模糊建模的概念由Zadeh[1]提出后，在数据挖掘、模式识别、故障诊断、预测、监督与控制等方面得到了迅速的发展和应用，成为模糊理论与应用中重要的研究方向．模糊模型的特点在于它用模糊规则对知识进行表达，而且可以解决一些复杂的，非线性的，用传统的数学方法难以解决的问题．早期的模糊建模主要针对简单系统，采用总结专家经验的方式进行，因此得到的模糊模型必然是容易被人们所理解．但是对于复杂系统，由于难以获得完备的专家经验，而数据相对容易获得，因此近年来基于数据的模糊建模成为研究的热点[2]，但目前大多数研究将模糊模型作为一种函数逼近器[3]，追求模糊模型对实际系统的拟合程度，即以模型的精确性为建模目标，因此得到的模糊模型结构复杂且冗余量大，难于被人们所理解，即模型的解释性较差，从而将模糊模型等同于神经网络等黑箱模型．
与模糊模型的精确性等可以量化的特性不同，模糊模型的解释性[4-9]目前尚无明确的定义和标准，一般认为，模糊模型的解释性包括结构的解释性和规则解释性两层含义．结构的解释性是指模糊模型具有较少的模糊规则和输入变量数目，模糊规则之间不存在冗余和矛盾等．规则的解释性是指对单条规则，其前件的隶属函数是重叠和可区分的，易赋予相应的语义项，后件的结论根据不同的模型形式，是可以被理解的．
通过上述对模糊模型解释性的分析可知，一般情况下，若模糊模型的精确性较高，其解释性相对较差；而具备较高解释性的模糊模型，其精确性又较低．精确性与解释性较好折衷的模糊模型，具有简单的结构和较少的参数，运算量低，泛化能力强，并且使得人们可以通过对语义规则的理解，分析系统未知特性，获得对系统的进一步认识．具备精确性与解释性较好折衷的模糊模型在高层决策支持、知识发现与管理、系统内部机理分析、数据挖掘、控制等方面起着重要的作用，广泛应用于社会学、经济学、医学、生态学等各个方面．因此，模糊模型精确性与解释性的研究具有重要的理论和现实意义，并在近年来得到了极大的关注[10]．

1.2国内外研究现状
目前国内外关于模糊模型的精确性和解释性的研究主要有三条途径：一是基于传统方法的模糊建模，此类方法的特点是首先构建精确性较高的初始模糊模型，对得到的初始模糊模型进行简化，提高模型的解释性；二是基于神经网络的模糊建模，此类方法的特点是将模糊模型等价为神经网络，采用神经网络学习算法，实现精确性与解释性的折衷；三是基于进化算法的模糊建模，此类方法的特点是将初始模糊模型编码为染色体的形式，以模糊模型的精确性和解释性的主要因素（如模糊规则数、模糊集合数等）为目标，采用进化算法同时优化该目标，获得精确性与解释性较好折衷的模糊模型．
1.2.1 基于传统方法的解释性与精确性模糊建模
传统方法的精确性与解释性模糊建模一般分为两个主要阶段[11]，首先以模型的精确性为目标，构建初始模糊模型；然后对初始模糊模型进行简化，提高模型的解释性．本节介绍提高模型解释性的方法，主要包括正交变化法和基于相似性的模糊模型简化法．
1.2.1.1正交变化法（Orthogonal Transforms）
在构建初始模糊模型时，为了使得模型具有较高的精确性，可能产生无效或冗余规则，可以通过规则约简来解决．正交变化法是常用的规则约简方法[12-20]，它们通过对每一条规则赋予相应的重要性测度，判断并决定是否保留或删除规则．正交变化法主要包括正交最小二乘法和奇异值分解法．
1. 正交最小二乘法（Orthogonal Least-Squares Method）
