龚大昉    温州市第十九中学

 

[摘  要]  课堂教学的动态生成，它要求我们教师用变化的、动态的、生成的观点来看待数学课堂教学,要求我们以教师为中心走向学生学习与师生互动的“学习共同体”，从机械、单调的线性教学走向开放、真实、灵活的教学，使课堂呈现出生机勃勃、精彩纷呈的动态变化新特点.本文结合精心设计—— 创设生成条件，捕捉偶发——促成动态生成，随机应变——应用生成资源，平等对话 —— 拓宽学生思维，以疑促学——提高课堂效率的课例分析，对初中数学课堂教学动态生成作些思考和启发，旨在提高初中数学课堂教学的有效性． 

 

[关键词] 初中数学    动态生成  课堂教学有效性

 

新课程标准指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”新的理念说明：在教学中，教师将由传统的知识传授者向课堂教学的组织者、引导者、指导者和合作者的角色转变；数学教学活动是学生在教师的指导下经历一个数学化的过程，是学生自己建构与重构数学知识的活动。教学中的动态生成，就是指课堂中在原有教学设计教学的基础上，根据学生学习的情况，灵活地调整教与学，通过师生间，生生间富有灵性的动态信息交流，实现师生互相沟通，互相影响，互相补充，引发思想碰撞，从而达到共识、共享、共进，优化原有的教学设计，提高师生思维的深广度，提高课堂教学的有效性.培养学生自主学习的能力.动态生成教学体现了以学生为主体的价值取向. 

 

一、精心设计  创设生成条件

 

课堂是生成教学目标的平台，教材是达成教学目标的具体载体。课堂上教师通过一定的方式将部分学生应知的知识传授给学生，但实践测定这仅仅是部分，作为现代的课堂至少应有三条知识技能传播的途径或说有三个维度的传播与接受空间。如图：

 

 

教师在没有悟透教材的基础上教学，那只能是单线条单维度的知识传授，下课铃声响起时，学生只是看了一场独脚戏，甚至什么感觉也没。

 

【案例描述】

 

八年级下册《矩形》

 

 

在一个平行四边形的活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.

 

思考：想一想，在改变图形形状的过程中，有哪些量发生了变化？

 

生1：平行四边形内角的大小发生了变化。

 

生2：平行四边形有一组对边的大小发生了变化。

 

生3：对角线的长度发生了变化。

 

师：这些量发生了怎样的变化？

 

生4：∠α由锐角到直角再到钝角，一组对边有大到小再到大，对角线的长度也有大到小再到大.

 

生5：当∠α是锐角时，通过∠α顶点的对角线比另一条对角线长；当∠α是钝角时，通过∠α顶点的对角线比另一条对角线短.当∠α是直角时，两条对角线的长相等.

 

教师介绍矩形的概念.

 

师:你能用所学过的知识来说明对角线相等吗?(实验—猜想—论证)

 

生6:利用三角形全等的知识说明(看图加以说明)

 

从而师生共同得出：矩形的对角线相等.（一切如我预料的一样进行,正当要讲性质的运用时，一学生举手了） 

 

生7：老师我发现说明矩形的对角线相等，用这些方法太麻烦了.(虽然时间有点紧了，但笔者意识到可能是即将生成的一个有利资源，所以我还是让他说了）如果设矩形的长为a，宽为b，根据勾股定理知道，AC= ，BD=,所以AC=BD.

 

精彩！该学生运用数形结合的思想,直观简洁的得出问题的结论,大大的激发了其他同学学习数学的积极性,感受数学之美.

 

如果教师在教学之前没有精心的设计与预设，教学流程就没有因此而“变奏”，课堂上又怎会有如此意料之外的收获呢，教学中的“真实性”又从何谈起呢？在开放互动的教学情境中，学生往往会萌发出许多奇思妙想，这些灵感或顿悟，有合理的，也有不合理的.教师如能机敏把握，为教学所用，不仅能拓宽学生的学习内容与思维空间，更能体现学生的学习活动是一个生动、活泼、主动的和富有个性的过程，所以，我们现代的课堂，教师必须提前悟透教材，精心设计教学内容，教学方法搞清楚目标和哪些环节交给学生自己去思考去体悟，哪些地方适时交给助手来导悟（包括人和机），充分利用学生间悟性相近可以贯通的教学，创设和谐的课堂教学空间。提高课堂教学的有效性，真正使学生成为学习的主人，让学生在动态生成中培育数学素养和得到可持续的发展.

