浅谈数学在计算机科学及应用中的作用
  数学是一门有悠久历史的古老科学，而计算机从出生到现在才不过五千年，却成为世界上最重要的量，甚至对计算机的依赖性决定了文明的发达程度。计算机从一出生就与数学密不可分，计算机就是为了 破译二战时德军的密码而诞生。而在之后的时间里，更是与数学互相促进，互相发展。
 一、计算机对数学 发展的促进：计算机的出现和运算速度的飞速提高，使数学中大量的简单的重复计算可以由计算机完成，人们算几年的过程，计算机几分钟结束，使人们可以把精力集中在建立数学方法上，而过程和计算则可以交由计算机完成。许多数学问题出现了重大突破。如“四色问题”、已知最大素数的改变，这些都是在计算机帮助下完成的。在某些地区初中数学教材中，考虑到计算器已经在社会上普及，安排了计算器的教学，取消了数学用表，使学生能使用计算器进行一些简单的计算和换算，而不必去进行枯燥的运算，有利于使学生摆脱题海，进行素质教育，为以后进一步学习计算机打下基础。同时，还在教材中安排了一篇关于计算机益智游戏《推箱子》的读一读，通过这篇文章提高学生对计算机的兴趣，并训练学生的思维。而在课堂教学中，使用计算机多媒体，更是大势所趋，多媒体动画使学生看到生活中不会发生或很难发生的情况，如“点动成线，线东成面，面动成体”可以很容易的用几何画板实现，这样可以帮助学生轻易理解一些很抽象的概念，能加大课堂容量，有效的提高课堂效率。下面就我在教学中如何使用多媒体进行教学的谈一下自己的认识：托尔斯泰说：“兴趣是最好的老师。”学生的学习兴趣来源于所接受的信息，信息的传递方式适合学生的口味，学生就容易接受，兴趣就浓。随着社会信息化进程的不断加快，作为教师就要很好地把握多媒体及网络信息资源这个教学工具，最大限度的为学生传递更容易接受的信息。利用多媒体技术对文本、声音、图形、图像、动画等的综合处理及其强大交互式特点，为数学教学编制的系列计算机辅助教学课件，能充分创造出一个图文并茂、有声有色、生动逼真的教学环境，能有效地激发学生强烈的学习欲望，增强学习兴趣。学生一旦对数学产生兴趣，将达到乐此不疲，废寝忘食的地步，他们会充满信心的学习数学，变“要我学”为“我要学”。因此，在课堂教学中巧妙的运用好媒体会至关重要。
 （一）运用媒体趣味性，增添课堂的魅力
 教学过程中应十分重视通过创设问题情境，使学生获取知识、培养和发展学生比较、分析、综合、抽象概括等思维能力。而教学媒体创设问题形象化、明确化，容易将新知与旧知或各知识点合乎逻辑地联系起来，有利于学生解决问题。教学媒体使学生真正拥有发展他们想法的机会，使学生驰骋奔腾的思维有了充分的展示空间。运用媒体创设问题情境，为师生的交流提供共同经验，使学生展开认识、分析、综合、想象、表达能力、学习活动，变强迫性教学为诱导思维式教学，极力诱发学生的创新思维。例如：在归纳圆与圆的位置关系的时候，大部分同学归纳出四种，有的同学只归纳出三种。我用实物投影展示学生练习，同时给出定义，肯定他们的成绩，使学生受到很大的鼓舞，然后又从生活中的实例讲解了圆与圆    的五种位置关系。引导学生想象飞驰中汽车旋转的车轮（外离）；象征世界人民和平友好智慧的“五环旗”（相交）；物理课学过的辊轴轴承（外切和内切）；太阳系九大行星的运行轨迹（内含）。圆与圆组成的图形构成一幅幅多姿多彩的生活画面，精彩的数字电影创设了新颖的问题情境，把学生引入思维状态：“圆与圆有哪几种位置关系？”学生很容易就回答出：有五种位置关系，即：外离、相交、外切和内切、内含。这样就极大的激发了学生的学习兴趣，点燃了学生求知的火花。
 (二)通过媒体直观形象性，优化知识的形成过程。
