有关中考数学复习中的解题问题

 随着中考的临近，大量的中考复习资料铺天盖地地出现在各个书店，其中不乏各种解题技巧和方法指导的资料。如何帮助考生做好复习方向的选取，如何在日常复习解题中既避免题海战术又做到尽量全面覆盖考点，这是摆在所有毕业班教师面前的一个问题。下面根据教学工作中的心得体会就数学总复习的解题问题提出一些个人的见解。
 一、解题不能偏离考纲
 现在基础教育正处于课改的磨合期，作为义务教育阶段的顶端，参加中考的考生面临着教材和辅导材料版本多样化，内容交叉化等选择难题。作为教学过程中的组织者和引导者有必要为教学主体把好题之关，而把好这一关的重中之重就是解题不能偏离考纲。有些教师出于为学生负责的心态和使用过多套教材的习惯，唯恐在众多的解题方法中有哪一点没复习到而影响了学生的考分。所以也不管是否脱离了考纲内容，总认为多讲一些，多练一些不会错的。殊不知这样的想法和做法不仅加重了学生的负担，而且还会产生使复习要点分散，复习内容不明确，造成考生思维方式的偏离。
 例如，在解答如下题：以点A(1,2)为圆心，3为半径画一个圆，问点B(2,5)与圆的位置关系。有些教师补充了直角坐标系上两个点之间的距离公式来计算A、B之间的距离，然后再与半径作比较。其实这种做法将直角坐标系与解直角三角形的联系脱离，不利于知识点的结合。
 又例如，在解答如下题：已知点A(2,2)，在x正半轴上找点P，使△AOP成为等腰三角形，写出所有点P的坐标。有些教师就为了能尽快就出以AO为底的等腰三角形的P点坐标，补充了两条直线垂直的条件k1k2= -1和两个点的中点坐标公式。同样，这种做法将直角坐标系与相似三角形的内容脱离，不利于学生对于知识的整合和综合利用。
 当然，反之我们也不能死扣考纲内容，不然就变成了读死书、死读书了。
 
 二、解题做到因人而异
 一个好的数学题绝不可能是只有一种解法，它应该以提高人的思维能力，培养人的学习兴趣为主要目的，而不是以解题本身为目的。作为个体的人因为性别、性格、生活环境和智力因素等影响，在解题过程中从模式的选取到技巧的使用无时无刻不在体现多样性。因此在中考复习阶段如何以人为本地选择解题模式、传授解题技巧是值得所有教师去思考和实践的。
 例如在求解如下题时：求1+3+5+7+……+（2n-1）时，对于图形能力强的学生可以作如下解释：
 0 / 0 0 0 0 0 0 …… 0 0 0
 0 0/ 0 0 0 0 0 ……0 0 0 0
 0 0 0 / 0 0 0 0 ……0 0 0 0
 ………………………………
 0 0 0 0 0……0 0 0 0 0 / 0
得解法1+3+5+7+……+（2n-1）=。并可以要求此类学生再构造新图形加以解释。这样既符合、发挥了学生的特长，又给学生在能力所及的范围内提出了更高的要求。
 而对于数字反应能力较强的学生可以作如下解释：
 由于已知1+2+3+4+……+2n=
 1+2+3+……n=
 所以1+3+5+……+(2n-1)
 =(1+2+3+……+2n)-2(1+2+3+……n)
 =
 =
三、解题要做到“多题一解”
我们在数学教学过程中往往提到“一题多解”，其实“多题一解”在复习阶段的重要性远远大于“一题多解”。在大量的习题中找出题的共性，包括共有的知识点、共有的解题思路、共有的图像分解模型等等。教师如果能很好地帮助学生分析、总结，从而完成“多题一解”，从本质上来说，是适时地完成了复习中的知识表现层面的整合，为学生在后续复习中能较好的完成解题技巧的提高、数学模型的建立打下一个良好的基础。例如在解如下两个题时：
顺次连结任意一个对角线相等的四边形的四条边的中点所得新的四边形是什么四边形？
2）    将一张矩形纸片作如下的折叠：

那么剪下的三角形展开是什么图形？
 这两个题从类型上来看，一个是作图证明题，另一个是折纸题，但从解答过程来看，都是从对角线的特征来证明菱形。
 “多题一解”的使用对于节约复习时间，提高复习效率，科学有效的分配复习内容都起到了一定的积极作用。
 四、解题要做到高于题解
 前面我们已经提到，解题的本身是为了提高思维能力，培养学习兴趣，而不是为了解题而解题。因此，在复习中的解题尤其要做到高于题解，对于题本身的已知条件、解题思路、解题技巧和解题结果等等多问几个为什么。由于临考学生已经有了一定的数学知识和应用技能，那么如何提高学生对已有知识的学习兴趣，帮助学生在复习阶段克服心理上的重复疲劳，发挥学生的主观能动性，这些都是作为教师需要解决的问题，而很好地、正确地、适时地在解题过程中提出问题，产生质疑是一个极其有效的提高学生兴奋度的方法。
 例如在解如下题时：如图，是小明家的南面窗户，窗户高160cm，已知小明家所在地一年中的夏天正午太阳高度最大值760，冬天正午太阳高度最小值是290。请你按下面不同要求为小明家的这个窗户设计一个矩形遮阳板。
如果遮阳板水平安装在窗户上方，即使夏天的阳光刚好不射入室内，又能使冬天的阳光全部射入室内，那么遮阳板的最小宽度L应是多少？遮阳板应安装在什么位置？（如AB）
如果考虑到遮雨功能，遮阳板往下倾斜100，那么遮阳板的最小宽度L应是多少？
 解题时要求学生思考：为什么遮阳板只能调节A点的位置，而不是B点呢？这是因为B点是冬季和夏季阳光光线的交点，只有B点才能既挡住夏季的阳光又保证冬季的采光。
 这样的分析过程既能保证了学生思维的严密性，又培养了学生对日常生活中数学问题的思考，有利于学生的观察能力的进一步发展。
 总之，解题的过程是一个综合使用知识和能力的过程，作为教师，应该在这个过程中为学生提供一个适合又适度的组织体系，建立一套完整有效的导向机制，使每一个不同的个体都能享受到复习过程中解题的乐趣和解题过程中所带来的新的能力的提高。

相关论文