《分数与除法》课堂实录与评析
济南市南辛庄小学--米文梁
【教学内容】
 人教版小学数学五年级下册教材65页例1例2以及相关练习。
 我个人感觉，在目标、重、难点之前，应加一个教材分析，你把教材分析透了，才有可能把目标之类定准。
 这个内容讲什么？就是讲分数的第二个意义。分数产生有两个途径：一个是分，一个是除法。前面讲的是第一个意义。这里将第二个意义：m÷n的商不为整数时，可以用分数表示——分数可以表示两个数相除的商。所以，严格讲，教材的课题就不对，应该是《分数的第二种意义》。你把这两个意义分析透了，后面的问题就好解决了。重心不是区分，而是理解第二个意义。
【教学目标】
 1.在进一步巩固分数的意义的基础上，使学生认识到在整数除法中，商可以用分数来表示。
 2.使学生在具体的教学情境中，通过操作、观察、对比，自主发现、归纳出分数与除法的关系。
 3.使学生在理解分数与除法关系的基础上，能用分数表示两个整数相除的商，并能解决一定的实际问题。
 4.培养学生的动手操作、观察归纳的能力。
【教学重点】
 分数与除法的关系。
【教学难点】
 在初步学习了分数意义的基础上，能够准确地理解和区分分数表示“部分与整体的关系”和 “两个整数相除（除数不为0）的商”两方面的意义。
【教学准备】装有物品的盒子、多媒体课件、图形图示教具、圆形纸片、剪刀等。
【教学过程】
 一、 创设情境，巩固分数的意义，导入新课
 师：老师这里有一个盒子，里面装的什么东西呢？不告诉你；里面的东西有多少个呢？也不告诉你。我要把这些东西平均分给2位同学，你能说清楚每个人分到的情况吗？
 生：（兴趣盎然，议论纷纷后）每人分到盒子里物品的。
 师：[板书]，说说你怎么想的？
 生1：虽然我们不知道盒子里的东西是什么，也不知道有多少个，但我们知道平均分成了两份，所以每个人分到了盒子里物品的。
 生2：我同意他的观点，不管盒子里放的是什么，都是把这个整体平均分成了两份，每一份就占这个整体的。所以用就能说清楚每个人分到的情况。
 师：两位同学真聪明，这办法真巧妙，不知道什么东西，也不知道个数，他们却能用表示清楚每个人分到的情况。如果我现在把这些东西平均分给3位同学呢？
 生：每人分到盒子里物品的。
 师：我要把盒子里的东西平均分给10位同学呢？
 生：（齐说）每人分到盒子里物品的。
 师：平均分给100位同学呢？1000位同学呢？
 生：（争先恐后）每人分到盒子里物品的、。
 师：同桌互相说一说，你想平均分给多少位同学？每个人分到的情况又是怎样的？
 生：……
 师：为什么每个人分到的都占盒子里物品的多少分之一呢？
 生：不管平均分多少份，每人得到一份，这一份占这个整体的多少分之一。
 【点评】：
 导入部分，教师创设情境，让学生在不知道盒子里是什么物品，也不知道物品个数的前提下，描述每个人分到的情况。学生用已学过的分数进行描述，这个过程是对分数意义部分的复习巩固。通过对这一过程的强化，使学生深刻意识到无论把单位“1”平均分成多少份，每份都是单位“1”的多少分之一。从而为后面理解和区分分数表示“部分与整体的关系”和 “两个整数相除（除数不为0）的商”两方面的意义奠定了坚实的知识基础。设计新颖，充分激发了学生学习的积极性。
 进一步理解分数的意义，初步感悟分数与除法的关系
 师：[请两位同学生上讲台]我们现在就把盒子里的物品平均分给2位同学，到底是什么东西呢？现在揭晓谜底。
 生：（齐）哇，是苹果。本论文由论文天下网(www.lunwentongxue.com)整理，更多论文，请点毕业论文范文查看
 师：你两个实际分一分吧。
