创设数学情境  培养创新精神

随着第八次课程改革的全面实施，素质教育不断推向前进，培养学生的创新精神和实践能力为重点的素质教育观念得到了进一步地巩固和加强。培养学生的创新精神成为教师工作者不断追求的目标。而通过创设数学情境（一切有利于促进数学学习的情境）来达到培养学生的创新精神，不失为行之有效的办法。
关于情境教学
1.1  情境教学概念
 所谓情境教学法，即是一种通过创设情境带入情境、运用情境、凭借情境等阶段的过程，以思为核心，以情为纽带，以练为手段，以周围世界为认识源泉。
1.2  情境教学的意义
 在新课程理念下提出情境教学，其意义在于：1、促进迁移。情境认知能意识到思维中的疑难困境及产生背景，并能揭示真实的生活情境在学习中的内在意义。2、真实的学习。心理学家研究表明，在日常环境中，人们倾向于采用实用的策略，如：个人在采购食品杂货时，很少应用正式教学。他们基本上是通过杂货店的环境和购货活动建构自己的策略。他们将心算、近似值以及物理环境的特征联系起来，以便做出决策。3、主体性的建构。置身情境中的学生很容易产生探究的愿望、解决问题的热情与责任感，这些学习的动力资源促使学生主动寻找、确证、评价甚至开发信息要素，自主建构认知的路径，这种路径是个性化的、独特的。
2  情境促创新
2.1  创设问题情境，激发学生创新兴趣。
 爱因斯坦曾经说过“兴趣是最好的老师”。数学的高度抽象性，严谨的逻辑性，结论的确定性以及应用的广泛性等特征，决定了数学教学有相当难度，往往容易使一些学生产生畏难思想。这就要求教师在教学过程中运用好奇、求知这一人类本性的特点，巧妙组织教学内容，以生动形象的语言和出乎意料的例子，操作演示，积极创设问题情景，使学生思维得到启动，并随教师的适时诱导，产生求知欲和学习兴趣。
 如在引导三角中位线的定义和性质时，我首先在黑板上画了一幅图，并说：这节课我请大家解决一个问题，在图中A、B是两个地方，中间有大山相隔。为了测量A、B间的距离，测量者如图另选了一点C，使A、B、C三点构成三角形，并在AB、BC边上找到中点E、F。
 他们在测量完EF的距离后认为2EF就是AB的距离。那么，测量者的做法妥当吗？所得结果正确吗？
 问题一提出，下面便有学生尝试画三角形，找出相应的EF和AB，用尺量了以后，发觉均有AB=2EF的结果，许多同学又随即产生了要证明AB=2EF的愿望。经过了各种尝试，结果多数学生用了不同的方法证明了这个结果，并且还惊奇地发现了AB//EF。
 在向大家阐述他的发现和依据之后，教师告诉大家，像EF这样的线段，叫三角形的中位线。
 通过创设问题情景，引导思维方向，学生经历了疑惑      猜想     解决
等一系列的创造性思维过程。在学习过程中，学生通过探究，解决问题的主动性加强，学习的积极性得到了充分发挥。
2.2  创设探索情境，培养学生创新意识
 创新意识是指一种善于发现问题，积极探究真理的心理取向，数学中要培养的创新意识是指：对自然界和社会中的现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从教学的角度发现和提出问题，并用数学方法加以探索，研究和解决。
 然而，创新意识就像种子一样，它需要一定的环境培养，如土壤、气候、灌溉、施肥等，才能发芽、生根、开花、结果，教师就是要去创造这样一种环境，一种适合培养学生发展的活动空间，思维空间和想象空间，让学生在这三个空间里自主探究，发现问题，解决问题，有所创造。
 因为钟表是学生较熟悉的生活用品，在完成角的有关内容的教学后，我们可以安排如下的时钟问题来培养学生的创新意识。笔者在教学中是这样安排的：
 师：每个同学都见过时钟或手表，试问：3:00时针和分针的时分角①是多少度？
 学生很容易回答是900。
