渡阶段的汇率动态模型 
摘要  基于均衡和无套利原则建立起来的汇率理论难于解释货币危机爆发和汇率调整过渡阶段的货币价格行为。为此本文建立汇率的线性动态模型和非线性的尖点突变模型，并对1997-1998年亚洲货币危机受害国汇率进行实证分析。结果表明在过渡阶段，各国汇率系统的平衡点均是渐近稳定的；对汇率数据进行归一化处理，总结汇率动态系统在有外界输入作用的情况下系统响应的两组不同模式；非线性模型相当好地拟合了实际观测值；除泰国以外，菲律宾、马来西亚、韩国和印度尼西等四国在过渡阶段均存在货币价格突变的现象。
关键词  货币危机  汇率动态模型  尖点突变
 
1 引言
 20世纪90年代新兴市场国家货币价格遭受的剧烈冲击引人关注，许多新兴市场国家在冲击事件过后转向了更加灵活的汇制安排，货币危机实证研究也因此再度成为学术热点。Berg和Pattillo（1998）[1]总结近年来颇具代表性的货币危机实证研究[2,3,4]，通过比较说明大部分模型对1997年亚洲金融危机的预测效果并不理想。以研究汇率决定因素和影响因素为主要内容的汇率理论在长期的发展过程中形成了一套包括短、中、长期汇率理论在内的体系[5]，但是这些基于均衡和无套利原则建立起来的汇率理论在解释新兴市场中原有固定汇制崩溃之后汇率剧烈动荡的行为时却难以令人满意。
 新兴市场货币危机的发展过程基本上可以划分出三个阶段。第一阶段是货币危机发生前的阶段，即原有固定汇率制度得以维持的阶段。此间的汇率决定制度化和规范化。
 第二阶段是货币危机爆发和汇率运动的调整过渡阶段，在这一阶段往往出现汇率制度的转变，由原有固定汇制过渡到浮动汇制，汇率处于异常波动的状态，尤其表现在市场参与者对市场消息的极端敏感和过度反应。此时，市场参与者往往不会象在市场较为平稳时期那样根据宏观经济基础面因素来判断汇率的走势，而更多地参照了市场中其他参与者的反应（羊群效应），并且更多地受到市场中突发事件（或新闻）和关联市场波动的影响。因此在这一阶段中汇率波动难于由宏观经济基础面因素来解释，而与突发事件和市场参与者主观心理因素等密切联系。已有汇率理论难于对这一阶段中的汇率变动作出合理解释。
 第三阶段为危机的恢复期，汇率波动已经趋缓，市场全面恐慌已然消褪。在实行浮动汇制情况下，汇率涨跌由市场供需关系决定，宏观经济基础面因素是汇率决定的主要因素。
 对于第一和第三阶段，可由已有的汇率理论进行分析，而本文着重于建立动态模型分析第二阶段，也就是调整过渡阶段汇率的动态行为。以下第二部分在线性假设情况下，将此间的汇率系统看作一个有输入作用（即消息或突发事件）的线性定常离散系统，建立一个单输入单输出的二阶模型进行描述。第三部分将模型应用于1997-1998年亚洲金融危机的实证分析，通过系统辨识的方法对模型参数进行辨识，分析过渡阶段中系统的稳定性，努力归纳过渡阶段汇率运动中具有共性的规律。
 人们注意到，比较第一阶段和第二阶段，汇率的运动往往呈现出跳跃性的变化，换言之，汇率经过第一阶段缓慢而连续的变化之后，在一定的外界条件下，产生了不连续的变化，这种突变现象在线性模型的框架体系内是难以解释的现象。线性模型的分析只能获得收敛和发散两种运动类型，况且汇率运动受到多种复杂因素的综合作用，线性假设在现实中也是难以成立的。近年来人们努力探索并运用不同方法研究过渡阶段的汇率行为，突变理论的兴起，为研究过渡阶段汇率运动特征开辟了新的空间。本文第四部分建立了一个汇率的非线性动力学模型，通过数学变换转为尖点突变模式，以此分析过渡阶段汇率运动的突变现象。第五部分是非线性模型的实证分析，运用非线性回归的技术，辨识模型参数，分析亚洲金融危机五个受害国是否存在尖点突变现象。第六部分是全文小结。

