初中几何语言数学教学探索 杨晓玲摘要
  初中平面几何入门数学教学中的许多内容学生在小学阶段就有所接触，但都较为肤浅。初中平面几何数学教学不是对小学阶段内容的简单复习，而是同类知识的螺旋上升，其要求与小学明显不同。在初中平面几何的入门数学教学过程中应重视对几何语言的培养，尽管学生正确使用几何语言需要一个较长的过程，但是在一开始就应该对学生提出要求，这对今后学习几何证明非常重要。几何语言的数学教学是一个困难的过程，如何让自己的数学教学方法行之有效一直是一线教师探索的方向。本文着重从学习基本图形的性质、学习基础的几何证明过程和学习图形的变换方式这三个方面入手，结合具体的数学教学案例，就如何“说”几何语言，以及这种方法在数学教学过程中所起的作用进行了论述。
关键词
 几何语言    图形    性质      证明     变换
 
 初一平面几何入门数学教学难是一个公认的事实，但实际上根据新课程标准的规定，对于初中一年级的几何数学教学，只要求进行直线、角、相交线、平行线、三角形和全等三角形的数学教学。这部分内容是初中平面几何中最简单的基础知识，然而，在现实的数学教学活动中，正是这些最简单、最基本的数学教学内容，构成了初一几何教与学的难点和门坎[1]。初一几何的这种教与学的矛盾是怎样形成的？我认为主要是学生对几何语言的陌生造成的。其实任何一门新学科都入门于它的基本语言数学教学，教师要想把学生领进几何的大门，就必须先过语言关。既然是语言就应该遵循：“先会说，后会写”的一般规律。本文就如何“说”几何语言，以及它在数学教学过程中所起的作用通过案例加以说明，与大家共同探讨。
 
学习基本图形的性质需要“说”
 七年级上第七章《图形的初步知识》是初中平面几何的入门章节，几何语言此时就如同一门外语，学生连最基本的词汇和习惯用法都不清楚，又怎么能正确分析问题和解决问题？当然更不用说正确书写解题过程了。刚开始，我比较注重讲解，以为只要自己讲得够详细，思路够清晰，学生就一定能理解接受，但事实证明学生的确能听懂，可就是不能独立解题。既然其它语言都是从说学起的，那么学习几何语言也可以尝试先“说”后写。首先，我采用“问题”导学的策略[2]，根据题目设置合理的提问，让学生在回答问题的过程中摸清解题思路；然后让学生代表口述解题过程，并通过集体复述的方式加以巩固；最后请学生代表板演上述解题过程。事实证明这个方法的确有效。
课例1：中点性质的应用（七年级下，7.3 线段的长短比较第2课时）
 如图，线段AB=8cm，C是线段AB上一点，AC=3.2cm，M是AB的中点，N是AC的中点，求线段MN的长。
 
师：线段的中点具有什么性质？
生：平分这条线段。
师：由M是线段AB的中点，我们可以得到什么结论？
生：AM与BM长度相等，并且等于AB的一半，即4 cm。
师：由N是线段AC的中点，我们又可以得到什么结论？
生：AN与CN长度相等，并且等于AC的一半，即1.6 cm。
师：我们所求的线段MN的长度与以上那些线段的长度有关？
生：与线段AM和AN有关，线段MN的长度是线段AM与AN的长度之差。
师：根据上述分析，有哪位同学能叙述解答过程?
生甲：因为M是AB的中点，所以AM等于AB的一半，从而等于4cm。因为N是AC的中点，所以AN等于AC的一半，从而等于1.6cm。MN等于AM减去AN，因此线段MN的长度为2.4cm。
师：这位同学的叙述是否正确？
生：正确。
师：那么请同学们复述上述解答过程。
生：…… 
（如果复述的语言杂乱，则说明多数同学并没有理清解题思路，教师可以再加以引导，给学生充分的口头练习机会，直到复述整齐划一。）
师：好的，最后请一位同学板演此解题过程。
（板演是为了展现学生的书写过程，我们的最终目的就是要让学生能正确地书写解答过程。从会说到会写有一个层次上的提高，教师应该注重规范学生的书写格式，要求学生正确书写各种几何符号，同时强调先因后果的书写顺序。）
小结：此课例的讲解，采用了师生问答的形式。既然已知条件中有“中点”出现，那么就从中点的性质入手，学生在回答问题的过程中自然而然地“说”出了解题思路，充分体现了学生的主体地位，增强了他们的学习自信心。集体性的复述避免了后进生掌握知识相对困难的尴尬，提供给了他们更多模仿练习的机会，让他们敢于开口，愿意开口，不失去学习几何的信心，这样就能够避免出现几何学习过程中常见的两极分化现象。板演这个环节至关重要，教师要让学生充分暴露书写过程中的问题，从而对症下药，帮助学生养成规范的书写习惯，为学生今后独立解题打下坚实的基础。

