数学教学中“无效行为”的四种病症及矫治 范锦君【内容提要】
 新一轮课程改革倡导提高课堂教学的有效性，然而在教学改革过程我们发现与之相反的教师无效性教学行为却是客观存在的。无效的提问、无效的讲解、无效的讨论（互动）等，都会导致教师对学生长时间重复无效的训练和练习。专家认为教学的无效行为是导致我们的孩子学习负担过重的一个重要原因。本文分析了当前数学教学中的无效行为的四种病症，并进行矫治。
【关键词】有效教学  无效行为  病症  矫治方法
 
 
 最近一段时间，有一个教育名词经常入耳，它就是“有效教学”。在Google搜索中打入“有效教学”约有128,000项查询结果。目前初中数学教学中存在着一个非常突出的问题：教师教得很无奈，学生学得很痛苦，学生看到数学感到恐惧、害怕。新一轮课程改革犹如春风扑面而来，我们惊喜地发现课堂教学发生了翻天覆地的变化：以往的“鸦雀无声”变成了“畅所欲言”，“纹丝不动”变成了“自由活动”，“亦步亦趋”变成了“自主探索”，学生的个性得到了张扬，教学气氛异常活跃.这一切确实令人惊叹万分。然而，反思让我们清醒，在热闹与自主的背后，也透射出放任与浮躁，老师在课堂教学中出现了许多“无效”行为，比如：无效的提问、无效的讲解、无效的讨论（互动）、无效的训练等等。笔者对当前教学中的无效行为分析了一下，主要有以下四个病症。
 病症一：没有很好的处理预设与生成的关系
 前些天，学校进行课堂教学比赛中笔者听《线段、射线和直线》一课
◇问题的提出：
 教材中的一个教学重点和难点：直线的基本性质“经过两点有且只有一条直线”.
◇活动内容和步骤：
画一画
 （1）经过一个已知点画直线，可以画多少条？
 （2）经过两个已知点画直线，可以画多少条？
做一做
如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几枚钉子？
◇教学片段
 教师在顺利解决画一画后提出做一做：如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几枚钉子？四人一组，讨论、探究一下.
 话音刚落，教室内马上有许多学生回答：两枚钉子（学生回答声音很响）.
 学生的回答很符合要求（回答完问题后，由最初的讨论变为短暂的安静），教师说：“两枚钉子（教师停顿了一下），很好，你们已掌握了这节课的难点. 直线的基本性质‘经过两点有且只有一条直线’”.（教师板书这个难点，接着进入下一环节）
 笔者在高兴之余突然有了一种失落，课后想到了，失落缘于一是教学环节这么快就结束了；二是教学过程中教师所提出的讨论、探究的问题，学生很容易得出时，如何设计效果更好？课后笔者始终对这节课觉得非常可惜！
 可惜之一　教师对此问题作为探究性问题设计好后，对学生顺利且快速回答准备不足，以致于上课有点失控，没有很好地把握好课堂的节奏.
 可惜之二　当学生回答出问题后，教师没有及时让学生上台动手操作，理解“经过两点有且只有一条直线”的内涵.
 可惜之三　没有体现数学来源于实际，应用于实际.当学生回答出问题，教师小结板书后，没有把它与现实生活中的实例结合.
◇教学设计的改进
 针对以上的情况分析我想：如果再有机会上这一节课，本人将对此作一修改，给学生探究、动手实践、应用实际的空间和时间.
◇笔者的设计：
 当学生顺利准确的回答出两枚钉子时，师问：“两枚钉子？（稍等）好，哪位同学愿意上台来给大家演示一下它的正确性？”
 学生：演示1枚钉子时，不固定，随意转动；2枚时，固定不动，成功.
 教师进行适当小结并板书问：同学们想一想，在我们现实生活中能否举一些实例来说明直线基本性质的应用.
