弹簧类问题分类例析

 

弹簧作为一种工具和模型，在各地历年高考中经常出现，笔者经过多年的研究，现分类总结如下：

 

一、应用对称性解题

 

例1 如图1所示，一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中（）

 

A. 升降机的速度不断减小

 

B. 升降机的加速度不断变大

 

C. 先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功

 

D. 到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值

 

 

分析：弹簧下端触地后，升降机先加速后减速，加速度先减小后增大。由动能定理知识选项（C）正确，选项（D）学生难于判断。设想有一轻弹簧竖直在水平地面上，将一小球无初速度放于弹簧上，可以证明小球的运动为简谐运动。由简谐运动的对称性知小球在最低点加速度的值等于在最高点的值。若小球以一定速度落在弹簧上，在最低点加速度的值必大于重力加速度的值。故选（D）正确。

 

评析：简谐运动的对称性在弹簧问题的运动上有广泛的应用，因此在解决有关于位移、速度、加速度及力的变化时，经常用到。

 

二、用胡克定律解题

 

例2 如图2所示，两木块的质量分别为和，两轻质弹簧的劲度系数分别为和，上面木块压在上面的弹簧上（但不栓接），整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为（）

 

A. B. 

 

C. D. 

 

 

解析：我们把看成一个系统，当整个系统处于平衡状态时，整个系统受重力和弹力，即

 

 

当上面木块离开弹簧时，受重力和弹力，则

 

 

评析：该题涉及到整体法和隔离法的应用，解题时要看清问题的关键，根据整体法和隔离法的运用条件，选择适当的方法。

 

三、应用瞬时不变性解题

 

例3 如图3所示，物体的质量为，为质量不计的轻弹簧，一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为为一水平绳，现将剪断，求剪断瞬间物体的加速度。

 

 

解析：设弹簧的拉力为的拉力为，重力为mg，物体在三个力的作用下保持平衡，则

 

 

剪断线的瞬间，消失，而弹簧的长度未及发生变化，的大小和方向都不变，物体即在反方向获得加速度。

 

因为，所以，方向在的反方向。

 

评析：解决此类问题要注意分步解决。先分析原状态受力情况，再分析变化瞬间，哪些力存在，哪些力消失，最后，用牛顿第二定律列方程求解。

 

四、应用能量观点解题

 

例4 质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为如图4所示。一物块从钢板正上方距离为3x的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。它们到达最底点后又向上运动。已知物块质量也为m时它们恰能回到O点。若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。

 

 

解析：本题涉及两个物理过程，第一过程就是m下落与钢板的作用过程，第二过程就是2m下落与钢板的作用过程。第一过程包括：自由落体、碰撞、振动3个过程；第二过程包括：自由落体、碰撞、振动、竖直上抛4个过程。此题涉及的物理过程有4个，用到的物理规律和公式有4个，它将动量守恒和机械能守恒完美地统一在一起，交替使用，可以说是一道考查考生能力的好试题。

 

物块与钢板碰撞时的速度由机械能守恒或自由落体公式可求得

 

（1）

 

设表示质量为m的物块、钢板碰撞后一起向下运动的速度，因碰撞时间极短，系统所受外力远小于相互作用的内力，符合动量守恒，故

 

（2）

 

设刚碰完时弹簧的弹性势能为，当它们一起回到O点时，弹簧无形变，弹簧势能为零，根据题意，由机械能守恒得

 

（3）

 

设表示质量为2m的物块与钢板碰后开始一起向下运动的速度，由动量守恒，则有

 

（4）

 

设刚碰完时弹簧势能为，它们回到O点时，弹性势能为零，但它们仍继续向上运动，设此时速度为，则由机械能守恒定律得

 

（5）

 

在上述两种情况下，弹簧的初始压缩量都是，故有

 

（6）

 

当质量为2m的物块与钢板一起回到O点时，弹簧的弹力为零，物块与钢板只受到重力的作用，加速度为g，一过O点，钢板受到弹簧向下的拉力作用，加速度大于g，由于物块与钢板不粘连，物块不可能受到钢板的拉力，其加速度仍为g，方向向下，故在O点物块与钢板分离。分离后，物块以速度v竖直上升，由竖直上抛最大位移公式得

 

 

（7）

 

 

即物块向上运动到达的最高点距O点的距离。

 

评析：该题综合性很强，物理情景复杂，物理过程较多，难度较大，运用公式较多。此题主要用来考查学生分析、综合、推理判断能力，还考查了机械能守恒定律以及动量守恒定律的应用。解这种类型试题时，要认真分析物理全过程中有哪些物理现象，找到每一现象所对应的物理规律，并从这些规律所反映的各类物理量的关系，获得所求量的定性解释或定量计算。

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