2 过渡阶段汇率运动的线性动态模型
 设定系统的阶次为=2，则系统的差分方程描述为：
         式（1）
 以下分析上述二阶动态系统的稳定性，与式（1）相应的二阶齐次系统为，
          式（2）
 设，，则，，写成矩阵形式有，
 ，记参数估计值向量。
 系统矩阵=的特征方程     式（3）
 特征根=，=
 根据线性定常离散系统的稳定性理论，由式（2）描述的系统的平衡点是渐近稳定的充要条件为矩阵的所有特征根均位于复平面的单位圆内（即模小于1），如果至少有一个特征根位于单位圆外，则平衡点是不稳定的。如果矩阵存在特征根位于单位圆上，且为单根，而其它特征根均位于单位圆内，则称矩阵临界稳定或称系统平衡点为临界稳定。

3  线性动态模型的实证分析
3.1 线性模型的阶跃输入
 在市场情绪较为悲观的环境下，市场参与者比较容易受到突发事件的影响，以泰铢为例，1997年7月2日，泰国银行宣布泰铢有控制地浮动，并呼吁国际贷币基金组织（IMF）对泰国提供技术性援助，当天泰铢跌到1美元兑换28.8泰铢，掀开了泰铢汇率剧烈波动的序幕，东南亚各国货币不一而同地受到牵连。类似地，1997年7月11日，菲律宾中央银行宣布允许比索对美元的汇率在更大的范围内浮动。1997年8月14日，印尼放弃了以规定幅度控制汇率浮动的制度。1997年11月19日，韩国政府宣布将放宽韩元汇率的浮动限度。这些消息都直接影响市场参与者对汇率走势的判断，从而影响汇率的短期波动。
 设定在1997年7月2日、7月11日、11月19日和8月14日分别对泰铢、菲律宾比索、韩圆和印尼盾汇率有一阶跃输入。马来西亚的情况比较特殊，从表面上看，马来西亚在亚洲金融危机期间并没有象前述四个国家那样由原有汇制调整为更加灵活的汇制，而是反其道而行之，马来西亚政府于1998年9月2日宣布对资本市场实行严格管制，林吉特兑美元汇率一直保持在1美元兑3.8单位林吉特。但是在其它危机受害国经历两种汇制的切换和调整过渡阶段时，马来西亚林吉特也受到了较大的影响，林吉特汇率同样表现出剧烈的波动，从而引起市场的全面恐慌。本文将亚洲金融危机最先遭难的两个国家泰国和菲律宾的汇率作为系统输入，分析林吉特汇率的响应。

3.2  线性模型的拟合结果
 表1给出通过最小二乘辨识方法估计的模型参数（辨识样本个数为70）和模型预测误差。根据表1，输入项均为正数，这表明泰国银行宣布泰铢有控制地浮动、菲律宾中央银行宣布允许比索对美元的汇率在更大的范围内浮动、印尼放弃以规定幅度控制汇率浮动的制度、韩国政府宣布将放宽韩元汇率的浮动限度对各国汇率，以及泰铢汇率和菲律宾比索汇率的波动对印尼盾均有贬值影响，即在输入的作用下，货币的美元价值呈现下降趋势。由表1还可看出模型估计值与实际观测值的走势相当吻合，基本上能够准确地跟踪汇率变动的趋势。由模型误差独立性检验法确定系统阶次[6]，结果表明系统阶次的确定基本正确。

表1  汇率二阶动态系统辨识参数和预测误差
 IDR KRW MYR① MYR② PHP THB
 -1.1593 -1.1316 -1.0048 -1.1544 -0.7917 -0.6428
 0.2083 0.2544 0.07147 0.2336 -0.1585 -0.2498
 167.1443 194.1051 0.006042 0.007584 1.6640 3.7036
最大误差 23.05% 18.32% 8.72% 8.61% 9.15% 12.32%
平均误差 3.79% 2.76% 1.25% 1.06% 1.23% 1.80%
①以泰铢汇率为输入
②以菲律宾比索汇率为输入，以下同。
3.3  汇率动态系统的稳定性
 从表2看来，由模型参数估计值计算的系统矩阵特征根均位于单位圆内，系统平衡点均是渐近稳定的。这表明在亚洲货币危机全面爆发的阶段，汇率虽然表现出异常的剧烈波动，但系统仍然能够随着时间的推移趋于平衡点，各国汇率经过调整和过渡可以稳定在一个平衡点上，不会出现逐渐远离平衡点的发散状态。

表2  汇率二阶动态系统特征根
 IDR KRW MYR① MYR② PHP THB
 0.936966 0.822192 0.927771 0.892731 0.957303 0.915634
 0.222285 0.309425 0.077032 0.261669 -0.16559 -0.27287