 表象是思维想象的依据，能否在学生的脑中建立清晰的表象，直接关系到教学的成败。在几何形体知识教学中，往往要求学生掌握一些作图的方法，常规教学中，教师常用三角板、圆规等教具在黑板上的板演，但由于受到教师的手、粉笔或视角的不同而形成视觉阻碍。那么利用多媒体课件，将这部分内容均用计算机模拟演示，使模拟作图过程或其它知识点的讲授，既不受视觉阻碍，又产生强烈的感官刺激，易在学生头脑中形成深刻的感性认识，为教学过程的进一步深入埋下伏笔。
 教学媒体的最大优点是它可以跨时空、跨地域地展示事物的形成、演变、发展过程。我们利用多媒体计算机图文并茂、声像并举、能动会变、形象直观等特点，刺激学生，使抽象的数学知识具体化、形象化。把数学知识的形成过程一步一步演示出来，不仅降低了知识的难度，还满足了学生的好奇心理，激励学生积极参与知识的形成过程，加深对知识的理解和                                                           运用，使学生乐于接受，实现教学过程的最优化。对于形象的动画、卡通片、投影、事物或生动的语言描述，学生都非常感兴趣，其思维也十分容易被启迪、开发和激活。通过创设动画情景可产生持续性学习的良好效果。这种直观性教学 是一种感知、认知的催化剂，给学生的学习活动带来了有趣的生活色彩。学生不仅能被生动的表象所吸引，更重要的是增强了他们学习的兴趣和学习意识的培养，自然而然的促使学生积极思考。如：在二次函数的图像和性质的教学过程中，用多媒体播放二次函数的动画图像时，充分激发了学生的空间想象力，增强了学生抽象思维的能力，加深了学生对知识的认识和理解，从而使学生较快的掌握了二次函数的图像的性质，并能灵活运用。
 (三)利用媒体深刻性，突破教学难点。
 以计算机为代表的现代化教学手段，是人脑的延伸。它具有极为丰富的表现力，能根据教学需要将教学内容实现大与小、远与近、静与动、快与慢、整与散、虚与实之间的相互转换，生动地再现事物的发生、发展的过程，从而克服了人类感官的局限性。扩大了学生的认知时空，缩短了学生的认识过程。通过向学生展开丰富的、典型的、具体的经验和感性材料，突出观察点，揭示现象的内在联系，引导学生深入思考，减少思辨的困难；丰富学生的联想，减少学生联想的困难.例如：在讲解两圆相交时，圆心距和半径的关系是本课的难点 ，传统的方法是给出R和r让学生分组测量圆心距，学生很难发现规律，而且易犯以偏概全的错误。我使用了多媒体课件，拖动⊙O1 向⊙O2移动。同时圆心距 d的数据动态变化，学生清楚地看到圆心距的变化范围，很容易的发现了位置关系与数量关系的内在联系：R-r ∠R+r（R≥r）；放大⊙O1使R=r ，而圆心距与半径关系未变，括号里很难理解的条件迎刃而解。课件演示不仅化解了难点，而且增强了数感，提高了学生用运动变化的观点，观察、分析和解决问题的能力。                                        
 (四)利用媒体灵活性，使课堂练习多样化。
 多媒体的交互性能还可以提供各种丰富多彩、生动活泼、反应快的反馈信息。多媒体可以实现对学生课堂联系的及时反馈，学习知识的目的在于灵活运用知识，课堂练习是加强对知识的巩固和运用的最好方式。学生稳定性差，易疲劳，在巩固环节思想最容易溜号，只有不断的改变练习形式，不断给学生以新的刺激，才能使他们保持旺盛的精力。多媒体的最大成功之处在于化学习被动为主动，化抽象为具体，通过带娱乐性的练习，能轻松巩固已学知识，从而切实激发学生想做、乐学的学习情感，真正做到“减负提素”之目的。比如在练习中编各种形式、各种情景的选择题、填空题或解答题等，设计由小动物参与教学，由它来出题并判断学生解答的正确与否，再配以声、像根据练习的情况，给予必要表扬鼓励或重复练习等，均能激发学生兴趣，丰富练习内容，实现课堂教学有效及时的反馈、矫正。    (五)借助媒体集成性，提高学习效率。
