浅谈数学建模在能力培养中的作用
 改革开放以来，我国基础教育取得了辉煌成就，与发达国家相比，我国中学数学教学培养出的学生都具有扎实的基础知识和较强的计算能力，但我们的学生在解决实际问题方面的能力还很欠缺，为此，教育工作者想了许多的办法，教育部门也采取了一些相应措施。例如，北京、上海等地分别开展了中学生数学应用竞赛，在近年高校招生数学考试中，也加强了对学生应用数学意识和创造性思维方法与能力的考查等。虽然这些措施收到了一定的成效，然而要从根本上改变现状，还应在中学数学课程设计上有所突破。一些学者认为，在中学数学课程中体现问题解决的思想，是解决上述问题的有效途径。
  针对以上情况,我国中学数学教学大纲作了进一步的修订, 我国普通高中新的数学教学大纲中明确提出：要切实培养学生解决实际问题的能力，要求增强用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题，逐步学会把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、证明、运算、检验使问题得到解决。这些要求不仅符合数学本身发展的需要，也是社会发展的需要。因为我们的数学教学不仅要使学生获得新的知识，而且要提高学生的思维能力，要培养学生自觉地运用数学知识去处理和解决日常生活中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质。
 数学建模是指把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。数学建模是一种数学的思想方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。
 数学建模通过“从实际情境中抽象出数学问题，求解数学模型，回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际。”这一过程，一般没有事先设定的标准答案，但留有充分余地给参与建模者发挥其聪明才智和创造精神，就是一个不断探究，不断创新的过程，也是一个广泛开展社会调查，接触社会、接触实际的过程，也就是实践能力的培养过程，数学建模是培养学生创新精神和实践能力的一种最有效的途径。所以说，数学建模是改善学生学习方式的突破口，是体现数学解决问题和数学思维过程的最好的载体之一。数学建模可以提高学生的学习兴趣.具体的调查表明，大部分学生对数学建模比较感兴趣，并不同程度地促进了他们对于数学及其他课程的学习．有许多学生认为：“数学源于生活，生活依靠数学，我喜欢将课堂上所学的知识用于生活中”；“平时做的题都是理论性较强，实际性较弱的题，都是在理想化状态下进行讨论，而数学建模问题贴近生活，充满趣味性，我们愿意研究这样的问题”；“数学建模使我更深切地感受到数学与实际的联系，感受到数学问题的广泛，使我们对于学习数学的重要性理解得更为深刻，也使我们更加重视实际应用”。在问题解决的全过程中得到学数学、做数学、用数学的实际体验，亲身体会到数学探索的愉悦，用他们的话说是"领略到了数学的魅力”，“对数学的学习产生更浓厚的兴趣”。数学建模把课堂上的数学知识延伸到实际生活中，呈现给学生一个五彩缤纷的数学世界．数学建模问题如投资买卖、手机付费等方面的问题都贴近实际生活，有较强的趣味性，学生容易对其产生兴趣，这种兴趣又能激发学生去更努力地学习数学．
 数学建模能培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力；用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力；应用计算机及相应数学软件的能力；独立查找文献，自学的能力，组织、协调、管理的能力；创造力、想象力、联想力和洞察力。他还可以培养学生不怕吃苦、敢于战胜困难的坚强意志，培养自律、团结的优秀品质，培养正确的数学观。
 下面本人就数学建模在能力培养中的作用谈一些粗浅的认识。
 一、建立数学模型，培养学生的“翻译”能力    学习是一种主动的建构过程，是在已有的认识结构基础上的建构过程，这种建构过程只有在学生积极参与时才有可能成功。例如“用一元一次方程解应用题”这部分内容，是在学生学习用算术法解应用题和解一元一次方程等有关知识的基础上所遇到的一个新的内容。怎样才能让学生积极地用列方程的方法解应用题使方程这一思想主动地纳入自己的知识体系中呢？采取从有趣的实际问题入手，让学生自己去寻找解决办法，当发现用原有的思考方式很难理解这一知识时，激励学生改变思考方式，将原有的知识重新组合后再来解决问题，从而把这部分知识转化到自己原有的知识结构中去。具体地说，就是在这一部分教学内容开始先给学生提出一个“墓碑上的数学问题”。