奇妙的“1∶3” 力学模型探析

 中学物理的力学和电学知识内容联系紧密，互相渗透，有些习题的结论是相通的。下面介绍一典型物理模型的建立及其应用，供参考。
 1．模型的建立
 例1  质点m在一恒力的作用下，由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a1，经时间t后，立刻换以方向相反的另一恒力，做加速度大小为a2的匀减速直线运动，再经时间t恰好回到出发点，则前后作用的恒力大小之比F1∶F2 =？
 析与解  这是一道很常见的运动学习题，求解的方法也很多。现用典型的运动学公式法求解。
 设质点做匀加速直线运动的位移为s1，t秒末的速度为v，由题意得：
                                 ①
        v=a1t                            　 ②
 在第二个t时间内，质点做初速度为v=a1t，加速度大小为a2的匀减速直线运动，速度减为零后再反向加速而回到出发点。设位移为s2，则有
 　　　　　　　　　　　　　　③
                         　　④
 联立解得：a1∶a2 =1∶3 ，根据牛顿第二定律可得：F1∶F2 =1∶3
 说明：解本题的关键是根据运动学公式得出a1∶a2 =1∶3 。这一结论也可表述为如下的物理模型。
 模型：初速为零的物体，先后受到方向相反的两个恒力作用，若经相同时间后，该物体恰好回到初始位置，则后作用的力是先作用的力的三倍。
 从以上的推导过程还可以看出，此推导只用到了运动学公式。根据运动的分解知识可知，上述模型在某一方向上也成立。
 2．模型的应用
 例2 （1996年全国高考试题）在光滑水平上有一静止的物体。现以水平的恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反的水平恒力推这一物体，当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J，则整个过程中，恒力甲做的功等于     J，恒力乙做的功等于     J。
 简解： 由模型结论可得：F甲∶F乙=1∶3，则甲、乙两恒力做功之比为：W甲∶W乙=1∶3
 而由动能定理得：W甲+ W乙=EK=32J
 所以可求得：W甲=8J，W乙=24J。
 
 例3  一水平放置的平行板电容器置于真空中，开始时，两板间匀强电场的场强大小为1，这时一带电粒微在该电场中正好处于静止状态。现将两板间场强大小由1突然变大到2，但保持方向不变。持续一段时间后又突然将电场反向，而保持场强的大小仍为2，再持续一段同样长的时间后带电微粒恰好回到最初位置。已知整个过程中微粒并未与极板相碰，设1已知，求：场强2的大小。
 简解：带电微粒静止时有
                           ①
 仅改变两板间场强大小时，带电微粒所受合力大小为（），两板间场强方向改变后，带电微粒所受合力大小为（），据模型结论可得：
 =3（）            ②
 联立①②两式易解得：2=21

 例4   如图所示，带等量异种电荷的两块相互平行的金属板、。长为，两板间距为，其间为匀强电场。当两板间电压为0时，有一质量为、带电量为的质子紧靠板的上表面以初速度射入电场中，设质子在运动过程中不会和板相碰。若当=时，突然改变两金属板的带电性质，且两板间的电压，质子恰好能紧贴端飞出电场，求电压和0的比值是多大？
 简解：当时，质子恰好运动到板长一半处。不考虑质子的重力，质子在水平方向做匀速直线运动，飞出电场的时间也为。在竖直方向应用上述模型可得，即  .
 以上几例若用常规解法（本文略）则繁琐多了。可见，若掌握了此模型的物理本质，并能够灵活迁移运用，就会达到事半功倍的效果。当然，这要求深刻理解此模型的物理本质，切记胡乱套用。由此启示我们：在学习过程中，只要认真分析，善于归纳总结，发掘物体运动规律的相似性必定会有所收获的。
 
 练习题:
 1．在空中A点，有一重球在竖直向上的力F1作用下处于静止状态。现使力F1方向不变而大小突然增大为F2，经过一段时间，不改变F2的大小而使F2的方向突然改为竖直向下，又经过一段同样长的时间，重球恰好返回到A点，求力F1与力F2大小之比F1∶F2 =？
 2．在光滑斜面的底端静置于一个物体,从某时刻开始有一个沿斜面向上的恒力F作用在物体上，使物体沿斜面向上滑动。经一段时间撤去此力，经过相同的时间物体恰好又返回斜面底端，且具有120J的动能。试求:
 （1）恒力F对物体所做的功为多少？
（2）撤去恒力F时，物体具有的动能是多少？〖 答案: 1. 1:2     2. 120J，30J 〗

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