浅谈中学数学教学中创新思维的培养 俞静

摘要: 创新思维寓于数学教学之中 ,数学教学能够且应该着力培养学生的创新思维。教学创新是教育改革的目标之一,本文就教学环境、教学实践及思维发展三个方面论述教师如何培养学生的创新思维的方法。 阐述了在培养学生创新思维过程中，教师应注意的侧重点。
关键词:中学数学;创新思维;教学创新

一、问题的提出
 随着社会的进步与发展，数学课堂教学已不仅是数学知识的传授,更重要的是利用知识这个载体来发展学生的思维能力。学而不思则罔,思而不学则殆。思维在学习中的重要性，不言而喻。那么，中学数学教学怎样培养学生的创新能力？教师在这个过程中应发挥怎样的作用呢？
二、问题的解决
1．数学教育教学思想要更新
（1）教师的创新意识是培养学生创新能力的首要条件
 以前我们的中学教师通常只是按照教学大纲，一味追求学生注重对基础知识和基本技能的掌握。但是随着社会的进步和发展，这种做法必须淘汰。传授知识和技能训练不是教育教学的唯一目的。 “教学中发展学生的智力与创造力，是现代社会所要求的。”[1]教师在教学过程中，要重视指导学生如何进行思维，如何对课本传授的知识进行更深一层的思考，允许学生有自己独到的见解。换句话说，现代中学教学中，必须改变以往那种以老师为中心，围绕老师讲过的知识和课后习题的现状。教师要重视发挥学生的才能，调动学生的积极性。这里特别要提出的就是要重视培养学生思维的敏锐性、独特性和新颖性，把以往的维持性学习模式转化为创新性的学习模式。因此，作为数学教师必须不断学习，更新思想观念，大胆尝识，要有创新意识，并不断提高自己的创新能力，丰富自己的知识面，提高在各个学科领域的知识水平，同时还应充分认识培养创新人才的必要性和紧迫性，充分认识学生身心发展的规律和特点，适当减轻学生课业负担，促进学生身心的全面发展，不断提高学生学习知识的能力，培养学生对知识创新的兴趣，掌握开展创新活动的基本方法。
（2）更新教学观念,实施以学生为本的教学方法
 在教学中,教师应主动地开放课堂,从教学内容、学生实际去考虑教学创新因子,让学生的眼睛、嘴巴、头脑、双手以及学生的时间、空间开放。要让学生在课堂上有口头表达的机会,有展示思维过程的平台。课堂的开放,首先,教师要尊重、理解、爱护每个学生,努力构建良好的师生关系,形成和谐、宽松、求真的教学氛围,在课堂上真正建立师生平等的民主风气。其次,教师应该明确课堂开放的目的在于解放一切束缚学生思维的枷锁,挖掘学生创新的潜能,激发学生创新的热情。因此,作为教师要重视学生主动发展的愿望,把教学过程转化为学生发现创造的过程。 “学生都有强烈的好胜心理，如果在学习中屡屡失败，会对学习失去信心，所以教师创造合适的机会使学生感受成功的喜悦，对培养他们的创新能力是有必要的。”[2]但是,对于不同的学生来说,创新意识与能力有强弱之分,存在个体差异。因此,教师在创新教学过程中,既要考虑具有共性的一般过程，同时要不断挖掘游离于学生思维过程中的“火花”,设法引导学生敢于突破常规去寻求多种解决问题的策略。
（3）精心设计数学教学策略
 “创新是民族的灵魂”[3]因此,我们在教学中不但要充分了解掌握学生的学习情况,积极地引导学生完成对新知识的构建,同时要把学生的智力开发、学习方法的指导、创新能力的培养作为重要目标,以期在新的教学环境下促成学生完成更新的知识构建和能力的提高。为了达到上述目标,教师必须对数学教学策略进行优化。总的来说,应遵循如下几点:即教学过程情景化、教学内容结构化、教学手段多样化、教学组织层次化。教师在教学过程中应努力创建和谐、宽松的气氛,在帮助学生构建数学知识的同时,提高学生学习数学的兴趣,要让学生在数学活动中体验到既有探索的艰辛,又有成功的喜悦。教师在备课时不应只着眼于某一堂课,而是要盘活整个章节或者整本教材,根据学生实际,针对性地合理安排教学内容。同时,教师可以采用多种形式的教学手段,对不同情况的学生分层次进行教学,使得不同的学生都有相应的提高。