 师：那3:30的时分角又是多少呢？请安学习小组讨论。
 经过几分钟讨论后。
 生1：因为3:30的时分角是900（时针指向3，分针指向6时的时分角）—
时针在30分钟内所转过的度数。因时针1小时转300，则半小时转150，所以3:30的时分角=900—150=750。
 此时的学生思维已经被调动起来。
 师：那4:30呢？
 经过片刻的宁静后，有学生就有了答案。稍后教师可以征求答案，并作激励性的评价，继续下题（本题学生能解决）。
 师：那4:44呢？
 本题对学生有一定的难度。经过学生的尝试后，我们可以暂且不要公布答案，而是和学生一起共同探索有关的时钟问题。
 师：时钟的分针和时针的转速是匀速的还是变速的？
 生2：匀速的。
 师：时钟表面有12大格，每个大格一般有5个小格，若把钟表表面看成一个以时钟刻盘的盘心为圆心的圆周角，则每个大格所对的角是几度？每个小格所对的角又是几度？
 生3：每个大格所对的角为300，每个小格所对的角60。
 师：每分钟分针转几度？每分钟时针转几度？
 生4：每分钟分针转60度？（分针每分钟转1小格）；每分钟时针转0.50度？（时针每小时转1大格，即60分钟转30º）。
 师：分针每分钟转过的度数比时针每分钟转过的度数多几度？
 生5：5.50。
 师：若某个时刻为A:B，请问它们的时分角又是怎样的呢？
 生6：A点的时分角—B分钟内分针追上时针的度数，所以是A×300- B×5.50
 师：回答得非常精彩，请同学们用此公式计算9:30和4:30的时分角，并与已经得出的结论比较，是否相同？
 生7：9:30的时分角是1050而4:30的时分角是-450，因为角度总是正的，所以我认为公式应作修改，│A×300- B×5.50│。
 师：这位同学讲得很有条理，很有逻辑性，我们应给予怎样的鼓励呢？
 （生鼓掌），这里省略对出现负号的解释。
 师：那10:10呢？
 稍后有学生了答案，有学生提出了质疑（题目有问题）。
 生8：2450。
 生9：不对，应是1150，因为我们平时所说的角是指小于平角的角。
 师：那公式应作怎样的再修改呢？
 师生互动得出结论：
 A：B（A点B分）      D=| A×300-B×5.50 |
 时分角：a=D         （D≤180º）
 时分角：a=360º-D    （D＞180º）
 象这样的探索情境设置，能很好的调动学生思维积极运作，同时能很好地培养学生的创新意识。
2.3  创设解题情境，激发学生创新发展
 解题教学是通过课堂例题、习题的教与学，达到巩固教学知识，增强运算能力的重要手段。由于例题或习题中往往蕴含着大量的财富。所以在教学中可通过对解题（解题过程、解题结果）的反思来创设解题情境，从而提高学生的观察、分析、综合能力，激发学生的创新发展。而变式训练，往往能很好的创设解题情境。因为变式题和简单的操作不同，每次训练比前次有所变化，添加一些新的内容，要求用一些新的技巧，这样不断练习，看似简单重复，其实是不断变化求新。通过逐渐积累，甚至由量变动质变，得到新的认识。
 如在韦达定理的复习中，我们可以安排以下一题，来作为变式训练题。
例：已知： 的两根为m,n，不解方程求：①  ②③m – n
 本题是一道相对比较简单的题目，待学生解决后可以安排如下变式一。
变式一：求以,为根的一元二次方程
 解决本题对于学生不是问题，只是让学生进入解题情境，然后可以进行变式二。
变式二：求 ：①   ②  的值
    本题让学生进一步体会方程解的含义，利用降幂法就可以解决，而后可安排变式三。
变式三：求： 的值 （答案：）
    尝试（降幂法）     失败     探求新法      创造（新法——共轭法）    解决问题
变式四：已知a≠b，① , ② 。 求：的值