 

二、捕捉偶发  促成动态生成

 

教学是预设与生成、封闭与开放的矛盾统一体.来自不同层次的思维、不同生活经验的感悟是课堂教学的再生资源.作为数学教师，一定要有敏锐的数学课堂动态资源开发意识，合理运用自己的教学机智，调动学生学习的兴趣，构建良好的课堂氛围，使学生通过有趣的活动、实验，在宽松、愉悦的平台上，不断生成新的课堂资源，提高数学课堂的学习效率.

 

【案例描述】

 

在讲解浙教版教材七年级下册“1.2三角形的角平分线和中线”作业题,

 

第四题：如图1，CE、CF分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，求∠ECF的度数.

 

 

 

 

 

图1                  图2               图3            图4  

 

当学生完成此题后，教师归纳：“此题属于三角形同一顶点的内角平分线和外角平分线的夹角问题”。这时就有一个学生举手“老师，那不同顶点的内角平分线和外角平分线的夹角问题又怎么样？”老师暗自庆幸（上钩了）：“刚才同学问得好，那大家能画出相应的图形吗”学生画出了图2.当学生解决这个问题，老师又乘胜追击追问“三角形两条内角平分线的夹角问题又怎么样？”“三角形两条内角平分线的夹角问题又怎么样？”，学生根据图3、图4进行自主探究和交流合作中解决了问题，在一系列的追问中学生的思维得到了有效的培养，提高学生良好的思维品质，提高了课堂教学的有效性.

 

教师根据学生的认知规律、知识的内在联系构建起“生成”教学的“支架”，让学生在这种环境中进行数学活动，教师进行有效的调控，这样的“生成”教学使“生”其自然，“成”其必然。教师应该及时有效地捕捉学生的思维，在课堂上，充分发挥学生的学习主动性，使学生的生成能够有效地发展，引发思维的更高境界，从而把问题探究推向了高潮因此，在数学课堂上，我们不仅要有资源意识，同时要善于甄别，充分利用即时生成的动态资源，提高课堂教学的有效性.

 

三、随机应变  应用生成资源

 

尽管教师事先对教学过程已有周全方案,但动态的教学过程是仍然常常“节外生枝”，此时,教师不能因为有既定教案而压制学生的思维生成，应该挣脱教案的束缚,适时调整方案，对于能促进教学或经过处理能能促进教学的随机事件，一定要慧眼识别，巧妙转化，有效利用，使其成为可遇而不可求的教学资源。

 

【案例描述】 （此案例获05年获市二等奖）

 

在浙江版七年级（下）第四章4.4《二元一次方程组的应用》的教学中，对例题分析后让学生做练习时，有一位学生提出“老师，扔掉一张就可以了”让我感受到学生的思考火花太好了，我们教师要关注学生的生成，促进我们的教学教学的发展。

 

例题 用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？

 

 

 

 

 

 

通过例题的分析和学生的学习，学生做教材上的练习：

 

上题中如果改为库存正方形纸板500张，长方形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？

 

这时一位学生在嘀咕，“把1张长方形纸板扔掉，不就恰好把库存纸板用完。”我一听脑海里马上闪过“对啊,是否让学生去探讨如果正方形纸板500张，长方形纸板多少张时，恰好做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒？”

 

我让那位学生把长方形纸板1000张的情况，算出恰好做成100只竖式纸盒和200只横式纸盒。我给予了肯定，并表扬了这位学生能积极思考的良好习惯。接着，我问如果

 

正方形纸板500张，长方形纸板多少张时，恰好做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒？

 