2.在数学教学中，要注意培养学生的多种思维形式
 人类只有不断创新，社会才能不断发展与进步，素质教育必须以“培养学生的创新精神和实践应用能力为重点”，中学数学教学，实质上是思维活动的教学，特别应注意培养学生的创造性思维能力。一般地说，创造性思维就是人们在创造性活动中的思维，在创造性活动的过程中，需要使用各种不同的思维形式和思维方法。因此，数学教学过程中，要重视培养学生的多种思维形式和思维方法，不断发展学生的创造性思维能力。一般来说，学生正确思维的方法有抽象概括法、归纳法、演绎法等等，具体的则更多，这里介绍几种常用的：
(1)正向思维。它是从问题的正面或己知条件出发，考虑问题解决的途径或方法的一种思维形式，这种思维方式常用于代数式的计算、求代数式的值以及在几何证明题中常用的从己知条件出发，寻找证明思路或方法的综合法等，用的都是正向思维。例如，化简{1/[(a^2+1)^1/2]}*{1+a/[(a^2+1)^1/2]}，可在括号内进行通分，然后相乘，即得{1/[(a^2+1)^1/2]}，最后进行分母有理化，得出结果为[(a^2+1)^1/2]/(a^2+1)
(2) 逆向思维。它与正向思维相反，它是从问题的反面或结论出发，考虑问题解决的途径或方法的一种思维方式。这种思维方式在教学中的应用也是很广泛的.例如问题情景：“某灯具厂原计划50天生产台灯10000台，实际上每天比原计划多生产50台，问比原计划提前几天完成任务？”一般说来，解决这类问题就应采取逆向反推思维的方法，展开逆反式的思路运演。
(3) 聚合性思维，又称求同思维。聚合性思维是从多到一的思维。它要求思维者把问题所提供的各种信息聚合起来，得到一个正确答案，或者说，它要求从形式上不同的问题和现象中发现共同的因素。在数学学习过程中，存在着大量的聚合式问题的情境，而概括性和程序性是聚合式思维最显著的特点。如要求解题者从提供的多种可能的答案中选择出正确的一个，即通常所说的选择题就是一个典型的聚合式问题的情境。此外，数学中应用公式、定理的解题过程，特别是解题规律、解题的基本思想的确立、发展过程等，都通常要应用聚合式思维活动。而在解题过程中发现公式以及定理的广泛的应用，就是聚合式思维中概括性的体现。
(4) 发散式思维，又称求异思维。它与聚合式思维相反，发散思维就是从一到多的思维。它要求从一个问题、一个条件、一个已知事项出发，沿着不同方向，不同的角度去寻求不同的答案。例如：等腰三角形的一个角为30，求另两个角。由于30角的位置是不确定的，因此这个条件是发散的，所以有两个答案，结果为75,75或30,120. 由此可见，培养学生的发散型思维能挖掘隐蔽条件，对解题能力的提高有重要的意义。发散思维具有流畅、变通、独特的特点。流畅是对
发散思维的最低的要求。只有流畅了才能求变通、求独特，而独特正是发散思维最珍贵的品质。
(5)问题转换思维法。它是主体沿循某一思路难以解决问题的情况下，及时地将原问题灵活地转换成另一问题，采取另一思路，从而使问题解决的由烦而简、化难为易的思维方法。
(6) 创造性思维，又称创新思维。创造性思维有两个最显著的特点，一是首创性，新奇独持，前所未有；另一个就是社会性，即创造活动的产品，具有一定的社会价值。在这里应当指出的是“首创性”是相对的，对科学家来说，这种首创性是对全人类在某类问题上总的成果而言，是否是首创的，是否新奇独特前所未有的；而对青少年学生来说，则可以以他们个人或群体& 如班级’ 已有的知识和经验范围为根据，是否前所未有，是否首创的，是否新奇独特。因此，创造或创造性活动，可以广泛存在于学生的学习过程和思维发展过程，研究学生的创造活动过程和创造性思维，对于数学教学具有广泛而且非常重要的意义。数学教学实质上是数学思维活动的教学，创造性思维是逻辑思维和非逻辑思维的综合，也是聚合式思维和发散式思维的综合，在创造性思维活动过程中，经常要综合和谐地应用多种的思维方法和思维形式。
