蜂窝梁挠度计算方法研究
冯春燕，于大永
（北京中冶设备研究设计总院有限公司（建筑院） 北京 100029）
摘要：蜂窝梁是一种腹板开孔的新型钢梁，与普通实腹梁相比具有节省材料、便于铺设管道、平面内刚度增大、承载能力高等优点，特别适用于现代工业厂房屋盖结构。蜂窝梁由于腹板开孔其抗剪能力降低，与相同截面的实腹梁相比受剪力影响较大，在挠度计算中不仅要考虑剪力引起的剪切挠度还要考虑剪力次弯矩引起的挠度。本文以费氏空腹桁架理论为基础，考虑蜂窝梁孔高比和距高比的影响，根据面积等效和惯性矩等效的原则，提出简支蜂窝梁的实用挠度计算公式。以简化计算公式为依据分别对不同蜂窝梁挠度进行计算，同时利用有限元软件ANSYS对相同条件下的蜂窝梁进行仿真分析，将公式计算结果与有限元分析结果对比，以验证计算公式的准确性。
关键词：蜂窝梁 空腹桁架理论 挠度 孔高比 距高比
Research on the deflection calculation of castellated beam
FENG Chun-yan, Yu Da-yong
(Beijing Research&Design institute for Metallurgical Equipment of MCCE Group，Beijing 100029)
Abstract：Castellated beam is a new type steel beam with the characteristic of open web. It is characterized by its lightness, high load-carrying capacity and its convenience for setting pipelines through its web, and it is especially suitable for modern industrial factory building structure. Compared to the solid web beams, the shear capacity of Castellated beam is reduced because of the web opening, so in the deflection calculation the Shearing deflection and the deflection caused by shear secondary moment should be included. In this article , based on the principle of area and inertia equivalent, the practical formulas for deflection calculation are deduced on the hypothesis of open-web truss theory considering the influence of diameter-depth ratio and space-depth ratio of the web. Finally the deflections of various Castellated beams are calculated according to the simplify formula, at the same time the simulation analysis are carried out to the same beams by ANSYS. By comparing the formular calculation results with the results analyzed by ANSYS, the precision of the formula for deflection is verified．
Keywords：castellated beam, open-web truss theory , deflection ,diameter-depth ratio ,space-depth ratio

前言
 蜂窝梁是在工字钢或H型钢腹板上按一定的线形进行切割后变换位置重新焊接组合而形成的新型钢梁，其腹板上开孔形状最常用的为六边形或圆形。由于其自身的结构特点，与原型钢梁相比，蜂窝梁扩大了构件截面高度，在承载力相同的情况下蜂窝梁能够节约钢材25%~30%，节省油漆和运[收稿日期：       修回日期：
作者简介：冯春燕（1984－），女，北京人，硕士，助理工程师。email：fcy012@163.com
 于大永（1977－）男，河北唐山人，高级工程师。]输安装费用1/3~1/6，同时蜂窝梁质量轻吊装方便[1]。除此之外，由于蜂窝梁腹板上开孔，可供供电、供热、制冷等管道通过，这样就能够有效地利用蜂窝梁腹板高度范围的空间，从而降低建筑高度。基于以上特点，蜂窝梁在工业厂房、民用建筑、机械、船舶等领域得到了广泛的应用[2]。
 蜂窝梁最早起源于英国，发达国家在蜂窝梁的计算理论研究和应用方面起步较早。前西德早在DIN1086规范中就制定扩大比为1.5的蜂窝梁标准，英国亦编制了扩大比为1.5的各种型钢蜂窝梁的截面特性表格，日本也已经把蜂窝梁的设计纳入了设计规范[3]。在我国蜂窝梁的研究起步较晚，20世纪80年代初，我国冶金部建筑研究总院、重庆钢铁设计研究院和首都钢铁设计院等单位分别著文介绍国外蜂窝梁的试验研究成果及其推荐的计算方法[4]。
 蜂窝梁由于腹板开孔，由剪力引起的腹板剪切变形较大，同时剪力次弯矩也对蜂窝梁的挠度产生影响，因此与实腹梁的计算方法不同，计算蜂窝梁的挠度时需要考虑剪力的影响，其计算分析过程比较复杂。对于蜂窝梁挠度的计算，至今仍没有简便而精确的方法。目前计算蜂窝梁挠度主要有三种方法[5,6]：（1）估算法，即以“当量实腹梁”的弯曲挠度乘以给定的增大系数来计算。各国给出的增大系数各有不同，美国（1.1-1.3）、俄罗斯（1.1-1.2）、德国（1.2-1.3）。此方法没有考虑蜂窝梁开孔形式、荷载形式等影响，有较大的局限性，误差较大。（2）精确的挠度计算方法，根据蜂窝梁结构特点，可以分别采取费氏空腹桁架分析法、变截面刚架计算方法、有交叉腹杆的空腹桁架计算方法等。（3）有限元方法，随着有限元分析方法的提出和计算机技术的进步，用有限元分析软件对蜂窝梁的挠度进行计算其精确度较高，可用于衡量各种计算方法精确度。但是有限元方法实现比较复杂，不易被广泛掌握。因此，研究蜂窝梁挠度较精确的简化计算方法对于推广蜂窝梁的应用，改进和制定相应的规范条文仍然具有重要的意义。
基于费氏空腹桁架理论的蜂窝梁挠度计算
 根据结构力学中单位力法的分析方法，静定线弹性结构在荷载作用下的位移可以表示为：