片断	教师活动	学生活动	教学反思
1	问：900张行吗？	（学生不假思索地回答）行	提出问题，让学生大胆地去猜测，寻找解决问题的方法和思路
问：800张行吗？	行
问：700张行吗？	行
问：600张行吗？	行
2	问：500张行吗？   （我叫一位说不行的学生让他说说不行的理由）这位同学很好，能够注意观察。那你们刚才回答的是否都对的呢？	甲：行。   乙：不行，不行,   我觉得长方形纸板的张数应该比正方形纸板的张数多。	让学生学会质疑的学习习惯
3	那到底长方形纸板至少需要多少张时，恰好做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒。大家互相积极思考、互相讨论。（小组互相合作交流）。	经过学生的共同探究，一些小组得出结论至少需要750张长方形纸板。   其中有一组的学生回答了，“如果正方形纸板500张，长方形纸板750张，那么全部做成250只横式纸盒”。	通过小组合作讨论，让所有的学生都参与到数学的学习过程中。深入探究，激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、探索的氛围，以引导学生的探究方向.
4	很好，这组同学把刚才的结论会同展开图很好的结合，我们学习过程中就要多观察，多归纳。再问：是不是多于长方形纸板750张就可以了呢？	根据竖式纸盒展开图可以得到正方形纸板与长方形纸板的比是1：4所以正方形纸板500张，长方形纸板最多2000张，其实全部做成竖式纸盒	通过不断的探索、论证，让学生主动的进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流。
5	我肯定了这位学生的思考方法和思考过程，问他是否长方形纸板大于等于750张小于等于2000张都可以的。	学生不假思索的回答是啊，我要求他们继续观察思考。   这个问题中正方形纸板与长方形纸板的和必须是5的倍数。	培养学生在活动中充分展开自己的想象，展开讨论进行互相数学交流，体验作为学习主体进行探索、发现和创造的乐趣。
6	若正方形纸板为a张，则长方形纸板为多少张时，恰好做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒。	学生经过归纳性的思考得出，且是5的倍数的结论。	让学生去思考和总结，不断地帮助学生能够对每节课的知识进行归纳和整理，养成良好的数学思维方法和学习品质。

苏霍姆林斯基说过：教育的技巧并不在于预见课的所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉中做出相应的变动.好的老师,并不见得能准确地预见到他的课将如何发展,但他能根据课堂提示的学生思维逻辑和规律选择合理的途径走下去.当课堂出现了新热点时,教师很快意识到这个热点能够给学生带来思考的动力,及时抓住那“宝贵得如同春天早晨的晶莹露珠般稍纵即逝的学生思维火花”，适时生成，课堂就会呈现出勃勃生机和活力,起到事半功倍的效果.

 

四、平等对话  拓宽学生思维

 

数学知识有机联系纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归.即使一次性解题合理正确，也未必是最优的解法.在课堂中及时捕捉不同学生的动态信息，关注精彩生成. 教学情境的创设不仅仅要保持数学味，而且要合乎生活实际，不能作为课堂教学的“摆设”。

 

【案例实录】（此案例获07年获市二等奖）

 

我在浙江版七年级（下）第一章4.4《三角形》第27页的教学中，跟学生的一次平等对话，给我们的教学有很大的帮助。

 

问题：一块三角形的玻璃打碎成如图的三片，如果要到玻璃店去重新配一块与原来相同的三角形玻璃，你知道应带哪一片碎玻璃吗？请说明理由。

 

很多学生回答应带㈢号玻璃，并且说可以通过ASA全等的判定方法可以配到相同的玻璃，这是老师也满意的点点头，这时一位学生举手说：“老师我认为一块也不带，谁配玻璃带破玻璃去啊，简直是郑人买履啊”

 

他这么一说其他同学就议论纷纷，我教了好几届学生多这么回答的，这怎么办，我当时脑子里就琢磨。

 

这时有些学生也说：是啊，这问题不符合实际

 

我一想也是啊，我马上把问题还给学生，那有没有什么方法把这块玻璃配好。，

 

学生马上进入思索，一位学生马上叫了“郑人买履的方法”

 

“怎么郑人买履的方法”

 

“老师，我们可以把碎玻璃的三边量出来，到玻璃店不就可以配得跟原来一样的玻璃吗，利用三角形的SSS判定方法吗？”  。。。。。。

 

学生的思维，我们有时候不能预设的，我们在教学中要关注这些。

 

思维的层次不断得到提升，这些都源于师生间的相互倾听与平等对话，源于思维间的相互碰撞，它的价值远远超过教师的分析与讲解，在这环节中教师及时调整课堂结构，挖掘动态资源，最大限度地生成教学资源，拓宽生成空间，不断拓展学生探索问题的创新思路，这正是我们的追求. 课堂充满生命活力是课堂的有效性的一方面，就因为我们面对的是一个个鲜活的生命体,课堂教学的价值也就在于每一节课都是不可复制的生命历程.