“古希腊著名的数学家丢番图的墓碑上刻着这样一段话：他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，他度过了愉快的青年时代；后来他结了婚，这样又度过了一生的七分之一；再过了五年他第一个儿子出世了，可是命运给这个孩子在世界上的光辉灿烂的生命只有他父亲寿命的一半,自从儿子死了以后，他努力在数学研究中寻找安慰，又过了四年，终于结束了尘事的生涯。”通过这段话请学生计算出丢番图的寿命。听了这个问题，学生们个个兴趣高涨，积极的思考起来，但由于问题涉及了丢番图的童年、青年以及他的儿子的年龄等几个信息点，而且各信息点之间的关系又比较复杂，所以学生不一定能列出算式，但我们可以根据题意建立一个模型：
童年 青年结婚——生子前 儿子出生——死亡 余生他寿命的1/6  他寿命的1/12  他生命的1/7  又5年  他寿命的1/2  4年
看到这个数学模型学生都发现了问题中的很多信息都与丢番图有关，但他的寿命又未知，于是便提示学生能不能把未知的寿命先用一个字母代替呢？这句话一下子将这个应用问题和前面的一元一次方程的知识结合起来。在他们正确求出答案后便自然地将用一元一次方程解决应用问题这一新知识纳入到了自己原有的知识结构中去了。
二．建立数学模型，培养学生的应用能力。
  数学的广泛性特征，决定了数学这具工具是解决实际问题的有效方法。纵观历史，数学为其它尤其是自然科学领域所创造的社会财富是巨大的。大家知道,随着计算机的出现，数学渗入到各行各业，并且物化到各种先进设备之中，从卫星到核电站，从天气预报到家用电器。高技术、高精度、高自动、高安全、高质量、高效率等特点，无不是通过数学模型和数学方法，借助计算机来实现的。传统的数学教学，不讲知识的实际来源和应用方法，把能力培养局限于解答问题，造成学生主动能差，应用意识弱的现状。因此，增强学生应用能力是一个迫切需要解决的问题，中学数学建模是学以致用的过程，其教学是素质教育不可缺少的部分。它把学生从纯理论的题海中解放出来，把学生应用数学的意识的培养贯穿于数学的始终，通过对信息社会中涉及诸如成本、利润、效益、保险、贷款、市场预测等素材的选取，融入教学活动中，使学生掌握相关类型的建模方法，通过建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，再通过对数学问题的求解得出实际问题的答案。下面试举一例加以说明：实际问题：随着人们生活水平的提高，私家车逐渐进入百姓家庭。假如你现在打算购买并使用小汽车，你如何对使用小汽车所需的开支及其他有关问题进行一次计划？建模的思考：（1）关于开支的模型：最简单的线性关系，如考虑单位距离的开支；你也可以提出更精确的模型，如考虑贷款买车的利息，折旧等。（2）来自实际生活的数据：也许你会采集一些数据，小汽车的价格及办理各种手续的费用，固定的年支出，如养路费，保险费，维修费等等。（3）来自用户的选择：你可以对不同的汽车作出选择；如新车或旧车等。这种类型的“问题”似乎已经超出了我国教学大纲的要求，但寻求现实问题的数学模型最具有挑战性，这也正是我国数学教学需要改进的地方。教学实践表明，建模教学通过对中学生数学应用意识的培养，可促进学生数学思维的发展，并可大幅度提高学生的实际应用能力。
三．在数学建模活动中培养学生的创新能力.
 创新是民族发展的动力。学生的创新能力是对学生进行探究式学习能力培养的重要方面。培养学生的创新精神,开展探究性学习,既是新课程推出的人才培养的新摸式,也是新课程对中学数学教育的基本要求。创新意识是对自然界和社会的数学现象具有好奇心,不断追新知,独立思考,会从数学的角度发现和提出问题,进行探索和研究。数学建模是最能培养学生创新能力的活动,在建模活动中要求学生具有发挥想象力﹑创造力的广阔思维空间,最能反映学生的综合素质和创新能力。在数学建模活动中，教师要为学生创设一个鼓励创造创新的环境，根据建模内容创设问题情境，适当安排一些辩论和探讨交流，为激发学生创造性思维创造有利的条件。要引导学生敢于质疑，鼓励学生的求异思维，给学生提供自主探索创新的机会。在数学建模活动中，应该多一些对于生活中数学现象的探索性问题，给学生提供自主探索创新的机会，积极引导学生的创新思维和求异思维。
 总之，数学建模在学生能力培养中发挥巨大的作用。我们教育工作者，要把数学建模意识贯穿在教学的始终，要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。

参考文献：
 1.《数学建模与学生能力的培养》，曲孝海。
 2，夏小刚：《数学教育中创新新意与能力的培养》，中学教研，2001（3）。

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