中学数学教学中“式”的判断之困惑 徐友康  

 数学，是一门逻辑性很强的学科，特别是数学概念。作为中学数学老师，也肯定严格按照定义来叙述。然而，因水平关系，本人在中学数学教学中遇到过对有些问题不甚理解的情况，往往违心地采取回避的办法，这当然是大忌。在此，我把这些问题提出来，并谈谈自己的想法。
 一、产生矛盾的问题
 矛盾一：
 曾有这样一道题：
 有下列等式：x2=0；ax2+bx+c=0；x2-3=x；（m-1）x2+4x+m=0； x2+4x+4=x2。判断哪些是一元二次方程？
 在浙教版《数学》八年级下册教材第二章“一元二次方程”概念中定义：“两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方程”。
 按定义解答：以上等式的两边都是整式，又只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次， 、、应该都是一元二次方程。而、的二次项系数不确定，不能确定为一元二次方程。
 但是教材还有一段：“一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0的形式，我们把ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0 ）称为一元二次方程的一般形式”。
 由此理解：对 x2+4x+4=x2，∵x2+4x+4=x2，4x+4=0，∴ x2+4x+4=x2不是一元二次方程。
 由此，对的判断产生了矛盾！
 矛盾二：
 判断：（x+2）2=x2是不是一元一次方程？
 按浙教版《数学》七年级上册教材第五章定义：“方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是一次，这样的方程叫做一元一次方程”。所以如（x+2）2=x2就不是一元一次方程。
 但经整理：“（x+2）2=x2”可化为4x+4=0，因此它又是一元一次方程。
 矛盾三：
 判断：若b≠0，2x+ 是否整式？
 按浙教版《数学》七年级下册教材第七章“表示两个整式相除，且除式中含有字母的代数式叫分式”。这显然是分式而不是整式。
 但该式又可以化为：2x+=2x，那就是整式了。
 矛盾四：
 判断：若x≠0，是否分式？
 按教材中分式定义，因x≠0，可判断是分式。
 但当x≠0时，=x，那它不是分式而是整式了。
 矛盾五：
 判断：是否二次根式？
 按浙教版《数学》八年级下册教材第一章“像、这样表示算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫二次根式。为方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式”。则是二次根式。
 但=1，那它就不是二次根式了。
 类似以上这样的问题很多，这就出现了矛盾。在教材、教参中找不到具体的说明。我请教了个别老师，他们也不能作出明确的得复，一般地，不使用这些模糊的问题，多采取回避。但我认为作为数学老师怎能回避呢？若有学生提出来，你又怎样回答？
 二、我的见解
 本人以为，“数看结果，式看形”。
从一些“式”的定义来看出，都是注重“形”的。
 上面所列“一元一次方程”、“ 一元二次方程”、“ 整式”、“分式”、“根式”都如此。至于教材中那段关于一元二次方程的：“一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式…”。我想既然出现“一般地” 三个字，说明还有特殊情况，“x2+4x+4=x2”应该是只有一解的特殊一元二次方程。否则，为何不直接定义：“形如ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0 ）的等式称为一元二次方程”呢？
对于“式”的判断，是对其原始形式的判断，应该严格按照概念的
定义来判断，若经过变形后再判断，那是解答的事情了。
 如矛盾一中： “，∵x2+4x+4=x2，∴4x+4=0”； 矛盾二： “（x+2）2=x2可化为4x+4=0”。这些都经过了乘法运算、移项、合并同类项等，那不是解方程了吗？
 又如矛盾三：“2x+=2x”；问题四：“当x≠0时，=x”； 矛盾五中：“=1”。都属于化简运算。
 另外，如：（x-1）2=0是一元二次方程毫无疑问，其有二个相同的解，但该该方程也可以化成x-1=0，总不能说它是一元一次方程吧！
 本人以为，式的判断与经过运算之后的结果是不能混为一谈的。
对于“数”来说，应该看其最后的结论。
 如负数，在教材中没理论性的定义，但“-a”不能说它是负数，因为我们还不知道这“a”到底是什么数。而“-（-2）”也不能说它是负数，因为其结果是“2”为正数。
 如整数，在教材中规定：正整数、负整数和零统称为整数，也没有理论性的明确定义，但我们不会把“”看作分数，因为其结果“2”是整数。
 综上所述，或许是我的理解错了，有时自己也模糊了，为此，盼望广大同仁、专家的指点。
 
参考文献：
[1]、义务教育课程标准实验教科书七年级——九年级《数学》，  浙江教育出版社出版
 [2]、义务教育课程标准实验教科书七年级——九年级《数学》教学参考书，浙江教育出版社出版

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