北京市城镇居民消费模型
 
一切经济活动的目的都是为了满足人们不断增长的消费需求，消费活动是经济活动的起点，也是经济活动的终点，是推动经济增长的真正和持久的拉动力，这里仅从一个侧面来说明我国居民的消费行为。
模型变量的选择
经济社会中，影响消费的因素有很多，如：收入水平、收入分配情况、家庭财产情况、商品价格等等。在我国，国内生产总值是居民消费的重要影响因素，而且居民消费的多少很大程度上取决于居民收入情况，居民的储蓄也直接影响到消费支出。

样本数据的及理论模型
以t代表年份，c代表北京市城镇居民年人均消费额，y代表市年人均国内生产总值，I代表市城镇人均可支配收入，s代表市城镇居民年人均储蓄余额。
（数据来源：《北京统计年鉴》）
消费模型样本数据       元
年份t 居民消费c 国内生产总值y 可支配收入I 储蓄余额s
1978 359.86 1290 365.4 185.8
1979 408.66 1391 414.95 204.71
1980 490.44 1582 501.36 255.85
1981 511.43 1558 514.14 295.31
1982 534.82 1704 561.05 352.76
1983 574.06 1977 590.47 450.81
1984 666.75 2308 693.7 563.86
1985 923.32 2704 907.72 720.82
1986 1067.38 2955 1067.52 895.65
1987 1147.6 3338 1181.87 1180.38
1988 1455.55 4125 1436.97 1393.08
1989 1520.41 4499 1787.08 2014.31
1990 1646.05 4881 1787.08 2793.91
1991 1860.17 5781 2040.43 3658.57
1992 2134.66 6805 2363.68 4742.92
1993 2939.6 8240 3296.04 6824.33
1994 4134.12 10265 4731.24 10288
1995 5019.76 13073 5868.36 13638.04
1996 5729.45 15044 6885.48 18436.79
1997 6531.81 16735 7813.11 21439.47
利用以上观测值，由此可得该模型的理论方程：
C=β0+β1Y+β2I+β3S+μ              （1）
其中，βi 为待估参数，i=0，1，2，3；μ为随机变量。

3.计量经济模型的参数估计与和检验：
A． 首先，对（1）由OLS法估计得：
Dependent Variable:c
Method: Least Squares
Date: 5/3/04   Time: 19:27
Sample: 1978 1997
Included observations: 20
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C0 -6.327399 33.77952 -0.187315 0.8538
Y 0.053961 0.031284 1.724897 0.1038
I 0.857975 0.091914 9.334524 0.0000
S -0.051041 0.015858 -3.218560 0.0054
R-squared 0.999433     Mean dependent var 1982.795
Adjusted R-squared 0.999327     S.D. dependent var 1893.425
S.E. of regression 49.12271     Akaike info criterion 10.80338
Sum squared resid 38608.65     Schwarz criterion 11.00252
Log likelihood -104.0338     F-statistic 9404.109
Durbin-Watson stat 2.375901     Prob(F-statistic) 0.000000
查表知t0.01（16）=2.583，F0.01（3，16）=5.29，常数项与变量y 的系数不能通过t检验。去掉变量Y ，修正模型如下：
C=β0+β2I+β3S+μ               （2）
再次用OLS估计得：
Dependent Variable: C
Method: Least Squares
Date: 5/3/04   Time: 19:31
Sample: 1978 1997
Included observations: 20
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C0 21.50870 31.35201 0.686039 0.5019
I 0.999867 0.043321 23.08057 0.0000
S -0.061725 0.015424 -4.001946 0.0009
R-squared 0.999328     Mean dependent var 1982.795
Adjusted R-squared 0.999249     S.D. dependent var 1893.425
S.E. of regression 51.89814     Akaike info criterion 10.87392
Sum squared resid 45788.10     Schwarz criterion 11.02328
Log likelihood -105.7392     F-statistic 12636.42
Durbin-Watson stat 2.321029     Prob(F-statistic) 0.000000
查表得：t0.01（17）=2.567，F0.01（2，17）=6.11，对模型进行统计检验，只有常数项不能通过t检验，暂时先不做处理，从经济意义上检验，参数β2在经济理论中表示边际消费倾向，预期值在0，1之间，β2的估计值=0.9999是符合理论预期的。β3的估计值=-0.0617，

符号为负，表明居民储蓄增加，会使居民消费额下降，这符合实际生活情况。
B．  随机误差项μ的序列相关性检验：利用DW检验，样本容量n=20，解释变量个数k=2，可查表得dl=1.2，du=1.41，从而（du=1.41）<（DW=2.32）<（4-du=2.59），说明模型不存在一阶自相关性。
C．  异方差性检验：做三期滞后的ARCH检验：
ARCH Test:
F-statistic 0.149239     Probability 0.928330
Obs*R-squared 0.565983     Probability 0.904174
    
