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关于小学几何应用问题的思路构建与探究的学习报告(二)
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毕业论文范文题目:
关于小学几何应用问题的思路构建与探究的学习报告(二)
,论文范文关键词:
关于小学几何应用问题的思路构建与探究的学习报告(二)
关于小学几何应用问题的思路构建与探究的学习报告(二)毕业论文范文介绍开始:
探究领域
三维空间
二维空间
一维空间
探究对象
知识背景
体积
面积
长度
探究目标
等分长方体
等分长方形
等分线段
等分的一般方法
确定等分截面
确定上下底边等分点(等分线)
确定等分点
此问题可以结合学生具体情况,及教师的目标设计进行如下变式拓展:(1)条件不变:若欲将其等分成三个长方体,可采用哪些方案?(2)如何将一个长方形的面积等分成两个三角形和一个平行四边形?(3)改长方体为球状物体(西瓜),如何将其四等分?都有那些方法?
变式图例:
在上面这样涉及几何图形度量值问题,相应的探究策略:应先观察其形状,结合探究目标,分析相关的几何特征(属性),通过对几何图像或类似实物初步尝试,找到解决问题的关键所在(本质)。
数学问题的成功解决往往无法一蹴而就,即使一时获得了“正确”的答案,也不能代表永久收获了“一切”,只有在探究过程中,在学生能够接受的情况下,尽可能伸长“学习的触角”,对所学的知识进行适当的拓展,让学生通过一节课的学习能收获更多数学的“可带走”的东西。
二、关于小学几何应用问题-立足概念,类比联想,自然化归的思路构建
布鲁纳认为,知识具有层次结构,它反映事物本身之间的联系或规律性。掌握知识就是学习事物是怎样相互关联的,掌握某学科的结构,就是掌握构成该学科的那些基本概念、原则和方法。
【探究问题二】人教版第十二册教材P19圆柱的体积教学思考:
本模块教学是在学习了长方体和正方体的体积公式之后,对一种新的几何体的体积运算方法的探究,在化未知为已知,化曲为直的转化思想指导下,我们可以通过复习已知两种几何体的体积公式,回顾圆的面积公式推导过程,启发引导能否化圆柱体为长方体,在探索出用转化的方法,沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱等分切开割补,拼成一个近似长方体从而推导出圆柱的体积计算方法V=Sh。
再回顾长方体和正方体的体积公式,就可归纳总结得到:
根据这一规律继续挖掘:类比联想生活中的其它直的柱体,引导学生探索发现还能想到什么结论?可否利用割补法证明?并将此为进一步研究学习的内容,引导学生讨论猜想与割补论证。
讨论猜想:三棱柱、底面是梯形的四棱柱和其他的直棱柱(如:)都可用V=Sh来求出体积。
割补论证:可以三棱柱为探究目标,借助教具(如橡皮泥等实物)进行课堂实际操作,割补拼接成长方体,并将气球水袋置于多种底面面积相等的几何体中,测量其高度是否相等,借助丰富的活动经验,从不同角度感知所得出的结论。
三、分析背景,挖掘源头,迁移方法
有些综合练习题的难点在于如何准确定位问题背后的知识背景,这就要求既要能准确理解练习题中相关知识点的内涵,同时注意思想方法的外延拓展。在具体操作过程中:要结合问题的形式,判断问题可能的题源出处,与已有经验中的哪个模型相似,二者之间存在何种联系;同时考虑可以运用的数学工具与思想方法,应从由哪个角度来思考,探索是否可以进行化归转化。
【探究问题三】(人教版实验教材第十册P52做一做第2题)珊瑚石的体积是多少?
【相关问题模型拓展】(学习了圆柱体积之后的补充练习)有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形,瓶底直径是10厘米,瓶中有一些饮料,正放时饮料高为20厘米,倒放时空余部分为5厘米,求瓶中的饮料为多少升?
这两道练习题是基于小学阶段所学的体积计算,运用转化思想,探究将不规则物体体积的计算转化为已学过的立体图形的体积计算。这就要求探究者需透过现象看本质,将题中的数学信息由不规则图形转化还原为求长方体(正方体)或圆柱的计算。
所求问题
转化
可求问题
转化
解决方法
珊瑚石的体积
长方体水箱中变化部分的水的体积
长×宽×高(高度差)
饮料的体积
将饮料瓶体积转化为圆柱体积
圆柱的体积×饮料体积
的对应分率
以联系、发展的观点与角度来探究问题,使得学生对于不规则物体的体积问题探究从抽象陌生的问题情境走向具体熟悉的知识背景,从而构建起真正的数学认识,完成从生活情境到直观的数学模型的质变。
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