正交最小二乘法是将模糊规则的激励矩阵转换为一组正交基向量，通过计算每条规则对应的误差比率来确定每一条规则对模型输出的贡献．Wang[12]等人首先将正交最小二乘法应用于模糊规则的选择．Yen[13]等人在简化模糊规则时，指出正交最小二乘法没有考虑模糊规则的前件划分，因此有可能对冗余规则赋予较大的重要性测度，从而提出一种冗余模糊规则的简化方法．Mastorocostas[14]等人和Setnes[15]等人分别采用改进的正交最小二乘法简化模糊规则．Abonyi[16]等人采用模糊聚类算法辨识初始的模糊模型，利用正交最小二乘法简化模糊规则，提高模糊模型的解释性．王[17]等人通过改进的模糊聚类方法确定模糊模型的前件，并对模糊推理关系矩阵进行正交最小二乘估计，通过分析正交向量在模型中贡献的大小确定聚类规则的有效性，然后采用基于UD分解的最小二乘法确定模糊模型的后件，实现模糊模型的结构和参数的优化．
2. 奇异值分解法（Singular Value Decomposition）
奇异值分解法是将模糊规则的激励矩阵进行奇异值分解，通过激励矩阵的奇异值确定相应模糊规则的重要性．Mouzouris[18]等人首先采用奇异值分解法确定最重要的模糊规则．Yen[19]等人采用奇异值分解法（SVD）缓解了高维问题的"维数灾难"问题．祖[20]等人采用减法聚类构造初始模糊系统的结构，采用奇异值分解算法对模糊规则加以分析，根据规则在整个系统中的累积贡献率对模糊结构进行精简和优化，从而提高了模糊模型的解释性．
1.2.1.2基于相似性的模糊模型简化
对于已构建的初始模糊模型，基于相似性的模糊模型简化是另外一种应用较多的提高模糊模型解释性的方法[21-34]．其具体过程可分为两个阶段：（1）初始模糊模型中的模糊集合可能存在冗余，表现为模糊集合间存在过度的交叉或重叠，从而难以赋予相应的语义值，因此需要对每个变量的隶属函数进行相似性分析和融合[21-28]．（2）对每个变量的隶属函数进行相似性融合后，可能导致模糊规则库中出现冗余的模糊规则，因此需要对规则库中的模糊规则进行相似性分析和融合[29-34]．
Setnes[21]等人首先提出了模糊集合相似性分析和融合的方法，并将其应用于提高模糊模型的解释性．Min[22]等人，Roubos[23]等人，Setnes [24]等人和童[25]等人采用模糊聚类算法辨识初始的模糊模型，通过模糊集合相似性分析和融合对初始模糊模型进行简化，提高模糊模型的解释性．Abonyi[26]等人采用决策树算法辨识初始的模糊模型，利用模糊集合相似性分析和奖励遗传算法简化初始模型，获得精确性与解释性较好折衷的模糊模型．郭[27]等人利用模糊软划分得到最佳分类数目和初始模糊模型，并转化为神经网络，利用模糊集合相似性分析提高规则的解释性．Xing[28]等人采用聚类有效性指标函数确定初始的模糊规则数，利用一种改进的模糊聚类算法和最小二乘法确定精确性较高的模糊模型，然后采用正交最小二乘法和模糊集合相似性融合简化模糊模型，提高模型的解释性，最后利用LM算法整体优化模糊模型．
Setnes[29]等人提出经过模糊集合相似性分析和融合后，可能出现相同的模糊模型规则前件，可以通过模糊规则前件的相似性分析和融合的方法，提高模糊模型的解释性．Jin[30]等人在模糊集合相似性分析和融合的基础上提出了模糊规则相似性分析和融合的方法．Wang[31,32]等人采用分层遗传算法优化模糊模型时，利用模糊集合与模糊规则的相似性分析和融合保证模糊模型的解释性．王[33]采用多目标遗传算法进行精确性与解释性较好折衷的模糊模型设计，利用模糊集合与模糊规则的相

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