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浅谈数学建模在能力培养中的作用

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毕业论文范文题目：浅谈数学建模在能力培养中的作用 ，论文范文关键词：浅谈数学建模在能力培养中的作用
浅谈数学建模在能力培养中的作用毕业论文范文介绍开始：
浅谈数学建模在能力培养中的作用
数学是科学之母。然而，将数学与各种学科和实际问题连接起来，却要依靠数学建模这一桥梁。
数学建模(Mathematical Modeling)是用数学方法解决各种实际问题的桥梁，随着计算机的发明和计算机技术的飞速发展，数学的应用日益广泛，数学建模的作用越来越重要，可以毫不夸张地说数学和数学建模无处不在。
数学建模是一门实践性、应用性很强的综合型学科，完全适应学校应用型人才培养模式的要求。数学建模在学校的发展有着深远的意义。学生通过数学建模课程的学习开阔了思维、提高了动手能力、培养了团队精神，完全与学校教育的培养目标相同。
数学建模不仅有利于培养学生解决实际问题的能力和创新精神, 而且会使学生对数学有更深的理解，从而增强他们学好数学的积极性和主动性, 其结果必然是大大增强他们面对21世纪严峻挑战的竞争力。随着社会发展的需要和社会各界对数学建模的日益重视，数学建模必将深入到各个领域，对数学建模人才的培养也将成为学校教育中不可或缺的一部分。
一、数学建模教学在能力培养中的作用
   １．使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，体会数学的应用价值，培养数学的应用意识，增进对数学的理解和应用数学的信心。
２．学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神。
３．以数学建模为手段，激发学生学习数学的积极性，学会团结协作，建立良好人际关系、相互合作的工作能力。
４．以数学建模方法为载体，使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实和数学活动经验)以及基本的思想方法和必要的应用技能。
  二、中学数学建模教学中能力的培养
  数学建模教学应结合正常的数学内容进行切入，把培养应用数学的意识落实在平时的教学过程中，以教材为载体，以改革教学方法为突破口，通过对教学内容的科学加工、处理和再创造达到在学中用，在用中学，进一步培养学生的用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。
１．立足课本，发掘改编，培养创新意识
（1）对课本中出现的应用题，可以改变设问方式，变换题设条件，互换条件结论，综合拓广类比成新的应用题。
   例1 高中代数上册P37.9
   建筑一个容积为8000立方米，深为6米的长方体蓄水池，池壁每平方米的造价是a元，池底每平方米的造价为2a元，把总造价y元表示为底的一边长为x米的函数，并指出函数的定义域。
此题背景是与我们生活密切相关的工程造价问题，学生对此不会陌生，应该对每一个同学有一定的吸引力。问题是学生如何把这一应用题抽象化为数学模型。难能可贵的是考虑到是高一新生，课本对这一难度降低，预先设出变量x,y，并指出把总价y表示为底的一边长为x的函数，对学生的思路有提示作用，同时题目要求指出函数的定义域，这一点很多学生容易忽视，而对函数问题来说又是必不可少的条件。
这一题目用来训练学生利用函数的知识点建模是具有代表性的。该题虽然不算复杂，但是却有相当的综合性，内涵丰富。利用它可以改编出很多有较高思维价值的题目。
   改编题一、(1993年高考数学试题)
建造一个容积为8立方米，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为     元。
    答案：1760元。
   改编题二、欲建一个容积为定值的无盖圆柱水池
（1）水池尺寸如何选取才能使所用材料最省?
(2)若池底材料成本为每平方米30元，池壁材料成本为每平方米20元，问怎样的尺寸使水池的造价最低?
分析：问题(1)和问题(2)是例1的姊妹题，其思想方法相同。(1)中的“所用材料”可以理解为水池的全面积S，根据公式可得S=f(r,h)的表达式，其中r为底面半径，h为池高。由容积为定值，可以转换消元为一元函数，再求最值。
   例2 高一代数上册P218，例5
   把一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法才能使横截面的面积最大?
　
此题是高一课本三角函数内容中唯一作为典型例题的应用题，也很具有代表性。此题是用函数不等式知识建立数学模型与用三角函数建立数学模型的分水岭，学生由于前面所学函数知识以及利用函数建模的意识，建立了如下数学模型：
   设矩形一边长为x，另一边长为y，，又S=xy，∴S=x·(0<x<2R)。但往下思维受阻，当然往下要利用到均值不等式求最值(属于高二内容高一级没有学)

     当且仅当x2=4R2-x2即x=R时。
   即受截面矩形为正方形的面积最大。
   通过此题检验了学生用函数的思想建模的能力，尽管后面的求解受阻。但建模的方法正确.
下面转入教师提示：选择变量除了用边长还可以用什么呢?考虑到现时所学的三角函数的角，学生马上想到用角作变量。此题就有利用三角函数建立的数学模型(书上的解法)。设对角线与一条边的夹角为θ。
   。
   当sin2 =1,。
∴当2=。即θ=时圆内接矩形最大，此时，圆内接矩形为正方形。
由此题引出了利用三角函数的知识点也可以构造数学模型，而且两种说法比较，得出结论，某些题利用三角函数知识点构造模型可以比函数的知识点构造模型简单。
改编题一：把一段半径为R的半圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法才能使横截面的面积最大?如图一，尽管题目变了，思路和方法完全相同。
改编题二：把一根直径为d的圆木，加工为矩形截面的横梁，问怎样砍削，横梁才有最大的强度?(注：横梁的强度P正比于宽度的一次方和高度的二次方)
（图一）
简析：设横梁的一边长x，另一边为y，则x2+y2= d2。

