几何复习中“T-B”模式的教学设计
 由于中学数学教学的需要，复习课是一种贯穿于教学全过程的课型。无论是学生全面的数学知识的掌握、能力发展，还是学生单纯的成绩上的提高，都与复习课的成功与否密切相关。由于复习课的特殊性，一般情况下学生对所复习的内容都接触过，比较熟悉，加之考试等方面的需要，教师在处理上，往往会使复习课的形式过于单一。整个复习过程往往呈现的是从“精讲”到“精练”的过程。几何复习更是流于题海战术，学生被淹没在大量的重复性模仿练习中，花费大量的时间和精力，结果仅仅获得对数学的感性认识，只知其然不知其所以然。学生在“熟能生巧”的低状态学习层次上往返，学生根本没有精力，也没有办法去发现、探索、归纳、总结，这样，也就不可能完成由感性认识上升到理性认识的飞跃，提高学习效益更是无从谈起。因此，我们有必要研究复习课，特别是几何复习课的教学模式，期望能够更好地完成教学目标，收到良好的教学效果。
 在对所学知识巩固的基础上，发展学生能力是复习课的主要目的，经常需要练习一些典型例题。然而对这些典型题，一些教师却是轻易放过，使得学生并无深刻的印象。或者干脆反复讲，多遍练，这既加重了学生的学习负担，又起不到举一反三的效果。那么，对这些典型题能否能更好地加以应用呢？这就是我设计“T-B”模式的初衷。
 [“T-B”模式特点] “T-B”模式全称“特型-变换”模式，它的主要特点是教师通过对特型题的基本图形进行分析，引导学生了解其来龙去脉和变化过程，抓住基本图形的本质特征，以特型题为依托，逐步发散，解决系列的几何类型题。使学生在更高层次上认知图形，更深刻的理解图形的特征和应用。有助于学生简化难题，理清思路，直切解题要点；有助于学生重组知识架构，加强前后知识联系，有机组合知识体系；更有助于学生抽象、逻辑思维能力和迁移思维能力的培养。
 [“T-B”模式操作流程]
 
 [教学案例]
 一个特殊的直角梯形
一. 特型题分析
本题：MN是⊙O的切线，CD是⊙O的直径，过点C、D作CB⊥MN，DA⊥MN，垂足分别为B、A，求证：AD+BC=CD
证明：
 ∵ OE是梯形ABCD的中位线
 ∴ AD+BC=2OE=CD

本题的选题重在基础，同时要具备一定的
代表性。要让学生容易入门，对后面基本图形
和性质的得出具有前导性。
二. 基本图形及性质：
图中四边形ABCD是特殊的直角梯形。
 
  斜腰等于两底之和（ AD+BC=CD ）
 
 性质：1.以边AB为直径的圆与边CD相切
 2.以边CD为直径的圆与边AB相切
 3. ∠DEC=90° (E为AB中点)
 4. ED平分∠ADC，EC平分∠DCB

 基本图形和性质得出后，教师应指导学生对图形和性质作深入的剖析，有时还需要对图形的来龙去脉加以阐述，加强学生对图形和性质的认识和理解。
三.性质应用：

例1：如图AM⊥MN，BN⊥MN，AB是直径。MN切⊙O于C点，CD⊥AB于点D，下列结论错误的是（    B    ）。
A. ∠1=∠2=∠3
B. AM • CN=CM • BN
C. CM=CD=CN
D. △ACM∽△ABC∽△CBN
 
 启发学生发现例题中的基本图形，要让
学生学会利用基本图形的性质进行解题。同
时进一步加强学生对基本图形和性质的认知。

例2：正方形ABCD中F在CD上，以BF为直径的半圆与AD相切于点E。设BF=5，求正方形的边长。
分析：设正方形的边长为x，连接OE，可得OE为梯形ABFD的中位线。
易证  DF+AB=BF
 CF= (AB+CD)-(AB+DF)
 = 2x-5
 BC=x
则  x2+(2x-5)2=52
解之得：x1=0（舍去）   x2=4
 
 教师引导学生利用基本图形和性质，并结合勾股定理
解题。加强学生对基本图形和性质与其它知识点的整合。

例3：已知矩形ABCD，AB= 2√2  cm ，AD=6cm，点P从A点出发以1cm/t的速度向D运动，点Q从B点出发以2cm/t的速度向C运动，问t为何值时，PQ和以AB为直径的圆相切？