 生：（高兴地平均分苹果）
 师：谁能用一个算式把他们平均分苹果的过程表示清楚？
 生：4÷2=2（个）
 师：[板书算式]你分到两个苹果是不是特别高兴啊，刚才有同学用来表示一个人分到的情况，你分到的两个苹果是谁的啊？
 生：我分到的两个苹果，是这个整体也就是4个苹果的。
 师：每个人分到两个苹果,占苹果总数的。[贴图]
 师: [把物品放到盒子里]咱们接着分，还是平均分给两位同学，谁来说一说每个人分到的情况？
 生：每个人分到盒子里物品的。
 师：[板书， 请两位同学上讲台]这次每个人究竟能分到多少个苹果呢？我们揭晓谜底。[出示1个苹果]怎么分啊？
 生：（齐）一人一半。
 师：谁能用一个算式把我们平均分的过程表示清楚？
 生：1÷2=
 师：[板书算式]这回每个人实际分到多少个？
 生1：半个。
 生2：0.5个。
 师：不错，用小数把每个人分到的个数表示清楚了，半个苹果还可以怎样表示？
 生3：半个苹果也就是个苹果。
 师：[板书（个）并贴半个苹果的图片]当我们无法用整数表示除法算式的商，也就是每个人分到的苹果的个数的时候，还可以用分数表示。
 师：刚才同学们用来表示1个人分到的情况，他们每个人现在分到的苹果是谁的啊？
 生：每个人分到半个苹果也就是个苹果，是1个苹果的。
 师：[贴图片]
 师：请大家回忆一下刚才我们两次平均分苹果的过程，第一组同学每人分到两个苹果，第二组的同学每人却只分到个苹果，分到的苹果的个数不一样多啊，为什么都能用来表示呢？请大家在小组里交流一下你们的想法。
 师：[分组讨论后，组织学生汇报交流]
 生1：分的苹果的总数量不一样，第一次是4个苹果，第二次只有1个苹果，所以每个人分到的苹果的个数不一样，但都是分到了一半，所以都能用表示。
 生2：两次分苹果都是平均分了两份，每人得到一份，不管每个人得到多少个苹果都是两份中的一份，所以都可以用表示。
 师：哦，两次平均分的苹果的总数不同，也就是单位“1”不同，虽然每一次分到的苹果的个数不一样，但都是平均分成2份中的1份，所以都可以用来表示。
 生3：（举手）老师，我还发现了一个问题。在第二次分苹果的时候，出现了两个，它们不一样。
 （教室鸦雀无声）
 师：怎么不一样了？说说你的想法。
 生3：1÷2=（个）算式中的表示的是每个人分到的苹果的个数也就是半个。而前面写的表示这半个苹果占1个苹果的。
 （稍顿了一下，教室响起掌声）
 师：你精彩的发言得到了同学们的鼓励。在这里我们可以把“2个”、“个”中表示苹果个数的数称作“绝对数”，而呢，表示每份与整体的关系的数，称作“相对数”。
 【点评】：
 教师通过“分苹果”这一数学活动，从除法的意义出发，组织学生解决问题。在解决问题的过程中，教师提出“当我们无法用整数表示除法算式的商的时候，还可以用分数表示。”使学生初步认识到分数可以表示“两个整数相除（除数不为0）的商”的意义。并借助直观的教学手段在对比中体会到分数所表示的两方面的意义的不同。用“绝对数”和“相对数”两个名词加以区别，有利于学生今后的学习。
 三、动手操作解决问题，发现和归纳分数与除法的关系
 师: [把物品放到盒子里]这一次老师要把盒子里的东西平均分给4位同学，每人分到的情况又是怎样的？
 生：（齐）每个人分到这些物品的。
 师：[出示3个月饼的图片] 把3个月饼平均分给4位同学，每人分到多少个？怎样列算式？
 生： 3÷4=
 师：猜一猜，每人分到多少个？
 生1：每个人肯定分不到1个，应该是个。

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