                （1）
 根据蜂窝梁受剪力影响大的受力特点，Allftlish等把蜂窝梁比拟为空腹桁架，为蜂窝梁挠度的计算提供了一个很好的概念模型和理论分析方法，该方法考虑了由于蜂窝梁腹板开孔造成的较大削弱，计算挠度时不但考虑弯矩的影响，而且需要考虑剪力的影响。一方面剪力造成蜂窝梁的剪切变形，另一方面剪力次弯矩造成梁桥的变形[7]。因此蜂窝梁的挠度包含弯曲挠度、剪切挠度和剪力次弯矩引起的挠度三部分，如式（2）所示。
       (2)
 式（2）为蜂窝梁挠度的精确计算公式，只要分别求出式中各项的计算方法，则蜂窝梁的挠度就能够得出。文献[8]中根据开孔长度等于孔净距的矩形孔蜂窝梁受纯弯作用的计算模型说明了蜂窝梁挠度的精确计算过程，该方法没有考虑开孔形式和开孔间距的影响，近似程度过大难免产生较大误差。本文提出以蜂窝梁的孔高比（开孔高度与梁高的比）d/h和距高比（开孔间距与梁高的比）s/h为变量，考虑不同开孔高度和开孔间距的影响并根据体积和惯性矩相等原则，分段取实腹梁截面和空腹梁截面各自的刚度计算挠度，提出蜂窝梁挠度的精确计算方法，说明基于费氏空腹桁架理论的蜂窝梁挠度计算原理和推导过程，为进一步对蜂窝梁挠度计算方法的改进奠定理论基础。
 根据孔高比和距高比的定义，当蜂窝梁的高跨比一定时只要确定蜂窝梁的孔高比和距高比就能够确定蜂窝梁的开孔形式。以等边六边形开孔蜂窝梁为例，腹板高度为，腹板厚度，开孔高度d，开孔间距s，如图1所示。按体积和惯性矩等效的原则将蜂窝梁开孔部分腹板等效为矩形开孔腹板，矩形开孔等效高度，孔间距s，蜂窝梁的开孔长度D＝。
 定义蜂窝梁矩形开孔空腹部分截面的等效惯性矩为，实腹部分的截面惯性矩为，与蜂窝梁尺寸相同的实腹梁称为当量实腹梁，当量实腹梁的惯性矩为。蜂窝梁一个开孔和一个实腹部分称为一个单元，其长度为。根据面积和惯性矩等效原则，腹板矩形开孔的高度，蜂窝梁矩形开孔部分截面的等效惯性矩为
。

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