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 5/3/04  Time: 19:40
Sample(adjusted): 1981 1997
Included observations: 17 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C 2594.929 2062.370 1.258227 0.2304
RESID^2(-1) 0.141698 0.277248 0.511090 0.6179
RESID^2(-2) -0.136731 0.276914 -0.493765 0.6297
RESID^2(-3) 0.012417 0.276058 0.044980 0.9648
R-squared 0.033293     Mean dependent var 2649.652
Adjusted R-squared -0.189793     S.D. dependent var 6421.104
S.E. of regression 7003.989     Akaike info criterion 20.74867
Sum squared resid 6.38E+08     Schwarz criterion 20.94472
Log likelihood -172.3637     F-statistic 0.149239
Durbin-Watson stat 2.000002     Prob(F-statistic) 0.928330
由X0.05（3）=7.81，（n-p）*r=0.565983，故不存在异方差性。
D． 模型的共线性检验：居民的可支配收入I与居民储蓄余额S间存在相关关系的可能性不能被排除。下面采用一阶差分法消除共线性。将模型化为差分模型：
ΔCt=β2ΔIt+β3ΔSt                    （3）
进行OLS估计得到
Dependent Variable: DC
Method: Least Squares
Date: 5/3/04   Time: 20:36
Sample(adjusted): 1979 1997
Included observations: 19 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
DI 0.884633 0.096821 9.136792 0.0000
DS -0.027469 0.031363 -0.875825 0.3933
R-squared 0.958312     Mean dependent var 324.8395
Adjusted R-squared 0.955860     S.D. dependent var 361.3966
S.E. of regression 75.92787     Akaike info criterion 11.59675
Sum squared resid 98005.70     Schwarz criterion 11.69616
Log likelihood -108.1691     Durbin-Watson stat 3.042976

ΔSt的系数不能通过t检验，所以将模型（2）中的储蓄变量s删除，得到：
C=β0+β2I                     （4）
进行OLS估计得到：
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 5/3/04   Time: 20:38
Sample: 1978 1997
Included observations: 20
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C 128.3023 22.28834 5.756473 0.0000
I 0.827757 0.007054 117.3454 0.0000
R-squared 0.998695     Mean dependent var 1982.795
Adjusted R-squared 0.998622     S.D. dependent var 1893.425
S.E. of regression 70.28700     Akaike info criterion 11.43769
Sum squared resid 88924.72     Schwarz criterion 11.53726
Log likelihood -112.3769     F-statistic 13769.95
Durbin-Watson stat 1.193999     Prob(F-statistic) 0.000000
这便是西方经济学中绝对收入假说下的消费函数模型。该模型的各项检测指标都显著，故该模型也可行。
4．联系实际
但若考虑到1989年前后，我国的经济发生了很大的变化，会影响居民消费行为，仍可将模型进一步改进。
1989年以前，我国经济处于低产出、低消费的状态，市场上商品极为短缺，居民消费普遍不足，1989年以后，人们的可支配收入大幅度提高，消费水平也有所提高。所以考虑将1978~1997年分为两个时期：1978~1988，1989~1997，分阶段建模：
（！）1978~1988年：   C=β2I  做OLS估计得到：
Dependent Variable: C
Method: Least Squares
Date: 5/3/04   Time: 20:41
Sample: 1978 1988
Included observations: 11
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
I 0.992640 0.006624 149.8544 0.0000
R-squared 0.997432     Mean dependent var 739.9882
Adjusted R-squared 0.997432     S.D. dependent var 355.3521
S.E. of regression 18.00874     Akaike info criterion 8.706099
Sum squared resid 3243.146     Schwarz criterion 8.742272
Log likelihood -46.88355     Durbin-Watson stat 2.183329
（2）1989~1997年：       C=β0+β2I   做OLS估计得到：
Method: Least SquaresC
Date: 5/3/04   Time: 20:48
Sample: 1989 1997
Included observations: 9
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C 186.5277 50.25246 3.711812 0.0075
I 0.815839 0.010872 75.03972 0.0000
R-squared 0.998758     Mean dependent var 3501.781
Adjusted R-squared 0.998581     S.D. dependent var 1907.132
S.E. of regression 71.83974     Akaike info criterion 11.57988
Sum squared resid 36126.64     Schwarz criterion 11.62371
Log likelihood -50.10947     F-statistic 5630.960
Durbin-Watson stat 1.017241     Prob(F-statistic) 0.000000

5．总结
从以上的分析可以看到，用计量经济模型，结合特定的历史时期，以特殊的国情为背景，引用经济理论模型作指导和检验，综合运用经济学、统计学、计算机等各种工具和方法，对模型进行不断的修正和改进，最终得到与经济理论相一致的的模型，这对经济政策的制定都有一定的意义。