 观察（两方程属于同一个方程，且与原题是同一个方程）    尝试解题（把a，b看成方程的两根,利用韦达定理就可以求解）    创新（去掉a≠b）    解决
（还要考虑a=b的情形）    再创新（若两个方程不属于同一个方程）    变式五
变式五：已知a≠b，①, ②。 求：的值．
 观察（两方程不属于同一个方程，且是与原题的一元一次方程不同的一元二次方程）　　
反思（用上题的方法肯定要失败）　　创造新的解法（①+②，①-②分别得到如下的关系式
）　　解决问题　　反思（尝试成功，体验新的解法的思想，比较变式四与本题的解法有何不同，并总结在何种情况下用何种方法）　　再创新　
（去掉a≠b）   解决（还要考虑a=b的情形）。
变式六：已知ab≠1， ①, ②。求：的值
  观察（①方程与变式四的①方程相同，而②方程与变式四的②方程不同，但系数相同）
    尝试（将②方程恒等变形成 ，同变式四的②方程的形状）   解决
（把，a看成方程的两根，则= a+= ）     创新（去掉ab≠1）     解决（还要考虑= a的情形）    再创新（将②方程变形成下题的②方程）
变式七：已知ab2≠1， ①,  ②。 求：的值
    有了上题的基础，相信学生通过观察、类比、尝试一定能解决（将②方程恒等变形成，把a,看成方程的两根，则= a+=  ）   创新（去掉ab2≠1）    解决（还要考虑a =的情形）    再创新（将②方程变形成下题的②方程）
变式八：已知ab2≠－1，① , ②。 求：的值
 通过观察、类比，后尝试（将②方程恒等变形成③ ）    再观察（①方程和③方程的一次项系数仅是符号的不同）    再尝试（将③方程恒等变形成
 ④，接下来可以把a,看成方程的两根，则= a+（—）= ）    再创新（去掉ab2≠-1）   解决（还要考虑a=的情形）。
2.4  创设活动情境，培养学生创新能力。
 一个人的创新能力的发展与群体的关系密切，创新能力的发展，需要指导者和帮助者的作用，需要合作的群体，合作的环境，更需要创新的群体。而我们教师应当起好这个指导者和帮助者的作用，努力为学生营造活动情境，培养学生的创新能力。
 如在教学完直角坐标系的概念后，我们可以安排这样的活动情境：要求学生把课桌椅全部并拢，取出两根塑料绳，一头绑上一个箭头，任意指定一个学生作为原点，于是每个学生都有了一对数作为坐标。教师请学生观察自己的坐标，给出坐标，请相应的学生站起来，第一象限，Y=X直线上的学生站起来都可以做，课堂相当生动活泼，特别重要的是，坐标原点可以设在不同学生手里，学生没有动，坐标却不同了。这种经历对学生建立坐标观念，很有好处。
再如在学习完方差概念后，可以安排这样的活动情境：教师上课时带一个量体重的称。挑三位个头差不多的学生先称，记下数字，求平均数，也按公式计算方差。然后挑最胖，最瘦，普通的三个学生量体重，计算平均数和方差。结果发现两组学生平均数差不多，方差则区别很大。这一活动，使学生感受到方差的意见，永远不会忘记。
注   释
①王继光：《时钟问题公式化》，《数学大世界》，2004年第1.2期，第28，27页．
参考文献：
[1]许  盈．拓展学生的三个发展空间,培养创新意识[J]．中学数学教学参考，2003，（5）：11．
[2]吕立杰，马云鹏．情境教学和小组讨论[J]．教育发展研究，2002，（10）：48．
[3]张奠宙，李士锜，李俊．数学教育学导论[M]．北京：高等教育出版社，2003．124．
[4]吕薇华．创设情知互促的教学格局[J]．教育发展研究，2002，（9）：116．
[5]王继光：时钟问题公式化[J]．数学大世界，2004，（1.2）：28，27．

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