 

五、以疑促学  提高课堂效率

 

质疑是创新思维的集中体现.“学则须疑”，“于无疑处有疑，方是进矣.”在学习过程有“疑”有“问”才是真正有成效的学习.但质疑问难能力的培养也不是一朝一夕的事，需要师生长期共同努力. 生成的课堂需要教师善于激发学生的学习需求，激发学生质疑的兴趣,提供一定时空让学生质疑问难,放手让学生自主探索，从而激活学生的创新思维,运用多种资源（可以来自教师，可以来自同伴……）获取知识,形成能力，提高课堂效率.这是课堂教学有效性的真正体现.

 

【案例描述】

 

在七年级上册第二章有理数加减运算复习课，有这么一个数学题：在数1，2，3，…2008，前面任意放置“+”“-”号，试探究这些数的和是否为2008？如果能，那么请列出算式；如果不能，请什么理由.学生通过自主探究和交流合作解决了问题.

 

（-1）+（-2）+3+4+（-5）+（-6）+7+8+…+（-2005）+（-2006）+2007+2008

 

=［（-1）+3］+［（-2）+4］+…［（-2005）+2007］+［（-2006）+2008］

 

=2+2+…+2(共1004个2)=2×1004=2008

 

这时，一位平时思维比较活跃的学生举手：“老师，是不是所有偶数个数都可以这样计算”

 

我马上一愣，我还没有考虑这个问题，我马上说：“你能不能举个例子？”这位学生马上说“在数1，2，3，…2010，前面任意放置“+”“-”号，试探究这些数的和是否能为2010？”,

 

“同学们，你们现在再探究一下这些数的和是否能为2010？”这时，大部分学生不假思索就认为这些数的和能为2010.我叫了几个学生说可以用刚才的方法类推，这时一个平时积极思考的同学举手，我叫了他，他说：“老师，我觉得这样不对，前面这个问题是添加‘+’‘-’时的规律是2负2正，那么就以4个数为一循环，这样最后的两个数应该是（-2009）（-2010），这样结果就不可能为2010”这时，又有一个学生举手“老师，我发现了1+2+3+…+2010=2021055，它是一个奇数，不可能前面任意放置“+”“-”号，使它的和为偶数”.

 

(真是意想不到,回答一个比一个更精彩)

 

听到学生一个个鲜活的答案，看到学生积极主动的探索，不断追随验证后的表情和他们脸上洋溢着的快乐和喜悦，心里感慨万分,课堂虽然乱了点，但是真实的、有效的.正如华东师大课程研究中心教授吴刚平教授所说：“真实的教学情景是具体的、动态生成的和不确定的，需要在教学过程中都能呈现出来，不是为了观赏.”课堂上教师首先要做的是创设一个师生融洽的教学环境，鼓励学生大胆争论、质疑、互相交流.在彼此思维的碰撞中，就会闪现智慧的火花！在动态的过程中，达到甚至超出预想的效果, 争论质疑正是精彩生成的基础.通过思维的碰撞才能使学习效率得到很好的提高，实现课堂教学的有效性,

 

 

总之，预设是教学的基本要求，因为教学是一个有目标、有计划的活动，教师必须在课前对自己的教学任务有一个清晰、理性的思考与安排，强调生成并不等于否定预设.预设是课堂教学的基础，生成是在预设基础上的活化和提高，两者是相互联系相互促进的.生成，离不开科学的预设；预设，是为了更好的生成.

 

捕捉教学中的生成，我们应把它视为珍贵的教学资源，纳入新的教学内容体系，及时调整预设的教学流程.事实上，它不但没有阻碍既定目标的达成，还深化了学生的理解，提升了认识水平，更重要的是启发学生去独立思考，勇于表达自己的观点，提高了课堂教学的有效性.

 

【参考文献】：

 

[1] 《数学课程标准（实验稿）解读》           刘  兼     XX师范大学出版社

 

[2]《数学教育学》                            张奠宙     江西教育出版社

 

[3]《新课程理念与初中数学课程改革》          孙晓天     东北师范大学出版社

 

[4]《中学数学研究》                         2008年11期   2009年7期

 

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