学习基础的证明过程需要“说”
   七年级下第一章《三角形的初步认识》中将要学到判断三角形全等的条件，“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”等几何术语开始出现，简单的三个字就包含了判断三角形全等所需要的条件。学生很容易记住这些术语，但是要正确理解它们的含义，明确使用的条件就相对困难了。同时，“对应”这个词开始频繁出现，这就要求学生对图形有更高层次的认识，不仅要判断哪两个三角形全等，而且要清楚地知道哪些边（角）是对应的边（角）。学习之初，学生常常把图中的线段当成是三角形的边，把图形中出现的角当成是三角形的角，给寻找证明三角形全等的条件造成了障碍。同时，把“边边角”误认为是“边角边”，将“角边角”和“角角边”混为一谈也很常见。另外，证明三角形全等的书写格式也较为严格，处处要体现对应，步步要说明理由，因此先“说” 后写的数学教学思路在这里将进一步发挥作用。
课例2：“边边边”证明三角形全等，从而说明对应角相等。（七年级下，7.5三角形全等的条件第1课时）
 如图，点A、D、B、E在同一直线上，且AC=DF，BC=EF，AD=BE。请说明∠C=∠F的理由 。
师：如何说明两个角相等？
生：先说明他们所在的两个三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等就能说明。
师：∠C、∠F 分别属于哪两个三角形？
生：∠C属于△ABC ，∠F属于△DEF。
师：利用题目中的条件能否直接说明这两个三角形全等？
生甲；能，有三条边对应相等，利用：“SSS”就可以证明全等。
（一开始很多学生都误认为“AC=DF，BC=EF，AD=BE”是三组对应边相等，从而直接用“SSS”证明全等。）
生乙：我认为不能直接证明，因为AD与BE并不是三角形的边。
师：要弄清楚这个问题就要先弄清“S”的意思，它代表三角形的对应边，还是三角形中的对应线段？
生：是对应边，因为这个判断三角形全等的方法称为“边边边”。
师：非常好，这说明乙同学观察非常仔细，AD与BE并不是三角形的边，而只是三角形中的对应线段，因此不能直接使用。但是，能不能利用它们的相等关系推知这两个三角形的一组对应边相等呢？
生：能，由于A、D、B、E在同一直线上，所以AD+DB=BE+DB，即AB=DE。
师：现在似乎万事具备了。下面请一位同学来叙述本题的证明过程，叙述时要注意以下三点：1、利用间接条件证得边或角对应相等要先加以说明；2、注意证明三角形全等的规范格式；3、保证步步有理。
生丙：因为AD=BE（已知），所以AD+DB=BE+DB，即AB=DE。在△ABC与△DEF中AC=DF（已知），BC=EF（已知），AB=DE（已证），所以△ABC全等于△DEF（SSS），所以∠C=∠F（全等三角形对应角相等）。
师：很好，请大家复述上述证明过程，同时请一位同学板演。
生：……
点评：本例题的讲解依然延续了师生问答的形式，学生在说证明思路的过程中暴露了对“边边边”理解的错误，引起了同学间的争议，教师抓住机会让学生区分了对应边和对应线段，从而让学生对“边边边”有了更深刻的理解。“边边边”证明三角形全等的思路虽说最简单，
但本节所规范的证明三角形全等的书写格式、“步步有理”的说理方式以及对“边”、“角”、“对应”等的理解都是后续学习的基础。