     (k为强度系数视为常数)
当且仅当，即，时，等号成立，因此，当把圆木砍削成宽为，高为的横梁时，强度最大。
（2）对课本中的纯数学问题，可以依照科学性,现实性，新颖性，趣味性，可行性等原则，编拟出有实际背景或有一定应用价值的应用问题。
例3 (高中代数下册P48，例5)已知a,b,m∈R+且a<b求证：。
如此纯数学问题：我们还可以增加它的背景，让它生活化。背景一：某班有b个人，a个西瓜，其中人数比西瓜个数多，当b个人正要将a个西瓜分来吃时，忽然来了m个人带来了m个西瓜要求入伙，共同分瓜吃，试问这b个人平均每人分吃的西瓜比以前多了还是少了?
简析：原来每个人吃(<1)个瓜，而m个人带来m个瓜虽然每个人可以吃一个，但和b个人合伙，m个人吃少了但b个人有增加，故 .
故将此不等式称作为“分瓜不等式”既活跃了气氛，又引入了数学模型，将原来枯燥的数学式子生活化了，和学生的距离拉近了，增加了学生用数学的意识。
背景二：建筑学规定，民有住宅的窗户面积必须小于地板面积，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，若同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采用条件是变好还是变坏了?请说明理由。
简析：设原住宅窗户面积和地板面积分别为a,b。
同时增加的面积为m，则由题设a≤b。
     ∵m>0，∴。
故采光条件变好了。
     例4 如图：三个相同的正方形连接，求证：∠1+∠2+∠3=90°。

此问题先后两次出现在高中课本上，高中《代数》上册P203的复习参考题9，利用和角的正切公式证明；高中代数下册P206的例4，利用复数证明。同样一个问题多次出现在课本上，可见其重要性。此问题的原型，可以编拟出这样的一个应用问题：在距电视塔底部100m，200m，300m的三处，观察电视塔顶，测得的倾角和为90°，那么电视塔高为多少?只要有课本的基础，就容易得到电视塔高为100m，否则三个仰角的和要么大于90°，要么小于90°。只要教师做有心人，精心设计，课本中的数学问题大都可挖掘出生活模型。选择紧贴社会实际的典型问题，深入分析，逐渐进行这方面的训练，使学生养成自觉地把数学作为工具来用的意识，在这一过程中，既培养了学生应用意识和应用能力的目的，又活跃了课堂教学活动，容易引发学生的学习兴趣。
２．深入生活联系实际，利用数学建摸发现生活中的数学问题，强化应用意识
学习数学的一个基本目的是要用数学，用数学解决生活中的问题。目前很多学生还没有意识到生活中处处存在着数学，处处存在着要用数学解决的问题，如果教师能利用学生生活中的事情作背景编制应用题，必然会大大提高学生用数学的意识，以及学习数学的兴趣。
   例5 降水量是指水平地面上单位面积的降雨水的深度，用上口直径为38cm，底面直径为24cm，深为35cm的圆台形水桶来测量降水量，如果一次降水过程中，用此桶盛得的雨水正好是桶深的，则此次下雨的降水量是          (精确到1mm)。
   此题的情景是给出了一个测量降雨量的一个简单操作方法，实际背景人人都清楚，而降雨量在报刊和电视等媒体时有出现，但实际数字是如何测得很多人不清楚，因而极大地激发了学生的好奇心。
分析出此题的四层含义是解决此问题的关键题目：给出了降水量的定义；介绍测量降水量的工具；一次降水的状况；求此次下雨的降水量，容易求得降水量为22mm。
例6：小周购买了一部手机想入网，朋友小王介绍他加入中国联通130网，收费标准是：月租费30元，每月来电显示费6元，本地电话费每分钟0.4元，朋友小李向他推荐中国电信的“神州行”储值卡，收费标准是：本地电话每分钟0.6元，月租费和来电显示费全免了，小周的亲戚朋友都在本地，他也想拥有来电显示服务，请问该选择哪一家更为省钱?
简析：设小周每月通话时间x分钟，每月话费为y元。
则y1=0.4x+30+6=0.4x+36，    y2=0.6x，
∴y1-y2=-0.2x+36，当x=180分钟时，y1=y2；
当x>180分钟时，y1<y2；
当x<180分钟时，y1>y2 。
即若小周每月通话时间为180分钟时，可选择任何一家，若小周每月通话时间超过180分钟，应该选择中联通130网，若小周的每月通话时间不到180分钟，应选择中国电信的“神州行”储值卡。
3、以社会热点问题出发，编拟应用题，介绍建模方法。培养探索能力
采用社会热点问题做试题背景，使学生掌握相关类型的建模方法，不仅可以使学生树立正确的商品经济观念，而且有助于他们日后主动以数学的意识、方法、手段处理问题。
例7 1999年11月1日起，全国储蓄存款征收利息税，利息税的税率是20%，即储蓄利息的20%由各银行储蓄点代扣代收。某人在1999年11月存入人民币1万元，存期一年，年利率为2.25%，到期时可净得本金和利息共计   元。
10225元 B、10180元 C、11800元 D、12250元
简析：到期所得本金和利息=总本金+利息-利息税
答案：11800元。
   例8 某种汽车购买时费用为10万元，每年应交保险费、养路费及汽油费合计9千元，汽车的维修费用平均为第一年2千元，第二年4千元，第三年为6千元，依次成等差数列递增，问这种汽车使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最少)
   解：设汽车使用年限为n年，f(n)为使用该类汽车的年平均费用，则
   当且仅当，即n=10(年)时等号成立。
即：使用10年，其年平均费用最少，最少为3万元。
总之，数学建摸可以培养学生的团队精神、提高分析问题、解决问题的能力，理论联系实际的能力，培养团体意识、培养创新能力。

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