3.4  归一化处理后的汇率动态模型
 为了消除不同国家汇率值大小对辨识参数的影响，将汇率数据进行归一化处理，即系统的初始值标准化为1，并假设所有国家汇率最终都将调整在同一均衡点上，重新对模型进行参数辨识（见表3）。
 根据表3，印尼盾、韩圆和马来西亚林吉特汇率具有比较相似的模型参数，表现在，和的符号一致，并且绝对值也较为相近，同样泰铢和菲律宾比索也具有比较相似的模型参数。这表明汇率动态系统在有外界输入作用的情况，汇率暂态响应呈现出两组不同的模式，第一种模式中汇率的一阶滞后项参数的符号为正，二阶滞后项参数的符号为负，说明汇率在过渡阶段其自身的调节作用是综合的，既包括使币值进一步贬值的正向增强作用，又包括使币值回升的反向抑制作用，印尼盾、韩圆和马来西亚林吉特属于这种模式，第二种模式中汇率的一阶滞后项参数和二阶滞后项参数的符号均为负，表明汇率在过渡阶段具有自我回调的作用，泰铢和菲律宾比索属于第二种模式。

表3  归一化处理后的汇率二阶动态系统辨识参数
 IDR KRW MYR① MYR② PHP THB
 -1.15925 -1.13162 -1.00480 -1.15436 -0.79171 -0.64277
 0.20827 0.25441 0.07147 0.23355 -0.15852 -0.24985
 0.08503 0.21299 0.11564 0.13738 0.08633 0.18627

4  过渡阶段汇率运动的尖点突变模型——非线性形式
 在上述线性模型中，线性的假设往往难以成立，而且在这种假设下，无法解释汇率运动中的许多现象，尤其是1997-1998年亚洲货币危机的突发性或汇率运动的突变现象，即参数的连续变化引起状态变量的不连续变化，为此需要修正模型中的线性假设。
 假设汇率运动由下列微分方程决定，
 =           式（4）
 记=，若存在一个势函数，使得下式成立
 =            式（5）
 那么由决定的非线性系统可根据突变理论进行突变分析。由式（5）有，
 ==      式（6）
 记=，=，=，=，=，设，其中，，经过适当的初等变换，有，
 =          式（7）
 其中，，，，=，=，=，=。
 根据勒内·托姆的初等突变论，由式（7）决定的系统，以和为控制变量，为状态变量，可由尖点突变模型进行分析。
 的突变流形（或称为平衡曲面）（见图1）为，
 ==0            式（8）
 歧点集（或称为分叉集）为突变流形的子集，它同时满足式（8）和式（9），
 ==0             式（9）
 联立求解式（8）和式（9），可得歧点集（见图2），即 式（10）
 在平衡曲面中，当＞0，的变化只引起状态变量的光滑变化，所以称为正则控制因子，当＜0时上出现褶皱，的变化不再连续，所以称为剖分控制因子。

 记=，可将用模型参数表示为，
 =+       式（11）
 则突变流形的解存在三种情况，
 （1）>0（即>0）时，突变流形有一个实根，位于尖角区域（图2中的阴影部分）之外，表明和的平稳变化总是引起状态变量的平稳变化，汇率为稳定平衡。
 （2）=0（即==0）时，则表示尖角点，汇率为临界平衡。
 （3）<0（即<0）时，突变流形有三个不同的实根，位于尖角区域之内，表明汇率由曲面回折而形成的中叶跳到了另一叶上，引起了汇率的突变。
 因此回折曲面是不稳定的，这就是汇率为什么会出现大幅波动的原因。根据突变理论，汇率发生突变的条件为<0。

5  尖点突变模型的实证分析
 将式（4）表示的微分方程离散化，得到
 =         式（12）
 通过Levenberg-Marquardt迭代估计运算获得模型式（12）的参数、、和。
 对亚洲金融危机五个受害国泰国、菲律宾、马来西亚、韩国和印度尼西亚的模型进行估计，样本数据为1997年1月1日至1998年12月31日的日度汇率。表4列出参数估计值、由式（11）计算的值和非线性回归结果的统计量。由表4的结果可知，除了泰铢的值大于零外，其它四个国家的值均小于零，这表明1997年至1998年间，菲律宾比索、马来西亚林吉特、韩圆和印尼盾的汇率均发生了突变，币值出现了大幅下跌，而泰铢则是个例外，在此期间泰铢币值只是平稳变化。结论表明，在过渡阶段，泰国货币虽然与其它四国的货币一样都表现出价格的剧烈动荡，但泰国货币危机是整个亚洲金融危机的始作俑者，是其国内经济矛盾演化的结果，而其余四国汇率的动荡虽然不能完全排斥国内经济基础面因素的解释，但更多地可归结于国际金融市场多种形式的传播作用，当中许多作用因素是在危机前难以预料得到的，具有突变性。两者的汇率动荡蕴含有不同的本质特征。