3.在数学教学中，尤其要注意培养学生的创造性思维方法
（1）注重思维诱导,培养思维的探索性
 　良好的思维习惯,首先体现在是否敢于思维和能独立思维,这就要求教师必须为学生提供思维的空间和时间,创造良好的思维环境。 “浓厚的兴趣是培养学生创新能力的催化剂。”[4]教师在教学中要善于设疑,激发学生掌握新知识的“内驱力”,使学生的聪明才智充分发挥出来。比如在讲解全等三角形的判定时,把问题设置为: 工人师傅不小心把一块三角形玻璃打碎如图(事先准备好的图Ⅰ、图Ⅱ、图Ⅲ纸片),要重新复制一块一模一样的玻璃,应选哪一部分,并说明你的根据。再如,初三几何中有三个非常重要的定理:相交弦定理、切割线定理及割线定理的推论。教学时,教师可以在分别讲解了这三个定理后,告诉学生这三个定理可以合成一个定理,称为“圆幂定理”。一般来说，起初学生对后两个定理的统一尚可解释,而与相交弦定理统一起来则无法理解。此时老师不要立即给予解答,把问题留给学生课外思考,让学生在好奇心的驱使下去探索。如果到下一次上课前，学生仍没有找到答案,可以再将他们带到多媒体教室,利用电脑软件,通过两条弦相交交点位置的变化,形象地揭示出了相交弦定理与割线定理之间的联系。
 　教学中,学生是主体。如何充分发挥主体的能动作用?满足学生的表现欲,适时鼓励大胆质疑、释疑,敢于思维,不失为一个好办法。　如教师讲解初三代数课的这样一道例题:若一元二次方程(1 + sinα) x2 + (1 + 2sinα) x + 1 =0 有实数根,求α的取值范围。有些同学根据一元二次方程有实数根这一重要条件很快列出算式: △=b2 - 4ac = (1 + 2sinα) 2 - 4 (1 + sinα) ≥0 ,得出α≥60°。这时可能会有同学补充α≤90°,二者综合得60°≤α≤90°。有一些同学可能会有不解之处,这时，我们教师应该适时鼓励大家继续发表自己的见解,最后总结并对发表意见的同学给予，这样既肯定了该生参与的精神,又可以使学生养成敢于质疑的习惯。
（2）数学教学形式多样化与和谐统一
 所谓教无定法，又不能没有法。没有一定的方法，教师的施教活动便将难以展开。开放式教学，能培养学生的思维独立性；启发式教学，能培养学生思维的灵活性；讨论式教学，能培养学生思维的批判性和深刻性；探索式教学，能培养学生思维的独创性；自主式教学，能使学生看到自己的闪光点，增强学习数学的信心和学好数学的欲望。例如：解方程4x^2+x+2x[(3x^2+x)^1/2]，由于学生受到解无理方程一般步骤的思维定势影响，自然想到先移项，再两边平方，将无理方程转化为有理方程。但是经过两边平方后的方程是高次方程，难以求解。此时一些学生则束手无策。这时如果采用开放式教学或讨论式教学， 在讨论中有的学生就能根据方程中含有(3x^2+x)，试着将4x^2+x转化成(3x^2+x+x) 的形式。于是，就把原方程变为(3x^2+x+2x[((3x^2+x))^1/2]==9) 的形式，从而得[(3x^2+x)^1/2+x]^2==9，于是有(3x^2+x)^1/2+x==+(-)3,最后易解得：x1=1,x2=9/2。这时学生感到兴奋，看到了自己的闪光点，整个课堂生动活泼，就能充分激发学生的兴趣，吸引学生的注意力，提高教学效果。
（3）突破思维定势,培养学生思维的灵活性
 　在思维和解题中有“法”可循, 有“路”可行,但受到某些方法的局限, 形成一定的思维定势, 影响了思维的灵活性, 因此在教学中应设法突破某些思维定势, 注重多角度思维, 培养学生思维的灵活性和全面性。如对于式子[(1 - 2sin30°cos30°)1/2]=[1-2*1/2*(3^1/2)/2]^1/2=[1-(3^1/2)/2]^1/2={[2-(3)^1]/2},后面的化简方法初三教材没有涉及,因而得不出最简结果。若换另一种思路, 用sin30°+cos30° = 1 , 使原式变为[(sin30°- cos30°)^2]^1/2 ={[(3^1/2)-1]/2}=(3^1/2)-1]/2,然后再回到[2-(3)^1]/2,帮助学生将此式转化为[4-2(3^1/2)/4]^1/2={[(3^1/2-1)^2]/4}^2=[(3^1/2)-1]/2两种方法得到的结果是一样的。由此可见,全方位、多角度的灵活思维方式对于解题多么重要。
