅读方法和重点。在拟定阅读思考题时，应该注意以下几个方面：①符合学生的认识水平；②符合教材的知识结构；③符合数学学科特点，即重概念，重算理，重思路。学生按照思考题提出的问题、要求、方法、步骤去看课本（插图）、理思路、找难点、抓重点、想疑点。例如在新浙教版教学列方程解应用题的例2时（相遇问题），可以拟定以下一组思考题：①看例2和示意图，思考相向是什么意思？②看课本中列出的方程，思考它是根据怎样的等量关系列出的？③看解题的过程 ，思考列方程解应用题的步骤和关键是什么？④你还能根据什么样的等量关系列出别的方程？⑤比较一下，这些不同的方程中哪种最简便？这组思考题从审题入手，较好地引导学生掌握自学应用题的方法。学生通过看，弄清了思路；通过想，找到了解题的关键是利用速度、时间、路程之间的等量关系列方程；通过做，掌握了列方程解这类应用题的规律及方法。在此基础上给出思考题，课内练习2又进一步引导学生展开思路，从不同角度去寻求解决问题的途径，并筛选出最佳方法，使学生的思维素质及思维能力均得到了培养。当然用思考题引路，指导学生学法是一个较长时间的训练过程，一般要经历老师拟定思考题、师生共同拟定思考题到最后基本上由学生自己独立看课本这三个阶段。    
 五、“导”在题后反思，培养思维品质
解题是数学的精髓，也是学习数学的核心。目前一部分教师和许多学生往往只注重解题的数量而忽略解题的质量，课内大量讲，课外盲目做，陷入茫茫题海之中，效率低。如何真正提高学生的数学素养，在解题中帮助学生形成良好的思维品质？关键要引导学生学会解题后的反思，并逐步养成解题后反思的习惯。
 教师在设计例题时要注意引导学生放开思路，积极探索，打破常规，可以设计以下三类开放性例题：(1)条件一定，结论不一定的习题。这类习题不仅能培养学生的发散思维能力，而且为学生提供了追求“多答案”开放性数学问题的机会，让他们有这方面的心理准备。例如：将24个棱长1厘米立方体摆成一个长方体，怎样摆？体积有无变化？通过学生动手，出现了六种不同的摆法。即：这个长方体的长、宽、高分别是：①4、3、2；②6、2、2；③6、4、1；④8、3、 1；……还有学生认为不需要摆，只要把24分成三个整数的积，能分成几种就有几种摆法。(2)条件不一定，结论一定的习题。设计此类题为了使学生体会到同一结论，可能来自不同的条件，或不同的渠道，有利于学生总结出规律性的东西。同时，也可激起他们创造思维的火花，从成功中得到无穷的乐趣。 (3)条件不一定，结论不一定的习题。这类习题首先要对题目进行分析，再过渡到综合处理，这是更高一级的数学思维活动。这类题的设计可将结论部分隐去让学生自己探讨，导出关系。例如，根据下面的条件，再添一个条件，提出一个问题，使之成为较复杂的百分数应用题；如：“某镇今年生产粮食50万千克，（补条件），（提问题）？”学生有以下几种编法：①前年产粮40万千克，问增长百分之几？②比前年增产10%，问前年生产多少万千克？③前年比去年少产10%，问前年的产量是多少？这道题引导学生将百分数应用题的知识构成一个整体，融汇贯通。  
 六、“导”在规律探究，培养创新能力    
 数学中的公式、法则、定律、概念等都是抽象概括的结果，将具体直观的表象概括成规律性知识，是学生学习过程中最重要的一环，也是他们感到最困难的一点。因此，教师应十分注意根据不同的教学内容，采取不同的方法进行引导：①对于有关概念的概括，注意引导学生从有关诸多因素中，抽取出体现其本质特征的因素进行概括；②对有关计算法则引导学生根据计算的过程及步骤去归纳概括。例如：“有理数除法的法则”就可以引导学生根据前面学习的“有理数乘法的法则”和“除以一个数（不等于零），等于乘以这个数的倒数”的法则去归纳概括；③对于有些计算公式，如几何图形的面积、周长及体积计算，引导学生参与公式的推导过程，教师有意识地引导学生经历由操作思维到形象思维最后到抽象思维的过程，使学生不仅知其然，而且知其所以然，知识理解深、记得牢、用得活 。同时，还使学生初步掌握了一些归纳、概括数学知识的基本方法，提高了他们学习数学知识的能力。         
  综上所述，充分发挥教师在课堂教学中的作用，就要注意从思维的兴趣、目标、方法、过程及广度和深度等方面对学生进行引导，并注意把握“导”的时机，掌握“导”的方法，才能达到优化数学教学的目的。

 参考文献：
申建春《数学课程改革的核心：改变学生的学习方式》湖南教育，2005第3期   
唐松林《论创造性教学模式》  外国教育研究
《课堂教学的原理、策略与研究》  华东师大出版社
王坦《论合作学习的基本理念》  《教育研究》  2004第7期
张明生 关文信《新课程理念与初中数学课堂教学实施》  首都师范大学出版社  2004.

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