 还有一位老师在执教《可能性的大小》的公开课时，为了说明可能性一样大，在一个不透明的盒子中，放入一个白球，一个黄球，任意摸一次，结果学生连续六次摸出了白球。六次摸出白球已经浪费了很多时间，可是不摸出黄球课又没办法进行下去，所以老师只能以求助的眼光让同学继续摸，看谁可以摸出黄球。终于第八位学生摸出了黄球。
 有学生说，老师您这样不公平，黄球与白球差不多的您就说可以，差得远的您就说次数不够，还要继续摸，这样不公平啊。
 这样的课堂不免让人听后总觉得有些缺憾，最主要表现就是课堂生成不够。这是教师思想上的僵化造成只重预设，忽视生成。他们认为预设肯定会有对应的生成，而导致课堂教学的失败。
 ★矫治方法
 课堂教学资源的开发是多方面的，不是仅靠教师能吃透教材就可以了，也不是在课前充分的预设就可以解决一切问题，很重要的一方面是在课堂上的生成。现代课程论认为，学生是课程资源很重要的一个组成部分。叶澜教授指出：在教学过程中，教师不仅要把学生看作“对象”、“主体”，还要看作教学“资源”的重要构成和生成者。不论课堂中，学生出现何种认识的偏差，还是出现了认识冲突，教师只要善于把握时机也都是可以转化为有利的课程资源的。有预设才有生成，但生成不一定是预设的结果。课堂上要善于利用课堂生成的教学资源，善于将学生一时的出错转化为有利的课程资源，让课堂映射出鲜活的色彩。
 病症二：课堂教学中的“伪合作”与“滥讨论”
 《数学课程标准(实验稿)》在“前言”中指出“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。然而，在实际教学中将文中“重要”一词演绎为“必须”、“唯一”的案例不胜枚举。许多教师在设计一节课时，往往不是从知识内容本身出发，“量身定做”——这节课适合采用什么样的学习方式，而常常是从形式与需要出发，“削足适履”，教学内容去迎合学习方式，片面地追求教学方式的“新”。于是，在一段时间内，“合作学习”与“探究学习”泛滥于课堂：不管有没有合作的必要，没有“合作”不行；不管适不适合探究，形式不能没有。有的确实是真正意义上的合作交流学习，有的是流于形式的“伪合作”，是教师用来表演的“道具”。结果课堂上出现了许多“跑龙套”的现象．一堂课讨论、合作学习多达五六次，问题零碎、肤浅，讨论的价值不高；问题讨论起来，问得频、讨论得勤，课堂气氛似乎十分活跃，出现了“滥讨论”的现象．还有一些教师为了让学生有广泛的参与，一有问题，不管合适与否，难易如何，都要学生合作讨论，从而使得一些没有思维容量，甚至是一些根本就不屑一论的问题充斥其中。
 例如，在一节公开课上，有教师将“有两个角是60°的三角形是什么三角形?”也拿来作为合作学习的话题，学生不仅没有参与讨论的兴趣，而且教学时间大量浪费。
 ★矫治方法
 新课标固然倡导探究性的学习，而且把探究性学习做为学生学习的一种重要方式，但不是说所有的教学内容都要实行探究性学习，在我们初中的数学知识中，适合在课堂上进行探究性学习的内容主要体现在：有关规律的发现，公式的推导，方法的总结等等。有明确的讨论方向、目标才会有的放矢，探究才会有意义。探究性学习是一种重要的学习方式，并不是唯一的一种学习方式，在崇尚探究性学习的同时不应忽视别的如接受性、模仿性等学习方式。
 病症三：新课程倡导问题解决方法的多样化，那么是否方法越多越好呢？
 案例：《用字母表示数》
 
 
 搭一个正方形需要4根火柴棒。
 （1）按图中方式，搭2个正方形需要               根火柴棒，搭3个正方形需要               根火柴棒。
 （2）搭10个正方形需要多少根火柴棒?
 （3）搭100个正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？
 （4）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流。
 下面是某优质课中的一个片断。
 对于案例《用字母表示数》 中的第2个问题，在一些学生得出4×10﹣9、4+3×9、3×10+1等方法后，出现了如下片断：
 师：还有其它的方法吗？
 生1：我认为还可以把后面的9个正方形3个分成一组，共分为3组，是33，那么一共是4+ 33。
 师：也可以（同时在黑板上写下了4+ 33）
 生2：我认为不对，如果33……应该是39。
 此后转成第3问的讨论。在学生对第3问提出4+3×99、3×100+1等方法后。
 生3：还可以是399+4
 生2：我认为不对，应该是330+4，因为10个是4+ 33，而100是10的10倍，所以是330+4。
 师：大家看出生3说得不对，那么生2说得对吗？
 生4：我认为是333+4
 （老师看学生举手的很少，让学生讨论生2、生4谁正确）
 生5：因为34已经是81了，所以330+4、333+4肯定都不对。
 生6：330+4与333+4早超过了1000了