 多媒体的主要特性之一：信息集成，易于控制，在教学中运用普遍。传统教学，教师把相当一部分时间用在板书上，以至于教学时间过多，增加学生课外负担。合理利用多媒体信息集成优势，可以大大提高学生在有限的单位时间内获取更多的信息，较彻底地分解知识技能信息的复杂度，减少信息在大脑中从形象到抽象，再由抽象到形象的加工转换过程，充分传达教学意图；多媒体操作灵活，控制方便，信息灵活呈现，避免了千篇一律的灌输缺陷，教师可以真正做到以学生为中心的情景式教学，是现代教育所提倡的加强教与学的交流，调动学生主观能动性的有效形式。没有多媒体教学手段的支持，进行情景式教学往往力不从心，勉为其难。同时网络教育也在蓬勃发展,中小学网校 已经不再是什么新名词了,如天津的一中网校和北师大网络教育学院等师生间可以用网络来布置和提交作业,解答疑难.而网络教师由于既要具有计算机知识又要有教育能力,将成为新时代的热门职业.
 二 数学对计算机的促进： 计算机的底层是由0和1组成的，同时计算机语言就是数据结构加算法，而数据结构就是用数学方法去解决问题。计算机的发展，追求更快的速度和执行效率。这一切又都要求提供更好的数学方法。而热门的IT行业对应用数学也很看中，例如：前不久，在“什么是人才？”的主题下,CCTV请来了微软公司的副总裁、比尔·盖茨的七人智囊团之一的李开复先生，并要求他各用５分钟时间,当场面试来自北大、清华的两位学生，并只有一个录取的名额。他在提问来自清华大学的博士张敏时，提了两个问题（1）今天如果你有一千个苹果,有十个箱子。那么现在我要把一千个苹果放进十个箱子里面,放完之后,我希望不管永华同学跟我要多少苹果,我都可以整箱整箱给他。这个问题有解吗？有没有什么灵感？（2）我有一叠扑克牌里面有５２张牌,我抽两张牌出来,随意抽,这两张牌一黑一红的,概率是多少？ 张敏回答后李开复说：...我认为每一个人做面试的时候,问的问题都要根据这个人来决定。我所有的问题主要的目的不是要得到一个正确的答案,或者错误的答案,而是看应征人的思路。 应该说这两个问题不难，初中生也能理解，完全可以作为竞赛题。可关键在于解题速度与思路。能迅速的分析问题并提出解决解决思路正是人才的重要特征。否则，学历再高也只是一个技术工人。为此，为了培养学生分析并提出解决问题的能力，需要加强数学的能力教育。在平时的课堂上，应该培养学生自己去分析，根据学过的方法去想出问题的解决方法。而不是跟着老师依葫芦画瓢。这样的学生才能成为创造性人才。为我国计算机的发展更多的力量，才能赶超先进的美国。
 三 数学与计算机的结合： 在以后，可以想见数学与计算机会更加紧密,为了国家的发展，培养更好的人才。在教学中还应该注意两个方面：1.有意识从生活中建立数学模型，以达到让学生热爱数学，学好数学的目的。2.加强新型计算器教学，多媒体教育。让学生更好的适应这个现代化的社会 。总之，多媒体技术与数学教学的有机结合，是数学教学改革中的一种新型教学手段。利用多媒体，可以实现更大范围的信息资源共享，使学生对学习的内容理解的更深刻，学习的思路更开阔，学习的方法更多样，能够主动参与探索知识的过程，品尝学习的成功体验和乐趣，这样的数学教学应该更有利于学会思考，学会学习，提高素质。21世纪的数学是中国的数学，21世纪将是中国赶上世界技术革命的关键时刻。把数学和计算机结合起来，让我们一起培养21世纪的人才吧！

参考书目：《教育现代化》   《天津电教》

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