解：当PQ和以AB为直径的圆相切时，
        作PE⊥BC
 ∵AP+BQ=PQ
 PQ2=AB2+ t2
 (3t)2=AB2+ t2
解之得：    t =±1
                t =－1(舍去)
              ∴  t =1
 运动的观点学生比较难以理解，运动类型题目是一般学生比较难以理解的一类题目。要提醒学生紧紧把握运动前后出现的基本图形的变化，抓住基本图形和性质，有效的解决问题。
四. 性质外延：
例4. 直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD+BC＜DC。若腰DC上有点P使AP⊥BP，则这样的点（   C       ）。
A. 不存在
B. 只有一个
C. 有两个
D. 无数个
 教师要启发学生发现本例图形和
基本图形的异同，结合上例用运动的
观点引导学生将本例化归于基本图形
和性质的运用。

例5. 在梯形ABCD中，AD∥BC，M是腰AB的中点，且AD+BC=CD
⑴ 求证：DM平分∠ADC
⑵ ∠CMD是什么角？证明你的结论。
 ⑴分析：延长DM交CB延长线于F
 可得：△AMD≌△BFM

 即DM平分∠ADC
⑵根据三线合一，可证CM⊥DF

 利用性质外延可进一步拓展学生运用基本图形和性质的解题思路与空间。但教师在指导解题时，一定要让学生的思路紧扣基本图形和性质。
五.提高练习：
例6．直角梯形ABCD中，以AB为直径的圆切CD于P点，AC、BD相交于点N，则下列结论一定成立的是（ C ）。

①四边形ANPD是梯形
②ON=NP
③DP·PC是定值
④PN为∠NPD的平分线

A、①②③   B、②③④  C、①③④   D、②④
 这一步，主要为那些学有余力的学生设置，教师可放手
让学生去探索，目的是

 进一步提高学生把握基本图形和性质
解题的能力。
六．小结回顾
学生在教师引导下做课堂小结，鼓励学生利用本节课的思想方法进一步寻找和探究相类似的几何题型。
 [设计思路] “T-B”模式从基本图形入手，并且由于课堂内选用的题型具有一贯性，渐进性，所以学生的解题思路容易形成。它等于是给学生一把钥匙，而且这把钥匙可以开一系列的门，因此学生比较容易获得成功的体验。其教学又若一线而牵的风筝，教师教学生牵线，正因为一线在手，风筝反而可以飞得更高更远，所以课堂上始终充满探索、研究、成功，再探索、再研究、再成功的浓郁气氛，大大提高了学生学习几何的兴趣。
 从平面几何的教学本质分析，平面几何是研究平面图形性质的科学。任何一个平面几何问题都对应着一个几何图形。因此，从本质上讲，平面几何的教学，就是教会学生认识基本图形的性质，培养学生运用基本图形分析问题和解决问题的能力。“T-B”模式以基本图形为依托，而基本图形法是又是“化归”原则在平面几何中的具体应用。所谓“化归”原则，是指科学家们把待解决或未解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题中去，最终求得原问题之解答的一种手段和方法。是人们分析问题和解决问题的基本原则。利用化归原则的必要条件是：与原问题相比，化归后所得到的新问题，必须是已经解决了的或者是较为容易、较为简单的。教会学生正确运用基本图形法去探索解题思路，不仅能够提高学生的解题能力，而且对于培养学生辩证唯物主义世界观也有积极的意义。
 数学教学大纲指出“要重视学生在获取和运用知识的过程中发展思维能力，数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要解释获取知识的思维过程，后者对发展能力更为重要。”数学教学不应该是结果的教学，而应该是“过程”的教学。而“T-B”模式注重特型-变换的过程，正是注重“过程”的教学与运用。它使学生在了解了知识的来龙去脉和内在联系以后豁然开朗，从而形成自己对数学知识的真正理解，使学生从具体事物中归纳抽象的同时培养了归纳能力及解决问题的能力。
  “T-B”模式 适用于几何专题复习，小结复习，综合性较强、侧重提高的复习课。 也适用于一解多题类型的习题课。例如“等腰三角形与全等三角形的复习”、“相似三角形中第二类比例中项式的证明”、“两线段和最短”等复习课利用“T-B”模式都可以取得很好的效果。当然“T-b”模式并没有在在更为广泛的范围和基础上运用与检验，难免有闭门造车之嫌，模式中必然存在不完备，甚至不规范的弊病。但是随着课程改革的深入，一些陈旧的教学理念和教学模式必将有所扬弃。在这个过程中，作为一线的教师理更有责任和义务对自己的教学进行理性的反思和深入的探究，为课程改革和素质教育的顺利推进作出自己的努力，甚或只是一些尝试也好。基于这个思想，倒也无须汗颜了。
 
 参考文献
1、查有梁、李果民等：《中学数学教学建模》，广西教育出版社，2003年5月，第1版
 2、刘金江：《这道题，值得探究》，《中学数理化》，2003年第5期，第7页
 3、化归原则与基本图形法》，赵捷

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