浅谈绳子与细杆和弹簧的区别

在物理习题中，经常会碰到物体与绳子、细杆和弹簧相连接的问题，在高考中也常出现，而且得分率较低。本文举例说明以期提高学生对此问题的认识。现分别谈谈绳子与细杆和弹簧所起的作用的区别。
一、绳子与细杆
例1. 如图1所示，装有架子的小车，用细线拖着小球在水平地面上向左加速运动，加速度的大小为a，求绳子与竖直方向的夹角θ的正切值。

解析：对小球作受力分析，如图2所示，物体仅受重力mg和绳子拉力T的作用，把T沿竖直方向和水平方向作正交分解，对竖直方向和水平方向分别应用牛顿第二定律，得：

即
消去T得：

例2. 置于水平面上的小车，有一弯折的细杆，弯折成角度θ，如图3所示，其另一端固定了一个质量为m的小球，问：当车子以加速度a向左加速前进时，细杆对小球作用力的大小。

解析：有的同学会从例题1得到启发，对小球作受力图如图3所示，认为作用力F的方向和例题1一样，应该沿杆子向上即与竖直方向夹角为θ，这样就可由几何关系得：，或因而觉得题目所给的条件有多余。作这样的分析，问题出在没有区分绳子与细杆对小球作用力的特点，绳子的拉力一定沿绳子的收缩方向，而杆的作用力不一定沿杆子的方向。例如当小车或小球的加速度为零时，细杆对小球的作用力的大小就为mg，方向竖直向上，而不是沿杆子方向与竖直方向成θ角。
正确的解答由受力图4，即可得出F的大小为：

F的方向由其与竖直的方向的夹角的正切表示，即

绳子与细杆的另一个区别是：绳子只会给小球拉力，而细杆却还可以给小球支持力。例如：当用长为的绳子系着一个小球，在竖直平面内做圆周运动，小球在最高点时速度必须满足。但是如果是用一根细杆连接着一个小球，在最高点小球的速度可以为零，因为细杆可以支撑小球与重力平衡。
二、绳子与弹簧
例3. 如图5所示，一质量为m的物体系于长度分别为的轻弹簧和细绳上，的一端悬挂在天花板上，与竖直方向的夹角为水平拉直，物体处于平衡状态，现将剪断，求剪断瞬时物体的加速度。

解析：设上拉力为T1，上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下，保持平衡。

得：
剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度，因为，所以加速度，方向为T2反方向。
如果将图5中的轻弹簧改为长度相同的细绳，如图6所示，其它条件不变，求剪断的瞬间物体的加速度。

这一问题看似与上一问题非常相似，有的学生甚至会认为加速度同样是，但分析一下绳子与弹簧的拉力的特点，就会知道上述结果是错误的。
因为在图6中，被剪断的瞬间，细绳上张力的大小发生了突变，此瞬间，即球将沿弧线下摆，而在上题中弹簧的长度不能发生突变，即T1的大小和方向都不变，故两种情况下小球的初始运动状态是不同的。
例4. 如图7所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O”点，O与O”点在同一水平面上分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，试比较此时两球的动能的大小。

解析：A球下摆过程中只有重力做功，则A球达到悬点正下方时，动能。B球下摆时，除重力做功外，弹簧弹力也做功，弹簧及小球B构成系统机械能守恒，则摆到O”点正下方时有
，故
从以上所举的例题来看，我们在遇到绳子和细杆和弹簧连接着小球的这一类问题时，要注意区别绳子与细杆和弹簧的不同特点，不可以盲目套用结论，特别是那些看似非常相似的问题，其实结论往往大不相同。

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