 师：因为4+3×9，9可以写成32，所以4+3×9可以写成4+ 33；对于4+3×99，99可以写成什么？
 生7：99写成33×3，而33写成3×11，所以99可以写成32×11，而不是33次方。
 我们不禁要思考：在这个案例中，学生为什么会产生像330+4、333+4的答案，并对此进行了较长时间的争论呢？我想，教师用口头和书面的方法对生1的方法（4+ 33）进行了认可，这可能是一个重要的原因。
★矫治方法
 事实上，多样化并非教学的目的，而只是一种手段，多样化并不是越多越好，关键在于独立思考。方法的多样化是应提倡的，但不是任何时候都非得进行多样化不可，教师在备课的过程中往往设想了一些问题解决的方法，但在实际教学过程中，学生的方法往往与教师有出入，这时教师是否要向学生呈现所有的方法呢？我想，这里没有绝对的结论，要求教师基于对学生认知状况了解基础上的灵活把握，而不要为了方法的多样化而多样化。
 我们的方法多样化，是有助于学生知识掌握的不同思维的展现，或者是思维缺陷的显露。它必须服务于教学目标，对学生的思维形成，对知识的掌握及灵活运用有促进作用，这样的方法多样化，我们应该提倡，不是一味的要求学生有不同的做法，我们教师还应该让学生从多样化的方法中进行优化的取舍。
 病症四：教师的一片赞美，永远的肯定、激励，是否能有效的促进学生的知识形成？
 激励肯定是当前课程改革倡导的理念之一，为的是还学生一份自信。可是时下的课堂上却出现了，不论学生做何回答，老师也都给予一概的肯定：你真棒，你真行，你的想法棒极了，你的想法真特别，你的回答真有创意。有的教师在学生回答明显带有错误时也不给予纠正，以一句“你的想法真特别”，或干脆不理睬就叫学生坐下，没有给学生指出其错误所在。惟恐招来“不以学生为主体”的罪名。我认为，一味表扬是不可取的，过多的夸奖会导致学生上瘾，也可能导致学生浅尝辄止和随意应付。
 一位老师执教《平行线》一课时，其中有这样一个教学镜头：
 师：请问同学，过直线AB外一点C可以画几条直线与AB平行呢？，请同学们互相讨论一下。
 （学生们讨论问题，课堂气氛比较活跃）
 师：哪个同学说一说？
 生1：我觉得只能画一条。
 生2：我认为可以画无数条，如果我把第一条直线画成1厘米长，第二条直线画成2厘米长，第三条直线画成3厘米长，依次类推……，这样不就可以画无数条了吗？老师一楞，但马上微笑着评价：“你是有创新意识，观点与众不同，很好，谁还想谈？”
 生3：C点我可以画大一点，而过它的直线我可以画细一点，这样过C点可以画无数条了
 师：这位同学真的很会动脑筋。
★矫治方法
 诚然，满堂是教师肯定与赞扬的课堂环境是安全的，学生是自由的。学生可以畅所欲言。因为教师不会因学生哪怕是说出离题万里的话而有半句责怪，但是，老师对学生明显的错误不置可否或放任自流，甚至还给于肯定，这是一种极不负责任的行为，它可能预示着误人子弟，这样势必将课堂教学引入了歧途，如果让学生仅仅只停留在原来的认识水平上却没有让学生有实质性的提高，甚至让学生带着不正确的认识而离开学校，那么我们的课堂教学还有什么意义呢？针对上述教学片断，教师在学生回答后应立即加以引导：“看来你是善于思考的，见解与众不同，能不能再想想在我们的数学中，点无大小之分，线是无粗细之分呢？这样既充分肯定了学生敢于发表自己独特见解的勇气，又能启发学生进一步有效思考。
 综上所述，数学的无效行为是我们老师对《新课标》所倡导的许多新理念、新方法在实践过程中给予了错误的理解，或片面化、放大化，甚至绝对化而产生的后果。如果再深一步追溯原因，我们不难发现这样一个根源：那就是许多数学教师对于数学及数学教学的特点与本质缺乏深刻而坚定的认识，容易受思潮的影响，容易在接受新事物的过程中否定自我、否定传统。因此在改革道路上，我们每个教师都要学会理性思考，要精于取舍，教师在课堂教学中就会少些“无为”教学行为。只有提高认识，真正转变教学观念，真正理解新课标新理念才能做好学生成长过程中的引导者，才不会只追求课标中一些表面的东西，才无愧于新课改中教师的神圣职责，我们的数学教学改革在新一轮课程改革也才有了成功的基石。
 
 【参与文献】
 1．张媛主编：《教学方法研究》                  河南大学出版社   2001.9
 2．皮连生主编：《学与教的心理学》              华东师范大学出版社  1997.5
 3．周永华：《数学课堂要“活”中务实》         《中学数学教育》2005年1-2
 4．朱彩红：《透析中学数学合作学习中“假繁荣”现象》
 5．曹培英：《警惕数学教学中的形式主义》       《小学数学教师》2005-5-31。
 6．张奠宙：当心“去数学化”                  《数学教学》2005.6
 7．章飞：《问题解决方法多样化的一些认识与思考》《中学数学教育》2005年1-2

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