强子口袋半径的一种计算方法

                     
摘要  本文根据夸克间的强作用力程随强跑动耦合常数的变化关系，给出了强子口袋半径的一种简明的计算方法。
关键词  强子口袋半径   渐近自由

 文献[1]指出，强子作为夸克和胶球组成的复合粒子，在空间形式上表现为为一种动结构，其半径是不断变化的。强子半径的变化规律与强子内部夸克间相互作用的渐近自由性质及跑动的强耦合常数等因素有关。强子的口袋半径可定义为强子半径变化时所能达到的最大值。
 根据文献[1]中的（4.13）及（4.14）式，我们重新给出强跑动耦合常数及夸克间的作用力程，它们分别为                           
                     ∣αS∣= 2Nα√2X-X[]2/(1-X)                  (1)
                      r=ħαcNX/(2E0√2X-X[]2 )                  (2)

式中X=E0/E，为夸克的静止质量与相对论质量之比；ħ、α和c分别为普朗克常数、精细结构常数和真空中光速；N为胶子场折合到夸克上的强荷数。由（1）和（2）式，消去强荷数N并注意到X=E0/E，得

                 ∣αS∣=（4E0/ħc）[（2-E0/E）/（1-E0/E）]r       （3）

注意到（3）式中的r作为强子的动态波动半径，也就是强子内部夸克间的强作用力程。根据文献[1]中的（3.27）式，可知r与夸克实半径的关系为r=ρ/α（ρ为夸克的实半径）；而由[1]中的（3.53）式，即

                              E=ħαc/ρ                          （4）

又可知夸克的能量与r的关系为E=ħc/r，代入（3）式得

              ∣αS∣=（4E0/ħc）[（2-E0r/ħc）/（1-E0r/ħc）]r      （5）

由（5）式可解出
        r=（ħc/2E0）[（∣αS∣/4 ）+ 2 ± √（∣αS∣[                                                                                       1]2/16）+4 ]   （6）

注意到强相互作用的渐近自由性质：∣αS∣→0时，r→0，故（6）式中根号前应取负号，于是得强子的波动半径表达式为

          r=（ħc/2E0 ）[（∣αS∣/4）+ 2 -√（∣αS∣[2 ]2/16）+4  ]        （7）

 不难验证r是关于∣αS∣的增函数，这反映了强子内部夸克间相互作用的渐近自由性质。文献[1]给出的E 理论值为156MeV，由此可计算出强子的口袋半径为
 
  rp =lim（ħc/2E0 ）[（∣αS∣/4 ）+ 2 -√（∣αS∣[2                                                                                      2]2/16）+4 ]=1.265fm  （8）
      ∣αS∣→∞

这是强子所能达到的最大可能的口袋半径，与一般文献给出的口袋半径值0.8~1.2fm相比，吻合得很好。文献[2，3]给出的强耦合常数为∣αS∣=0.1~15，若取∣αS∣=15，则可计算出强子的口袋半径为0.95fm，与实际值也相符。图1为强子波动半径随∣αS∣变化的曲线。
                      r/fm

                1.2
                1.0
                0.8
                0.6
                0.4                                             ∣αS∣
                0.2
                   0   10  20  30  40  50  60  70  80  90  100
                                   图 1
     在强子内部，强跑动耦合常数是随夸克的能量、动量而变化的。根据（5）式并注意到夸克间强相互作用的渐近自由，可知强子的半径是不断波动的，即强子属于一种动态的时空结构。这进一步证明，强子必然是由夸克及胶子等更基本的粒子所组成的复合粒子

 参考文献
于长丰，徐进. 逻辑力学原理. 西安：纺织高校基础科学学报，1999；12(3):235~240
况蕙孙. 原子物理学.长沙：国防科技大学出版社，1995. 290
戴元本. 强相互作用.见：中国大百科全书（物理学Ⅱ）.北京·上海：中国大百科全书出版社，1992. 858

       A Computational Method on the Pocket Radius of a Hadron
                          Yu  Changfeng
  (Xi’an Machinery Design Institute of Light Industrial Commission of China, Xi’an 710086,PRC)
                            Xu Jin      Sun Faguo
                     (Automation Department, NWITST, Xi’an 710048, PRC)

Abstract  In this paper, according to the relationship between the strong interaction force range and strong coupling constant among quarks in a hadron, A brief computational method on the pocket radius of a hadron is given.
Keywords   pocket radius of a hadron      asymptotic freedom 

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