表4  尖点突变模型参数估计值和值以及非线性回归统计量
 泰国 菲律宾 马来西亚 韩国 印度尼西亚
 2.287451157 -0.2181987 -0.278523 755.27155 -78.086193
 -0.200164064 -0.0305049 0.1882561 -1.9428777 0.0432016
 0.005853576 0.00264807 -0.031869 0.00162179 -3.60E-06
 -0.000056412 -4.329E-05 0.0005175 -4.40E-07 3.19E-11
= 8.82E+06 -4.76E+08 -1.57E+07 -6.01E+15 -5.94E+27
R squared=1-Residual SS/Corrected SS 0.99263 0.99485 0.99334 0.98500 0.99216

 由于是非线性回归，不能用方差分析方法来进行检验说明模型回归效果，但仍然可能通过回归平方和比残差平方和的数值大得多来说明回归效果较好，由值度量残差平方和在总平方和中所占比例的大小，因此值越大表明模型回归效果越好。表4中的数据显示了模型相当好的拟合效果。

6  小结
 本文的目的在于分析过渡阶段汇率的动态行为，主要内容可分为两部分。第一部分在线性假设的前提下，建立二阶线性模型对汇率运动进行描述，通过对模型参数进行辨识，分析过渡阶段中系统对外界输入的响应过程和暂态特性。在对1997-1998年亚洲金融危机五个危机受害国的分析中，模型估计值能够较好地拟合实际观测值，并且系统平衡点均是渐近稳定的。这表明在亚洲货币危机全面爆发的阶段，汇率虽然表现出异常的剧烈波动，但系统仍然能够随着时间的推移趋于平衡点，各国汇率经过调整和过渡可以稳定在一个平衡点上，不会出现逐渐远离平衡点的发散状态。在对不同国家汇率数据进行归一化处理后，总结汇率动态系统在有外界输入作用的情况，系统响应的两组不同模式。
 为了更好地解释过渡阶段货币价格的不连续变化，第二部分修正汇率动态模型中的线性假设，建立了非线性的尖点突变模型。相应的实证分析结果显示，非线性模型相当好地拟合了实际观测值。除泰国以外，菲律宾、马来西亚、韩国和印度尼西等四国在过渡阶段均存在货币价格突变的现象。

主要参考文献
 Berg A, Pattillo C. Are Currency Crises Predictable? A test. IMF Working Paper, 1998, (154)
 Kaminsky G, Lizondo S, Reinhart C M.Leading Indicators of Currency Crises.IMF Working Paper, 1997, (79)
 Frankel J A, Rose A K. Currency Crashes in Emerging Markets: Empirical Indicators. NBER Working Paper, 1996, (5437)
 Sachs Jeffrey, Tornell Aaron, Velasco Andres. Financial Crises in Emerging Markets: The Lessons From 1995. Brooking Papers on Economic Activity, 1996, (1): 147-215
 徐剑刚. 汇率理论及其实证研究. 复旦大学博士学位论文, 2000
 任锦堂. 系统辨识. 上海: 上海交通大学出版社, 1989
 都兴富. 突变理论在经济领域的应用（下册）：股票分析、多准则决策. 成都: 电子科技大学出版社, 1994
 勒内•托姆. 突变论：思想和应用. 周仲良 译. 上海: 上海译文出版社, 1989
Exchange Rate Dynamic Models for the Transitional Phase

Abstract The exchange rate behaviors during currency crises and transitional phase are difficult to be explained by exchange rate theories based on equilibrium and no-arbitrage. This paper establishes a linear dynamic model and a cusp catastrophe model, which apply to the Asian Currency Crisis in 1997-1998. The conclusions show that the equilibrium is asymptotic stable for crisis victims in the transitional phase；After normalization of exchange rate data，two different modes of exchange rate system response to the input are summarized; Nonlinear cusp catastrophe model simulates the observed behaviors of exchange rate more accurately; It’s verified that except for Thailand Baht, happened has the catastrophe of currency prices of Philippine, Malaysia, Korea and Indonesia in the transitional phase.
Keywords  Currency Crises  Exchange Rate Dynamic Models  Cusp Catastrophe

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