例谈用图象法求非线性元件的功率

 导体中的电流I和电压U的关系可以用导体的伏安特性曲线来表示．如果伏安特性曲线是一条直线，这样的电学元件叫做线性元件，表明该电学元件的电阻值是定值；如果伏安特性曲线是一条曲线，表明电流I和电压U是不成线性关系的，这样的电学元件叫做非线性元件．非线性元件的电阻值在不同电流和电压下是不同的，直接用公式法求非线性元件的功率有一定的难度，本文拟通过一道例题及其拓展来探讨如何用图象法求非线性元件的实际功率．
 【例题】小灯泡灯丝的电阻会随温度的升高而变大．某同学为研究这一现象，用实验得到如下数据（I和U分别表示小灯泡的电流和电压）
I/A 0.12 0.21 0.29 0.34 0.38
U/V 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00

I/A 0.42 0.45 0.47 0.49 0.50
U/V 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00
(1)画出小灯泡的U-I图线．
(2)将该小灯泡接在电动势为1.5V、内阻为2.0Ω的某一电源两端，则小灯泡的实际功率是多少？
解析：
(1)将表格提供
的U-I数据在
方格纸上描点、
连线，可画出小
灯泡的U-I图线
如图（一）中的
a曲线所示．
（2）将该小灯泡接在电池两端，根据闭合电路欧姆定律，小灯泡两端电压，所以还可画出一条小灯泡伏安特性曲线，该图线是一条直线，如图（一）中的b所示，其物理意义是：当灯泡电阻无穷大时，电路中电流I=0，小灯泡两端电压U=E，即纵轴上截距表示电源电动势E；当灯泡电阻为零时，小灯泡两端电压U=0，电路中电流，即横轴上截距表示短路电流；斜率的绝对值r表示电源内阻．因为两条曲线都是小灯泡必须遵守的，所以实际的工作点必定是它们的交点，如图（一）中的P所示，P点对应的坐标I=0.35A，U=0.80V即为小灯泡接在该电源上的实际电流和实际电压，所以，小灯泡的实际功率为P=UI=0.28W．
点评：图象表示必须遵守的规律，元件的状态必须在图象上．如果同一元件在同一坐标系中可画两个图象，就表示它的状态必须同时在这两条曲线上，交点就是它的实际状态．找灯泡的工作点（工作电压和工作电流）是解题的关键．
【拓展1】将与例题研究中一样的两个小灯泡并联接在该电源两端，则每个小灯泡的实际功率为多少？
解析：
 方法一：设A、B两灯两端电压为U，通过电灯的电流为I，将A、B两灯等效为一只电灯C，则C两端的电压仍为U，但通过灯的等效电流为2I，所以将原图象a横向拉伸2倍即为灯泡C的U-I图线，如图（二）中的曲线c所示，即纵坐标U相等时，C图线的横坐标是a图线横坐标的二倍，或者说，在电压U相等时，C的电阻是A或B的电阻的一半．直线b与曲线c的交点Q的坐标即表示灯泡C的实际工作状态．可得每个小灯泡的工作电流为0.25A，工作电压为0.55V，因此小灯泡的实际功率为0.14W．
方法二：设通过灯泡的电流为I，灯泡两端的电

压U，所以有
，可
画出每只小灯
泡的另一条伏
安特性曲线，
如图（三）中
的直线c所示，
直线c与曲线
a的交点M的坐标即表示每只灯泡的实际工作状态，可得每个小灯泡工作电流为0.25A，工作电压为0.55V，因此小灯泡的实际功率为0.14W
【拓展2】将与例题研究中一样的两个小灯泡串联接在该电源两端，则每个小灯泡的实际功率为多少？
解析：
方法一：
设A、B两灯两端电压为U，通过电灯的电流为I，将A、B两灯等效为一只电灯D，则通过电灯D的电流仍为I，但电灯D两端的等效电压为2U，所以将原图象a纵向拉伸2倍即为电灯D的U-I图线，如图（四）中的曲线c所示，即横坐标I相等时，C图线的纵坐标是a图线纵坐标的二倍，或者说，在电流I相等时，D的电阻是A或B的电阻的2倍．直线b与曲线c的交点N的坐标即表示灯泡D的实际工作状态．可得每个小灯泡的工作电压为0.50V，工作电流为0.25A，因此小灯泡的实际功率为0.13W．
方法二：设通过灯泡的电流为I，灯泡两端的电压U，所以有，即，
可画出每只小灯泡的另一条伏安特性曲线，如图（五）中的直线c所示，直线c与曲线a的交点P的坐标即表示每个灯泡的实际工作状态，可得每个小灯泡工作电流为0.25A，工作电压为0.50V，因此小灯泡的实际功率为0.13W．
【拓展3】如图（六）甲所示，电阻R1=R2=
1KΩ，电源电动势E＝6V，内阻不计，两个相同的二极管D串联在电路中，二极管D的ID-UD特性曲线如图（六）乙中a图线所示，试求通过二极管D的电流和电阻R1消耗的功率．
 解析：设二极管两端的电压为U，流过二极管的电流为I，则有：，代入数据，解得
UD与ID的关系为：，在图乙中是横轴上截距为1.5、纵轴上截距为6、斜率为-4的直线．因二极管两端电压U与流过二极管的电流I还受到二极管D的特性曲线的限制，因而二极管工作在直线与ID-UD特性曲线的相交点P上（如图所示），由此得二极管两端的电压和电流分别为：UD=1V，ID=2mA．电阻R1上的电压为：，
电阻R1消耗功率为．

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