学习图形的变换方式需要说
 七年级下第二章《图形和变换》主要学习了图形变换的四种方式，其中轴对称变换、平移变换、旋转变换实际上都属于位置变换，即在变换的过程中只有图形的位置发生了改变，而图形的形状和大小都不会改变，对应角，对应线段自然也不会发生改变。这些共性很容易掌握，那么特性呢？大部分学生都能从直观上对它们加以区分，但是要完全掌握各种变换的定义、性质、作图及对一次特定变换做出准确的描述就很困难了。数学教学过程中要通过大量的口头练习，让学生抓住各种变换中所涉及的关键词句，然后在此基础上理解并掌握各种变换方式[3]。
课例3：怎样将下图中的甲图案变换成乙图案？（七年级下,2.4 旋转变换）
师：在甲图变换成乙图的过程中涉及了哪些变换方式？
生：平移和旋转。
师：咱们不妨先旋转再平移。旋转变换中的关键词是什么？
生：旋转中心，旋转方向和旋转角度。
师：本题中这三个关键词具体是什么？
生：旋转中心是点A，旋转方向是逆时针，旋转角度是40°。
师：那么请一位同学来描述这次旋转变换。
生甲：图甲绕着点A，朝着逆时针的方向，旋转40°。
师：下面我们来描述平移，平移的关键词又是什么？
生：方向和距离。
师：本题中这两个关键词具体又是什么？
生：射线AB的方向，线段AB的长度。
师：应该如何描述？
生：图甲朝着射线AB的方向，移动线段AB的长度。
师：现在请一位同学们用“先……，再……”的语句描述整个变换过程。
生乙：图乙是图甲先绕着点A，朝着逆时针的方向，旋转40°，再朝着射线AB的方向，移动线段AB的长度得到的。
师：请同学们复述。
生：……
点评：本题看似简单，大部分学生都能认识到从图甲到图乙需经过旋转和平移这两种变换，但想要具体、准确地描述变换过程就很困难了。教师通过精简定义，先让学生掌握这两种变换方式中的关键词，然后再根据题目将其具体化，从而准确地把握住了变换的特征，使得描述思路清晰，语言准确具体。

 总而言之，平面几何有许多特有的用来表达意思、交流推理论证思想的语言工具，如：平行、相交、垂直、互余、互补、全等于、相似于、平移、轴对称、旋转等；特殊的符号：≌、∽、⊥、∥、∠、∵、∴、RT、△等；还有“边边边”、“边角边”、“斜边、直角边”等术语。每一个习题的解答都要用它们来描述，从而成为一篇具有独特语言的文章。文章固然靠写，但是语言却是以说为主的，只有能独立地说出来，才能独立的写出来。实验心理学家赫瑞特拉认为：人一般可以记住阅读内容的50%，自己听到内容的20%，自己看到内容的30%，在交流过程中自己所说内容的70%[4]。足以见得“说”在几何入门数学教学过程中的重要性，因此学习几何语言要让学生多动口。教师在数学教学的过程中要给学生提供充分的口头练习机会，让学生在说的过程中体会到几何语言的独特性，感受到几何语言的严谨美，树立起学好平面几何的信心。

参考文献
 [1]范良火：《义务教育课程标准实验教科书数学数学教学参考书   七年级上、下册》，浙江教育出版社，2006
[2]陈爱苾：《课程改革与问题解决数学教学》，首都师范大学出版社，2004
[3]关文信等：《新课程理念与初中数学课堂数学教学实施》，首都师范大学出版社，2003
[4]张绪培等：《初中数学数学教学案例专题研究》，浙江大学出版社，2005

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