（4）引导“一题多解”，培养思维的广阔性、深刻性和创新性
 傅学顺先生曾借用东晋著名文学家陶渊明的《桃花源记》来比喻各类学生解题所能臻于的不同境界：“中等生（普通生）不仅会欣赏桃花林，而且会下到桃花溪里打鱼，但到了桃林尽处，溪流源头，便以为‘山穷水尽’了；高才生不仅可以发现山洞，而且凭‘仿佛若有光’，就可以联想到山洞那头必有天地，并且大胆采取行动．”[5]罗柳英老师提供的一个案例生动地说明了这种情况．该案例给予充足时间，让一名高才生L与一名普通生X对同一道题进行一题多解，然后老师针对每个人的每种解法逐一与学生交流，获取其思维的真实过程．结果是高才生不像普通生那样满足于解一题得一题，而是追求解一题得一串．他们会自觉地拓展思维的触角，让它向所有可能的方向伸展，最大限度地使解过的每一道题都构成与之相连的一个网络．由此可见,在教学中,学生理解掌握知识的熟练程度,不是取决于教师的反复讲解,而是取决于学生思维的展开程度和学生求知活动的质量,只有学生能积极参加思考,在探索中尝试失败,体验成功,才能提高解题能力。
（5）不断拓展、深化思维
 中学数学教材的编制，讲究学科知识的系统性，做到前后连贯又逐步深化各有侧重。教师使用中会出现两种模式：一种是每节课单打一地教某项内容，另一种前后连贯，又有侧重。其结果，学生掌握的知识和思维活动方式会截然不同。前者是彼此孤立的片段零碎的知识，后者则能达到前后呼应、系统连接、发展深化的要求。为此，建议常在单元复习时设计出前后连接、逐步深化的教学结构，让学生在解题中由易到难，融有关知识为一体，使思维活动逐步拓展、深化，做到在巩固中发展提高。
 综上所述，我们教师在实践教学中应注意抓好如下几个方面:(1)要重视发展、培养学生的学习兴趣，激发学生强烈的求知欲望(2)要重视启发、培养学生自我质疑和大胆提问、发问的能力和习惯(3)要重视帮助学生消除顾虑，树立信心，提倡独立思考的良好品质和习惯(4)要重视发挥非逻辑的思维因素在创造性思维活动中的重要作用。
三、结束语
 数学教学中，创新能力的培养，还可体现诸多方向，教师只有调动起学生学习的主动性和积极性，让思维活动不断拓展深化，不仅可使学习效能迅速提高，取得教学的大面积丰收，而且可使创新性人才不断涌现。
 当今科技进步日新月异，各国之间的竞争，是人才的竞争，是民族创新能力的竞争。数学是科技发展的基础，数学教师在培养创新人才中具有更加重要的任务。面临新世纪的数学教学，已不再是原有一套陈旧的教学方法即可替代。面对新世纪的挑战，数学教学的创新意识己迫在眉睫，如果没有创新意识，我们作为教学工作者将有愧于时代赋予我们的重任。贵在创新，是素质教育的永恒主题。

参考文献
[1] 卢正芝等. 现代教育学导论[M]. 杭州：浙江大学出版社，  2006.156
[2] 王绍安. 中学数学教学中如何培养学生的创新能力[J].甘肃教育,2005,(4):49                              
[3] 陈建明. 中学数学创新教学的实践和认识[J]. 宁波大学学报,2002,(4):130
[4] 张良江. 中学数学教学实施“创新教学”的途径[J].  宁波教育学院学报,2003.62
[5] 傅学顺. 中学高材生数学思维的基本特征[J]. 数学教育学报,1992,(1):94

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