数学课堂教学中探究性学习的教学设计

 新课改将初中数学课堂教学模式从传统的“复习引入——讲授新知——巩固提高”转变为“创设问题情境——探究问题解决——建构反思提高”，使学生初步体验到数学是一个充满观察，实验，归纳和猜想的探索过程。反映在教材上，新教材更注重学生自主探究的问题设计，无论是XXX版，华师大版，还是我们浙教版的教材，基本上都采用了先给出一幅或几幅图画创设情景，接着提出问题，示例学生进行实验，操作等探究活动，使学生在从事数学问题解决的实践过程中，建构数学知识，体验数学思想方法，掌握数学技能技巧。所以我们教师应充分理解教材设计的意图，透过“形式”，营造出问题情境，诱发学生思考，引导学生参与探究，不断发现问题，提出问题和解决问题，使学生主动获取知识。
 本文试图通过教学实例，展示探究性学习的课堂教学设计，谈一些在教学实践中的一些做法和想法。
 教学片断1《平方差公式》：
 一、创设问题情境，激发探究兴趣
教师在黑板上写下：计算下列各题：
１、(1+x)(1-x)   　         　２、(2a+3) (2a-3)
 ３、(100-1)(100+1)            ４、.(x-6)(x+3)
 师：现在我和大家一起做，看谁做得又快又对。(过了约10秒，老师告诉大家他已做好。学生惊叹。)
 师：我已经得第一了，看谁能得第二。（激发学生的积极性）(约2，3分钟后陆续有学生完成。老师把答案写在黑板上，让大家对一下，是否一样。)
 师：不知你们的计算方法是否和我一样？为什么我比你们做得快多？
 二、提出问题，给学生探究空间
 师：其实老师不是用多项式乘法法则做的，而是利用平方差公式做的！（稍停）那么什么是平方差公式呢？大家从这4个题中自己去找一找，看看存在什么规律，当你找到规律时也就知道什么是平方差公式了。
 学生的学习积极性被调动起来了，他们各自独立思考。（约2~3分钟）
 三、交流沟通，合作探究
 师：大家已经有了自己的想法，下面请按各自小组进行合作探究。组内每个同学轮流把自己的想法说给同组的同学听，注意说的一方要整理思维，把要阐述的问题说清楚，最好列出几条。听的一方要仔细，哪儿阐述不到位记录下来，讨论调整。最后推选一位同学代表本组向全班交流．
 （老师深入到每个小组，认真倾听每个学生的发言，针对不同情况加以指导，使各小组的讨论既热烈又深入。）
 四、归纳小结，升华探究
 通过小组合作探究，大家基本上能准确说出平方差公式的特征。
 在上面这个教法中，学生经过自己的主动探索发现了结论，这是对学生主动参与精神的激励，能使学生体验到主动探究成功后的喜悦，增强学生学习的动力和信心。通过探究，学生学会的不仅仅是知识，还有学习方法及自主学习能力，参与意识。课堂上学生的交流也不限于知识，同时也包含方法方面的交流。教师充分应用合作探究的教学方式，调动了学生学习的积极性。
 教学片断2《用公式法解一元二次方程》：
 一、创设问题情境，激发探究兴趣
布置课前预习任务：
解一元二次方程你学会了哪几种方法？
请你用适当的方法解下列二元二次方程：
 （1）x2＋2x-5＝0；（2）2x2+5x-3=0；（3）2x2-3x-2＝0； 
 （4）ax2+bx+c=0(a≠0，b2-4ac≥0)；（5）x2-6x+4＝0，  
 （6）2x2-7x-4=0；（7）3x2-6x-1＝0；（8）x2+x-1=0
 3、你对各种解法有何看法？在解题过程中你发现了什么？ 
 二、合作探究，认识公式
 师：请大家来报告一下课前布置的8个方程解法的答案。
 生1：题（1）（4）（5）（7）（8）用配方法解，题（2）（3）（6）用因式分解法解。
 师（赞扬）：你针对问题特点，选择了合适的方法来解决问题！
 生2：我每题都用配方法来解，我认为配方法虽繁一些，但解法有规律，所有一元二次方程都可以用。
 师（赞扬）：你能善用配方法，说明你对配方法很有感情！老师已经在作业中发现好多同学都特别喜欢配方法。
 生3：我做完第4题发现可把第4题的结果当作公式，解后面几题就是代这个公式。
 师（惊叹）：你的创新、应用意识很强，你为我们提供了解一元二次方程的一般方法，也是万能方法。
 （由此引出本节课的主题——求根公式。）
 师：谁来说说求根公式的结构特点？
 （在接触公式的基础上，进一步分析公式特点，有利于学生的记忆，也有利于学生思维的开动，同时突破本节课的难点）
三、变式训练，运用公式
 出示例题：解方程：x2＋4＝4x
 师：谁先来发表意见？
 生：把它化成一元二次方程的一般形式，用公式法解
 师：非常好，先变形成一般形式。（解略）还有什么方法？
 生：用因式分解更简单。（解略）
    变式1．解方程： x2＋4＝3x
 生：可用公式法，或配方法（解略）
    变式2．解方程： x2＋4＝2x
 生：可用公式法，结果：此方程无实根。
 师：再观察上述3题，你还能得出什么结论？（引导学生观察b2-4ac与结果的关系，师生一起归纳：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
 当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；
 当b2-4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；
 当b2-4ac＜0时，方程没有实数根。
 (应用公式让学生体验成功，再进一步加深对公式的理解。)
四、发表想法，反思提高
 师：今天我们认识了一元二次方程求根公式，谁来谈谈今天的收获和感想？
 生：我知道了求根公式的推导过程，它是由配方法推导得到的，还有b2-4ac可以确定根的情况。
 生：我不但认识了求根公式，而且体会了学习需要独立思考，更需要互相交流，从别人那里学到知识。
 师：大家都说的很好，希望今后的学习中多讨论交流，吸取别人优点。下面两道题目老师留给大家课后去进一步探究，互相合作交流。
 五、课外延伸，升华探究
 1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当a,b,c满足什么条件时，方程的两根互为相反数？方程的两根互为倒数？为什么？
 2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，当a,b,c满足什么条件时，方程有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？为什么？
（在上面这个教法中，老师摆正自己的位置，为学生提供了自由探究的空间，让学生成为发现者，去体验公式，让学生充分阐述自己观点，老师及时给予表扬和鼓励，和学生一起分析各种方法的优劣，让学生体会成就感，增强自信，能够始终保持探究的热情。）
 实施数学探究性教学，是新课程改革的必由之路。教师如何营造适宜的教学情境，进行合理的引导，优化教学设计，使课堂探究活动能顺利实施，是新课标下我们教师对课堂教学的新的诠释。最后借用一句话来结束我的文章：“我听见了，就忘记了；我看见了，就领会了；我做过了，就理解了。”希望通过探究学习让不同水平的学生都有获得成功的机会，享受到成功的快乐。从而真正实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。 　

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